初三数学二次函数知识精讲

1、初三数学二次函数知识精讲本周教学内容:二次函数学习目标1.1.掌握二次函数的概念，形如y ax2bx c (a 0)的函数，叫做二次函数，定义域x R。特别地，b c 0时，y ax2(a 0)是二次函数特例。2.2.能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数 个相等关系，才可解。3.3. 二次函数解析式有三种:(1)yax2bxc (a0)-般式(2)ya x h2k顶点式；h，k顶点(1 1)a a 决定开口：a 0开口向上，a 0开口向下。a表示开口宽窄，a越大开口越窄。a a, b b，c c，(a 0)，需三(3)y a x x1xx2双根式；，0 X2，0是图

2、象与 x x 轴交点坐标。4.4. 二次函数图象：抛物线分布象限，可能在两个象限(5 5. .抛物线y ax2(a0)与抛物线y ax2bx c (a 0)形状、大小相同，只有位置不同。6 6. .2描点法画抛物线y ax bx c (a0)了解开口、顶点、对称轴、最值。(2(2)顶点b 4ac b22a 4a，当xy y 有最值为4ac b24a(3(3)对称轴 x xb2a1 1)，三个象限(2 2)，四个象限(3 3)。(4(4)与 y y 轴交点(0 0，c c)，有且仅有一个(5 5)与 x x 轴交点 A A (x1,0),B(x2,0)，令y 0则ax2bx c 0。 厶厶0 0

3、，有x1x2，两交点 A A、B Bo厶二 0 0，有XiX2，个交点。 0 0，没有实数x1,x2与 x x 轴无交点。2 2y ax bx c配方可得y a x h k (a 0)20)平移h个单位，得到y a x h，再向上k 0向下k 08.8.五点法作抛物线(2(2)找图象上关于直线 x x对称的四个点(如与坐标轴的交点等)2a(3(3 )把上述五个点连成光滑曲线。9.9.掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。判别式b24ac000二次函数y ax2bx c(a 0)yLAI00ax2bx c 0b Jb24ac S2a(x1x2)bx1x22a无实根元 二次不等 式ax

4、2bx c 0a 0 x x1或xx2不等于的实数2a全体实数ax2bx c 0a 0 x1xx2空集空集重点、难点：重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质。难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。7 7. .y ax2向右(h 0)或向左(h平移k个单位，便得yk，即y ax2bx c(a 0)。(1(1)找顶点b2a，4ac b24a，画对称轴xb2a例 1.1.已知抛物线y1x23x55，五点法作图。2212解：yx23x52212x6x5212x6x995212x34212x322此抛物线的顶点为M3,2对称轴为x 3令y 0，即解方程1x23x502

5、2x11,x25抛物线与 x x 轴交于点 A A (1 1, 0 0), B B (5 5, 0 0)55令x 0则y5，得抛物线与 y y 轴交于点 C C( 0 0,-)2255又 C C(0 0,)关于对称轴x 3的对称点为 D D6,-2212将 C C、A A、MBMB D D 五点连成光滑曲线，此即为抛物线y X X23x例 2.2.已知抛物线y ax2bx c如图，试确定:5-的草图。2(1)a,b,c及b24ac的符号;(2(2)a b c与a b c的符号。解：(1 1)由图象知抛物线开口向下，对称轴在y y 轴左侧，过 A A (1 1, 0 0)与 y y 轴交于 B

6、B (0 0, c c),在 x x 轴上方ba 0，c 0，02ab 0T抛物线与 X X 轴有两交点2b 4ac 0a 0,b 0,c 0,b24ac 0(2 2)抛物线过 A A ( 1 1, 0 0)0 a b ca c b 0a b c 2b 0a b c 0,a b c 0例 3.3.求二次函数解析式：(1) 抛物线过(0 0, 2 2), (1 1 , 1 1), ( 3 3, 5 5);(2) 顶点 M M ( (-1-1 , 2 2),且过 N N (2(2, 1 1);(3) 与 x x 轴交于 A A (-1-1 , 0 0) , B B (2 2, 0 0),并经过点

7、M(M( 1 1 , 2 2)。解：( (1 1)设二次函数解析式为y ax2bx c (a 0)20a 0b c由题意1a b c59a 3b ca1b2c2所求二次函数为y x22x 22(2 2)设二次函数解析式为y a x h k顶点 M(M( -1-1 , 2 2)1,k 22y a x 1y由题意y抛物线过点(2(2, 1 1)所求解析式即y x29x917(3(3)设二次函数解析式为xx1xx2(a 0)抛物线与 x x 轴交于 A A(-1-10 0),B B ( 2 2，0 0)y ax 1 x抛物线过M(M( 1 1,2 2)所求解析式即yx2例 4.4.已知二次函数2xm

8、 m在x0时，y y 取最大值，且抛物线与直线yx 2相交，试写出二次函数的解析式，并求出抛物线与直线的交点坐标。解：二次函数2m24xm m有最大值2m2m抛物线为3x23x22x24抛物线与直线的交点坐标是1,3与-,-33的解析式。解：二次函数的解析式可化为:b24ac b2y1a x2a4a已知顶点为3,2，可得b312a4ac b2224a又点（1 1，6 6）在抛物线上，得:a b c 63由1 1、2 2、3 3可解得：1c 5a，b3， c 22又点（1 1，6 6）在直线y22x m上2 m 6m412c5小y1x3x,y22x 422例 6.6.抛物线过（-1-1，-1-1

9、 ）点，它的对称轴是直线x 20，且在 x x 轴上截取长度为2. 2的线段，求解析式。解：对称轴为x 20，即x 2可设二次函数解析式为y a x 2 $ k在 x x 轴上截取长度为2 = 2例 5.5.已知函数y1ax2bx c，它的顶点为（-3-3 , -2-2 ）,y1与y22x m交于点（1 1，6 6），求y1、y2抛物线过2、2,0与2、2,0两点）在抛物线上22由1 1、2 2解得:1,解析式为即y x24x（答题时间：3535 分钟）选择题。1 1. .用配方法将3x2化成a xc的形式（125135A.A.x 3B.B.x222 243 3. .已知a 0，b 0，c4

10、4. .已知点（-1-1，3 3）（ 3 3，3 3）在抛物线y ax2bx c上，则抛物线的对称轴是（A.A. x x - - B.B.x 2C.C.x 3D.D.x 122 25.5. 一次函数y ax b和二次函数y ax2bx c在同一坐标系内的图象（6.6. 函数y3x23x3的最大值为（2）A933A.A.B.B.C.C.D.D. 不存在422二填空题。7.7.y m1xm21m 1 x 3是二次函数,则m58.8. 抛物线y x 2 2x2的开口向_ ,对称轴是2三. .解答题。点左边，B B 在原点右边。顶点坐标是9.9.抛物线yax2bxc的顶点是（2 2,3 3），且O12

11、10.10. 函数y x23x5图象沿2y y 轴向下平移 2 2 个单位，再沿 x x 轴向右平移 3 3 个单位，得到函数12.12.抛物线yx22m 2 x2m 4m 3，m m 为非负整数，它的图象与 x x 轴交于 A A 和 B,B, A A 在原（1 1 ）求这个抛物线解析式。（2 2）次函数y kx b的图象过 A A 点与这个抛物线交于 C C，且SABC10,求一次函数解析式。选择题。(2 2)又 A A (-1-1 , 0 0), B B (3 3, 0 0)AB 4设 C C 点纵坐标为 a a-a4 102a 5当a 5时，方程x22x 20无解当a5时寸，方程x22x 8 0C4,5,A1,0yx1C22,5,A1,0y5x5参考答