数学概念及其教学ppt课件

1、数学概念概述数学概念概述数学概念学习的心思分析数学概念学习的心思分析数学概念教学的根本要求和教法数学概念教学的根本要求和教法讨论讨论数学概念概述数学概念概述概念间的关系概念外延间的同异关系概念间的关系概念外延间的同异关系1、相容关系、相容关系1同一关系全同关系或重合关系同一关系全同关系或重合关系 外延完全重合，内涵可以不同。外延完全重合，内涵可以不同。 例如：数例如：数0是扩展的自然数集中最小的数，又是正是扩展的自然数集中最小的数，又是正数数 与负数的分界数，在数的运算中它又是两个相等数与负数的分界数，在数的运算中它又是两个相等数 的差等；的差等； 等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角的平分线

2、等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角的平分线 的外延都是同一条线段，而内涵也各不一样。的外延都是同一条线段，而内涵也各不一样。 注：研讨概念间的同一关系，可以对概念所反映的注：研讨概念间的同一关系，可以对概念所反映的对对 象得到较深化、较全面的认识。另外，在推理证明象得到较深化、较全面的认识。另外，在推理证明中中 具有全同关系的概念可以相互代换，使得论证简明。具有全同关系的概念可以相互代换，使得论证简明。)(BABAABABBA注：内涵和外延的反比关系注：内涵和外延的反比关系正方形内涵正方形内涵 矩形内涵矩形内涵 平行四边形内涵平行四边形内涵 四边形内涵四边形内涵正方形外延正方形外延 矩形外延

3、矩形外延 平行四边形外延平行四边形外延四边形外延四边形外延ABBABA或ABAB矛盾关系AB反对关系CBABACBABA3提示外延的定义方式提示外延的定义方式 整数和分数统称为有理数。整数和分数统称为有理数。4商定式定义商定式定义 我们规定我们规定“ 。)0( 10aa下定义的根本要求下定义的根本要求 1定义该当相称定义该当相称 无理数：有理数开不尽的方根。无理数：有理数开不尽的方根。 平行线：两条不相交的直线。平行线：两条不相交的直线。 2定义不能恶性循环直线垂直和直角定义不能恶性循环直线垂直和直角 3定义普通不用否认方式定义普通不用否认方式 不是有理数的数是无理数。不是有理数的数是无理数。

4、 4定义该当简明定义该当简明 两组对边平行的平面四边形是平行四两组对边平行的平面四边形是平行四边形。边形。 四个角都是直角的平行四边形叫做矩四个角都是直角的平行四边形叫做矩形。形。 5定义普通不用比喻说法定义普通不用比喻说法概念的划分和分类概念的划分和分类 把一个属概念分为假设干个不相容种概念把一个属概念分为假设干个不相容种概念的逻辑方法叫做概念的划分。的逻辑方法叫做概念的划分。 概念的分类是划分的特殊方式，是根据概概念的分类是划分的特殊方式，是根据概念所反映对象的本质属性或特征所进展的划念所反映对象的本质属性或特征所进展的划分。分。概念分类的要求：概念分类的要求：1排中律排中律2同一概同一概

5、3无矛盾律运用同一规范，逐级分类等无矛盾律运用同一规范，逐级分类等概念学习的根本方式概念学习的根本方式1.概念的构成概念的构成 概念构成就是让学生从大量同类事物的不同例证概念构成就是让学生从大量同类事物的不同例证中独立发现同类事物的本质属性，从而构成概念。中独立发现同类事物的本质属性，从而构成概念。因此，数学概念的构本钱质上是笼统出数学对象的因此，数学概念的构本钱质上是笼统出数学对象的共同本质特征的过程。可概括如下：共同本质特征的过程。可概括如下：1区分各种刺激方式，经过比较，在知觉程度区分各种刺激方式，经过比较，在知觉程度上进展分析、识别，根据事物的外部特征进展概括。上进展分析、识别，根据事

6、物的外部特征进展概括。2分化出各种刺激方式的属性。分化出各种刺激方式的属性。3笼统出各个刺激方式的共同属性。笼统出各个刺激方式的共同属性。4在特定的情境中检验假设，确认关键属在特定的情境中检验假设，确认关键属性。性。5概括，构成概念。概括，构成概念。6把新概念的共同关键属性推行到同类事把新概念的共同关键属性推行到同类事物中去。物中去。7用习惯的方式符号表示新概念。用习惯的方式符号表示新概念。“函数概念的构成过程：函数概念的构成过程：1、察看实例，写出变量间的关系表达式：、察看实例，写出变量间的关系表达式：1以每小时以每小时80千米的速度匀速行使的汽车，所驶千米的速度匀速行使的汽车，所驶过的路程

7、和时间过的路程和时间2由某一天气温变化的曲线所提示的气温暖时辰由某一天气温变化的曲线所提示的气温暖时辰3用表格给出的某水库的贮水量与水深。用表格给出的某水库的贮水量与水深。2、找出上例中两变量之间关系的共同本质、找出上例中两变量之间关系的共同本质3、区分正反例，找出本质属性一一对应、区分正反例，找出本质属性一一对应4、概括出函数定义、概括出函数定义5、练习稳定成形、练习稳定成形 教学过程中需留意：教学过程中需留意：1提供的刺激方式应该是正例，而且数量要恰当；提供的刺激方式应该是正例，而且数量要恰当；2留意选择那些刺激强度适当、变化性大和新颖留意选择那些刺激强度适当、变化性大和新颖有趣的例子；有

8、趣的例子；3让学生进展充分自主的活动，使他们阅历概念让学生进展充分自主的活动，使他们阅历概念产生的过程，了解概念产生的条件，把握概念构成产生的过程，了解概念产生的条件，把握概念构成的规律；的规律；4在确认了事物的关键属性，概括成概念以后，在确认了事物的关键属性，概括成概念以后，教师应采取适当措施，使学生认知构造中的新旧概教师应采取适当措施，使学生认知构造中的新旧概念分化，以免呵斥新旧概念的混淆，新概念被旧概念分化，以免呵斥新旧概念的混淆，新概念被旧概念所湮没；念所湮没；5必需使新概念纳入到已有的概念系统中必需使新概念纳入到已有的概念系统中去，使新概念与认知构造中已有的起固着点去，使新概念与认知

9、构造中已有的起固着点作用的相关概念建立起本质的和非人为的联作用的相关概念建立起本质的和非人为的联络；络；6教师的言语中介作用很大，由于教师的教师的言语中介作用很大，由于教师的言语引导可以使学生更加有的放矢地对概念言语引导可以使学生更加有的放矢地对概念的详细事例进展分析、归纳和概括；的详细事例进展分析、归纳和概括；7教师一定要扎扎实实地引导学生完成概教师一定要扎扎实实地引导学生完成概念构成的每一个步骤。念构成的每一个步骤。2.2.概念的同化概念的同化 概念同化的学习方式是利用学生认知构造中的原有概念同化的学习方式是利用学生认知构造中的原有概念，以定义的方式直接向学生提示概念的本质属概念，以定义的

10、方式直接向学生提示概念的本质属性。性。 由奥苏伯尔的有意义接受学习实际可知，要使学生由奥苏伯尔的有意义接受学习实际可知，要使学生有意义地同化新概念，必需：有意义地同化新概念，必需： 第一，新概念具有逻辑意义；第二，学生的认知构第一，新概念具有逻辑意义；第二，学生的认知构造中具备同化新概念的适当知识；第三，学生积极造中具备同化新概念的适当知识；第三，学生积极自动地使这种具有潜在意义的新概念与他认知构造自动地使这种具有潜在意义的新概念与他认知构造中的有关观念发生相互作用，改造旧知识，使新概中的有关观念发生相互作用，改造旧知识，使新概念与已有认知构造中的相关知识进一步分化和融会念与已有认知构造中的相

11、关知识进一步分化和融会贯穿。贯穿。概念同化的阶段概念同化的阶段1提示概念的关键属性，给出定义、称号和符提示概念的关键属性，给出定义、称号和符号；号；2对概念进展特殊的分类，讨论这个概念所包对概念进展特殊的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征；含的各种特例，突出概念的本质特征；3使新概念与已有认知构造中的有关观念建立使新概念与已有认知构造中的有关观念建立联络，把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概联络，把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念；念；4用一定例证和否认例证让学生识别，使新概用一定例证和否认例证让学生识别，使新概念与已有认知构造中的相关概念分化；念与已有认知构造中的

12、相关概念分化；5把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯穿，组成一个整体。概念融会贯穿，组成一个整体。 如如“一次函数的概念一次函数的概念给知称号、定义、符号：函数给知称号、定义、符号：函数特例：特例： 等等把一次函数与函数概念、一次多项式概念等作把一次函数与函数概念、一次多项式概念等作比较比较用一定、否认例证让学生识别：用一定、否认例证让学生识别：Rbkbkxy,其中0,ybyxykxy1, 0, 1yybxyxy) 0( 3,2axayxyxy 教学过程中要留意：教学过程中要留意：1同化方式学习概念，实践上是用演绎方同化方式学习概念，实践上是用

13、演绎方式来了解和掌握概念。由于它是从笼统定义式来了解和掌握概念。由于它是从笼统定义出发来学习的，所以应留意及时利用实例，出发来学习的，所以应留意及时利用实例，使笼统概念获得详细例证的支持；使笼统概念获得详细例证的支持；2学习中必需经过概念分类这一步，使学学习中必需经过概念分类这一步，使学生从外延角度进一步对概念进展了解；生从外延角度进一步对概念进展了解；3在引入概念的同时，要求学生掌握一定在引入概念的同时，要求学生掌握一定的智力动作，以防止出现知道概念的定义而的智力动作，以防止出现知道概念的定义而不知如何将它用于解题的情况；不知如何将它用于解题的情况；4为学生及时提供应用概念进展推理、论为学生

14、及时提供应用概念进展推理、论证的时机，在运用中强化概念，以防止由于证的时机，在运用中强化概念，以防止由于没有阅历概念构成的原始过程而出现的概念没有阅历概念构成的原始过程而出现的概念加工不充分、了解不深化的情况；加工不充分、了解不深化的情况；5一定要将所学概念纳入到已有认知构造一定要将所学概念纳入到已有认知构造中，构成概念系统。中，构成概念系统。概念教学的根本要求和教法讨论概念教学的根本要求和教法讨论概念的引入概念的引入概念的明确概念的明确概念的系统化概念的系统化概念的运用概念的运用1、概念的引入、概念的引入1原始概念原始概念 普通采用描画法和笼统化法或用直观阐明或普通采用描画法和笼统化法或用直

15、观阐明或指明对象的方法来明确。指明对象的方法来明确。 “针尖刺木板的痕迹引入针尖刺木板的痕迹引入“点、用点、用“拉紧的拉紧的绳或绳或“小孔中射入的光线来引入小孔中射入的光线来引入“直线的直线的方法是直观阐明法，方法是直观阐明法，“1，2，3，叫做自然数叫做自然数是指明对象法。是指明对象法。2对于用概念的构成来学习的概念对于用概念的构成来学习的概念 普通可经过察看实例，启发学生笼统出本质属性，普通可经过察看实例，启发学生笼统出本质属性，师生共同进展讨论，最后再准确定义。师生共同进展讨论，最后再准确定义。3对于用概念的同化来学习的概念对于用概念的同化来学习的概念a用属加种差定义的概念用属加种差定义

16、的概念 新概念是知概念的特例，新概念可以从认知构造中新概念是知概念的特例，新概念可以从认知构造中原有的具有较高概括性的概念中繁衍出来。原有的具有较高概括性的概念中繁衍出来。b由概念的推行引入的概念由概念的推行引入的概念 讲清三点：推行的目的和意义；讲清三点：推行的目的和意义； 推行的合理性；推行的合理性； 推行后更加广泛的含义。推行后更加广泛的含义。c采用对比方法引入新概念采用对比方法引入新概念 当新概念与认知构造中已有概念不能产生从当新概念与认知构造中已有概念不能产生从属关系，但与已有的旧概念有类似之处时可属关系，但与已有的旧概念有类似之处时可采用此法。采用此法。 关键是讲清不同之处，防止概

17、念的负迁移。关键是讲清不同之处，防止概念的负迁移。d根据逆反关系引入新概念根据逆反关系引入新概念 多项式的乘法引入多项式的因式分解、由乘多项式的乘法引入多项式的因式分解、由乘方引入开方、由指数引入对数等。方引入开方、由指数引入对数等。 关键是讲清逆反关系。关键是讲清逆反关系。(4)发生式定义发生式定义 经过察看实例或引导学生思索，进展讨论，自然得经过察看实例或引导学生思索，进展讨论，自然得出构造过程，即提示出定义的合理性。出构造过程，即提示出定义的合理性。2、概念的明确、概念的明确 定义的必要了解；定义的必要了解； 表示概念的称号或符号的正确运用；表示概念的称号或符号的正确运用； 抓住掌握概念

18、的关键；抓住掌握概念的关键； 举出一定例证和否认例证；举出一定例证和否认例证； 充分提示概念的内涵；充分提示概念的内涵；3、概念的系统化、概念的系统化4、概念的运用和深化、概念的运用和深化时间时间 1 2 3 4 5 6路程路程问题二问题二 一些矩形，长是宽的一些矩形，长是宽的3倍，请填写下表：倍，请填写下表： 对于问题一，教师要引导学生可以得出表示对于问题一，教师要引导学生可以得出表示“90，引导学生留意，引导学生留意“表示的是表示的是“时间时间这一类意义的数；这一类意义的数； 对于问题二，让学生初步领会对于问题二，让学生初步领会“同类意义的同类意义的数表示的各种关系。数表示的各种关系。 宽宽 1 4 7.5 11 长长周长周长面积面积2过程阶段，体验代数式中