浙江海宁2013高三下2月期初测试-数学（文）

1、2013年2月海宁市高三期初测试试题卷(文科数学)考生须知：1全卷分试卷I、II和答题卷三部分，试题卷4页，答题卷4页，22 小题，满分为150分，考试时间为120分钟2本卷全部答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效3用黑色字迹的签字笔或钢笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷的相应位置上参考公式：球的表面积公式S=4R 2球的体积公式V=R 3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积， h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积， h表示柱体的高台体的体积公式其中S1， S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高如果事件A， B互斥， 那么P

2、(A+B)=P(A)+P(B)第卷 （共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i为虚数单位，则复数满足，则=ABCD2已知全集UR，集合，则ABCD 3已知（R），则“”是“是偶函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则出现向上面的点数之和不小于8的概率是ABCD5已知直线和平面，A若，则B若，则C若，则D若，则6若实数x，y满足不等式组 则的最小值是A12B10C2D0 4442（第7题图）4侧视图俯视图正视图7已知某几何体的三视图（单位：dm）如图

3、所示，则该几何体的体积（dm3）是ABCD8已知函数（R），则下列命题中错误的是A若，则在R上单调递减B若在R上单调递减，则C若，则在R上只有1个零点D若在R上只有1个零点，则9设函数，若0，且，则的取值范围是ABCDNMyxOF2F1P（第10题图）10已知点P是双曲线C：左支上的一点，F1，F2是双曲线的左，右两个焦点，且PF1PF2，两条渐近线分别与PF2相交于M，N两点（如图），点M恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是AB2 CD第卷 （共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）（第12题图）甲乙19n 6 8 2 02m 11已知函数，则的值是 12已知甲、乙两

4、组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 13已知等差数列的前n项和为，且，k1 , S0开 始 S 2 ? 输出k结 束否是kk +2（第14题图）则= 14若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 15已知sin(+)，且满足，则的值是 16已知F是椭圆C：的左焦点，过原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，若，则 17在ABC中，若P是ABC所在平面内一点，且，则的最大值为 三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，且（）求角A，B的大小；（）设函数，求在上

5、的最大值19（本题满分14分）已知各项均为正数的等比数列满足，（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为，前n项积为，求所有的正整数，使得对任意的nN*，不等式恒成立20（本题满分15分）（第20题图）FEDCBA如图，已知ABCD是边长为1的正方形，AF平面ABCD，CEAF，（）证明：BDEF；（）若AF1，且直线BE与平面ACE所成角的正弦值为，求的值21（本题满分15分）已知函数，aR（）当时，求的单调区间；（）是否存在实数，使得对任意的，不等式0a恒成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由22（本题满分14分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P

6、处的切线与圆C2：相切于点Q（）当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程；xyOFPQ（第22题图）（）当正数变化时，记S1 ，S2分别为FPQ，FOQ的面积，求的最小值 2013年2月海宁市高三期初测试试题卷(文科数学)答案及评分参考一、选择题（本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分）15C C A B D 610A C D B A 二、填空题（本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分）11 129 130 14715 16 17三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力

7、满分14分（），由正弦定理得，即 3分 或（舍去），则 6分（） 10分 ，则 12分而正弦函数在上单调递增，在上单调递减， 的最大值为 14分19本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力满分14分（） 设等比数列的首项为，公比为，则由条件得， 3分解得，即 7分（）， 11分若存在正整数，使得不等式对任意的nN*都成立，则，即，正整数只有取 14分20本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力满分15分（）方法1：连结BD、AC，交点为ABCD是正方形 BDAC 2分yDzxFO（第20

8、题图）ECBAAF平面ABCD AFBD 4分BD平面ACEF 6分BDEF 7分 方法2：如图建立空间直角坐标系Axyz， 2分设，那么， 4分则 5分 BDEF 7分（）方法1：连结OE，由（）方法知，BD平面ACEF，所以BEO即为直线BE与平面ACE所成的角 10分AF平面ABCD，CEAF ，CE平面ABCD，CEBC，BC =1，AF1，则CE，BE，BO，RtBEO中， ， 13分因为，解得 15分方法2：，由（）法知，BD平面ACEF，故是平面ACE的法向量 10分 记直线BE与面ACE所成角为，则，13分；因为，解得15分21本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质及导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力满分15分（）当时，求导2分令，当时，或； 当时，所以的单调递增区间是，单调递减区间是 6分（）求导 7分令，当时，或；当时，所以的单调递增区间是，单调递减区间是 9分因为，下面分类讨论研究当时，最大值与最小值：（1）当时，在上单调递增，即，只要成立即可，解得，所以不存在 12分（2）当时，即，在上单调递增，在 单调递减，只要，解得，所以也不存在综上所述，满足条件的实数不存在 15分22本题主要考查抛物线几何性质、直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力满分14分（）设点，由得，求导， 2分因