热质交换课第06讲-第3章

1、第三章 对流传质本讲内容提要l 建筑环境与设备工程领域对流传质问题举例l 对流传质问题求解关键hm(x) 浓度分布l 边界层概念和问题简化l 对流传质方程的推导l 相似性分析l 解的函数形式引言对流传质：流体流过物体表面时所发生的传质行为。譬如：（1） 水景空调 （2） 空调除湿系统 （3） VOCs的吸附或光催化反应 （4） IAQ的通风控制 （5） 人体汗蒸发(6) VOC散发问题(7) 污染物传播规律问题本章目的：了解对流传质的物理本质和机理；了解对流传质的分析和计算方法。3.1 对流传质问题由上章知，传热、传质规律有很多相似之处。温故而知新，因此，首先回顾一下对流传热对学习对流传质不无

2、裨益。见图31。速度边界层浓度边界层热边界层A+B混合物 图31 对流传热和对流传质示意图欲求传热速率、温度分布。 (3-1) (3-2) (3-3)关键问题: 。由上可知，欲求传热速率，关键问题是求流体边界处的温度梯度，而温度梯度的求解，关键是求流体中的温度分布，为解决此问题，传热学中引入温度边界层的概念。 实际上，求摩擦系数问题也与上述类似。 (3-4) (3-5)关键问题：。由上可知，欲求摩擦系数，关键问题是求流体边界处的速度梯度，而速度梯度的求解，关键是求流体中的速度分布，为解决此问题，流体力学中引入速度边界层的概念。温度边界层、流动边界层和电磁学中磁力线的观念一样，虽是人为引入的，但

3、使问题直观化并简化。引入边界层概念, 利用连续方程(质量守恒)、动量方程和能量方程 (能量守恒)，联立求解可得T(x,y), u(x,y), v(x,y)。分析对流传质问题的方法与上述方法很类似。3.2 浓度边界层正如速度和热边界层决定壁面摩擦和对流换热一样，浓度边界层决定了对流传质。如果在表面处流体中的某种组分A的浓度CA,S和自由流中的CA,不同（图3-3），就将产生浓度边界层。它是存在浓度梯度的流体区域，并且它的厚度c被定义为CA,S-CA/CA,S-CA,=0.99时的y值。在表面和自由流的流体之间的对流造成的组分的传递是由这个边界层中的条件决定的。A+B混合物自由流浓度边界层图32

4、平板上的组分浓度边界层 (3-6)其中，为对流传质系数，其量纲和速度量纲一样。当时， (3-7) (3-8)式(3-6)两边乘MA, 得： (3-10)或CA,s的确定(1) 交界面上的气相温度等于Ts: ;(2) 交界面上的气相处于热力学平衡状态：；(3) 对吸附、吸收材料，。详见第4章。，。上述结果也可不用摩尔，而以质量为基准来表示。关键问题: 流体中或的分布。由于u, v, T, CA耦合作用，连续方程、动量方程、能量方程和浓度方程需联立求解。连续方程、动量方程和能量方程传热学中已做了详细介绍，此处不再赘述，下面仅介绍浓度方程(对流传质方程)。例3-1 在水分表面的某一位置上，测定了水蒸

5、气的分压力和离开表面的距离y之间的关系，测量结果图示如下：试求这个位置上的对流传质系数。解 已知：在水层表面特定位置上水蒸气的分压和距离y的函数关系。求：规定位置上的对流传质系数。示意图：假定：（1）水蒸气可以作为近似的理想气体；（2）等温条件。物性参数：附录1，水蒸气空气（298）：分析：局部对流传质系数为 或把蒸汽近似地当作理想气体，即由于温度为常数（等温条件），故据测量的蒸汽压力分布，因此说明：要注意的是，由于液体蒸汽交界面上存在热力学平衡，故可从附录或查得该交界面上的温度。据，可得。还要注意的是蒸发冷却效应可能引起值低于。3.3 边界层的重要意义扼要说来，我们要指出，速度边界层的范围是

6、(x)，并且，是由存在速度梯度和切应力为特征的；热边界层的范围是t(x)，它是由存在温度梯度和传热为特征；最后，浓度边界层的范围是c(x)，并由存在浓度梯度和组分传递为特征。对于工程师来说，三种边界层的表现形式分别是表面摩擦、对流换热以及对流传质。于是，关键的边界层参数分别是摩擦系数Cf、对流换热系数h以及对流传质系数hm。对于流过任意表面的流动，将总是存在速度边界层，因而存在表面摩擦。但是只有当表面自由流的温度不相同时，才存在温度边界层，从而存在对流换热。类似地，只有当表面地组分浓度和它的自由流浓度不同时才存在浓度边界层，从而存在对流传质。有可能发生三种边界层都存在的情况。这样的情况下，这三

7、种边界层很少以相同的速率增大，而在一给定的x值上，t和c值也不一样。3.4 对流传质方程再流体中任取一控制体，如图3-4所示。VA 图34 控制体和传质交换示意图其中，V为控制体体积，S为控制体表面积，为单位时间以对流方式通过表面A进入控制体组分A的质量，为单位时间以扩散方式通过表面A进入控制体组分A的质量，为单位体积控制体内组分A 的产生速率，为单位体积控制体内组分A 的增长速率。根据质量守恒，可得：即：由此可得，用密度形式表示的对流传质方程为： (3-21)同理可得，用摩尔形式表示的对流传质方程为： (3-22) 上述方程即扩散传质方程。在不同坐标系下，有不同的表达式，代入即可。在直角坐标

8、系下，用密度表示的对流传质方程为： (3-23)用摩尔浓度表示的对流传质方程为： (3-24)理论的美：深刻，简洁，数学抽象, 概括。举例：欧几里德，法拉第麦克思维，第谷开普勒牛顿，爱因斯坦闵可夫斯基。3.5近似和特殊条件 上节的方程提供了物理过程的完整描述。然而，实际情况中要考虑所有项的情况很少，一般都可根据具体情况简化。通常的情况是，考虑二维情况，边界层是稳定（和时间无关），流体物性（k, cp, , DAB等）是常数，不可压（是常数），物体力忽略不计（XY0），无化学反应0）以及无内热源（0）。 通常还可对边界层作进一步简化。因为，边界层厚度一般很小（参见下图），所以可利用下面的不等式：

9、vu边界层示意图 速度边界层：u>>v； 温度边界层： ； 浓度边界层： 。 这就是说，在沿表面方向上的速度分量要比垂直于表面方向的大得多，垂直于表面得梯度要比沿表面的大得多。对速度边界层的组分传递的影响要特别注意。速度边界层是以表面上的流体速度为零为特征的。但是，如果存在向壁面或离开壁面的传质，壁面处的速度v显然不能再为零。尽管如此，当壁面传质不强时，假定v=0是合理的，它相当于假定传质对速度边界层的影响可以忽略。这种假设对于从气液或气固交界面分别有蒸发和升华的问题是合理的，但对设计大的表面传质速率的传质冷却问题则不合理。这些问题的处理可参见文献1。另外还需指出，在有传质的情况下

10、，边界层流体是组分A和B的二元混合物，它的物性应该是混合物的物性。但是，在很多讨论的问题中，有CA<<CB, 假定边界层流体物性就是组分B的物性是合理的。利用上述的简化和近似，总的连续性方程及x方向的动量方程可简化为： (3-25) (3-26)另外，根据速度边界层的量级分析2, 3, 可以表明y方向的动量方程可简化为： (3-27)这表明，在垂直于表面的方向上压力是不变的。所以，边界层内的压力只依赖于 x, 且等于边界层外自由流中的压力。因此，和表面的几何现状有关的压力p(x)的形式可以单独地从自由流中的流动条件求得。所以，方程（3-27）表明，而且，压力梯度可当作已知量来处理。

11、 利用上述简化，能量方程可化简为： (3-28)需说明的是，上式右端最后一项是粘性耗散项，在大多数情况下，该项相对于方程中的对流项（方程左端项）及传导项（右端第1项）可以忽略，只有超声速流动或润滑油的高速运动，粘性耗散项才不能忽略。组分的浓度方程（3-22）为： (3-29)尽管作了很大简化，守恒方程(3-25)-(3-28)还是很难求解的。从方程(3-25),(3-26)可以求得速度分布，然后代入方程(3-28)可得温度分布，代入方程(3-29)可得浓度分布。从这些分布可求得对流换热系数和对流传质系数。边界层分析的主要目的是通过求解上述守恒方程来确定速度、温度和浓度分布。这些解是很复杂的，涉

12、及的数学一般超过本书的范围。但是，建立这些方程的目的不是为了得到解，而是为下面的讨论建立基础，培养对边界层中的不同物理过程有鉴别能力，并提出一些关键的边界层相似参数，并藉这些参数得到动量、热量和质量传递之间的重要类比关系。3.6 传热传质的无量纲关系式相似，找共性，揭示本质，举例：抛物线。无量纲化的目的：1. 化繁为简，2. 找共性，3. 揭示本质，4. 找出解的形式，5. 找出类比根据。如果我们更仔细地考察式(3-26)、(3-28)和(3-29)，就可以注意到它们之间的很大相似性。如果忽略式(2-21)中出现的压力梯度项和式(3-28)中的粘性耗散项，则这三个方程具有相同的形式。每个方程的

13、特点都在于方程左端有个对流项和右端有个扩散项。这反映了低速、强迫对流流动的共性特征。下面通过把控制方程无量纲化深入地认识不同边界层中相似地实质。2.6.1 边界层相似参数（无量纲数）首先，通过定义如下无量纲自变量能使边界层几何特征无量纲化 （3-30）其中L是所讨论表面的某个定性长度（例如平板长度）。 此外，还需定义无量纲的因变量为： （3-31） （3-32） （3-33）在近似和特殊条件下，无量纲形式表示的对流传递方程及其边界条件见表31。表31 无量纲形式表示的对流传递方程及其边界条件边界层守恒方程边界条件相似参数壁面自由流速度 (3-34) (3-35) ReL温度 (3-36)ReL

14、，Pr浓度 (3-37)ReL，Sc表31无量纲参数如下：雷诺数，普朗特数，施密特数。科学界师承关系：Plandtle, Schmit, Nusselt; 苏格拉底，柏拉图，亚里斯多德；泰勒，杨振宁；费米，李政道；王竹溪，黄昆；冯卡门，钱学森；小居里，钱三强；爱因斯坦，周培源。四个方程，四个未知数:u, v, T, C，方程封闭。高水平科研成果的出现需要机制、氛围、经费、传统和名师等。2.6.2 解的函数形式从方程(2-35)和方程(2-36)，可以预料其解具有如下函数形式：， 由几何形状定。 （242）需指出的是，压力分布p*(x*)和表面的几何形状有关，并可由自由流中的流动条件独立地求得。

15、因而式（236）中地dp*/dx*的出现代表了几何形状对速度的影响。， （245），.对给定的几何形状(given geometric conditions)： （247） 实验的指导 （248）同理： ， Sh 舍伍德数 （250）对给定的几何形状(given geometric conditions)： （251） （252）我们应充分理解像式(2-48)这样表达式的重要性。它说明，不论是用理论或实验得到的对流换热结果，都可以用三个无量纲组合来表示，不必用原来的七个参数。其提供的方便是明显的。此外，一旦对特定的表面几何形状已得到式(2-48)的函数形式，那么它对于不同的流体、速度和长度尺寸都就是普遍适用的，只要隐含在原始的边界层方程中的假定保持成立（忽略粘性耗散及体积力）。可以说，式(2-48), (2-52)是用实验方法获得对流传热、传质经验公式的基础。无量纲公式的好处说明：1) 刻划本质；2) 省时省力；3) 学此方法，多用智慧，少用蛮力，事倍功半，事半功倍。作业：复习本章所涉及的对流传热内容，并复习本章内容。参考文献1 Kundsen, J.D., and D. L. Katz, Fl