41从问题到方程

1、从问题到方程 教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用课程标准对本章的要求是：学生探索数、形以及实际问题中蕴含的关系和规律，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。在教学中应注重让学生在实际问题中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，还要加强方程、不等式、函数等内容的联系。解一元一次方程是有理数和整式知识的进一步应用。它是初等数学的一项基本知识和技能，也是今后学习二元一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程的基础。一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题

2、的开端，也是让学生体会数学价值观，增强学数学、用数学意识的重要题材。教材中渗透的数学建模思想和类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养与素质。2、教学内容 本章的主要内容有两个方面：（1）一元一次方程的基本概念及其解法；（2）一元一次方程在实际问题中的应用、实践与探索。教材注重了两者的有机结合，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，并回到世界问题中解释和检验的过程。这是初等数学的基本运算工具，也是提高学生思维能力和分析问题、解决问题能力的重要载体。教材从实例出发，引入一元一次方程的有关概念，讨论一元一次方程的解法及其应用，注重渗透数学建模的思想，培养学生运用

3、数学知识解决实际问题的意识与能力。二、教学目标、重点、难点教学目标：（一）知识与能力目标1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。（二）过程与方法目标 1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。（三）情感态度与价值观目标1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。教学重难点：引导学生自主探索实际问题中的等量关系，会根据问题列方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的

4、意义。3、 教学方法的选择 1、教学方法 根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，我主要采取教师启发引导，学生自主探究、合作交流的教学方法.教学过程中，创设适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会方程作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。 2、 教学手段教学中使用多媒体投影、计算机辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学习兴趣.四、教学过程的设计（一）情景创设（1）（多媒体展示）天平称盐，让学生尽可能多的说出称盐的方法，让学生经历尝试、猜想、验

5、证的过程、并用数学语言表达。 再利用天平称球，可以猜测、可以计算得到小球的质量，并尝试让学生写出他们之间的相等关系。（2）师：同学们，我能猜出你们的年龄，相信吗？试一试。告诉我你的年龄乘以2减1得数是多少？【设计意图】激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。（二）激发探究，揭示新知 聪明的你能知道这是为什么吗？如果设小球的质量都是x克，则可以用2x1=5来描述天平说表示的数量之间的相等关系如果设你的年龄为x岁，则可以用 2x1=27来描述你的年龄关系像这样含有未知数的等式叫做方程【意图】使学生经历将一些实际问题抽象数与代数问题（方程问题）的过程，初步感受方程。练一练：设某数为x,根据下列

6、条件列方程. （1）某数的65%与2的差等于它的一半.（2）某数的 与5的差等于它的相反数.【意图】培养学生合作学习及语言表达能力三、探索活动例 、某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场？ 1.猜猜该队胜了几场?2.你能找出题中等量关系吗？ 3.如果设该队胜了x场，你能用方程表达吗？试一试： 让学生讨论归纳：你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程?（1）审题:弄清题目中已知什么，求什么，并找出题目中的等量关系（2）设未知数为（3）用表示出相关的量，列出方程. （ 使学生充分感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义 ，培养学生的合作学习、语言表达

7、能力） 例2 某件商品打8折比打9折少花两元钱，则这件商品原价多少元？（只列方程）思路：商品原价×0.9商品原价×0.82 【设计意图】鼓励学生从身边去发现数学问题，分析问题，解决问题。练一练：书92（三）小结反思由实际问题到方程要经历哪些过程?（重点强调一下）1. 弄清题意，找出相等关系；2.恰当地设未知数x；3.根据相等关系列出方程 【意图】引导学生结合前面学习的感受，交流发言。（四）巩固所学 拓展思维 1小明用50元钱购买了面值为1元和5角的邮票共40张，他买了多少张面值为1元的邮票?2某市出租车的收费标准是:起步价为8元，起步里程为3km(3km以内按起步价付费)

8、，3km后每千米收2元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元，求甲、乙两地的路程.3宝应自来水公司的收费标准是:5t内为1.5元/t(含5t) ，超过5t的部分为2元/t,小明家某月共付费16元，求小明家这月用多少吨水. （只列方程）4某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米?（1）若设这个足球场的宽为x米，那么长为_米由此可以得到方程_（2）若设长为x米呢？【意图】巩固所学，培养学生思维的开放性、灵活性、创造性。体会学数学用数学的快乐。（五）知识留念，请你根据方程:2x+3(x1)=27,自编一道应用题.并与同伴交流你的设计思路（让学生多接触社会，多了解

9、、观察社会，让数学学习回归生活实际。）首先，数学源于生活，生活中的数学是最具有鲜活力的，一切脱离生活实际的教和学都是显得苍白无力。如果学生时时处处都依赖教师的提示，学生的能力是培养不起来的。因此，教师应促进学生将数学知识融入到火热的生活中去，增强应用数学的能力。而这些在新的课程标准中已经有所体现，“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”。 学生平时做的练习题大多都是经过人为加工的纯数学问题，尽管有的问题题材来源于实际生活，但是大部分通过“精加工”以后都变成了纯粹的“应用题”模型，实际上是教师代替学生完成了从实际生活中收取信息这一过程，学生只要把自己熟悉的方法或公式“复制”到模型中去就能够解决问题，降低了学生理解问题、分析问题的能力。事实告诉我们，不让学生经历“实际问题、数学问题、数学模型、知识技能”的转化过程，是不能很好地掌握解决问题的基本策略的，因此在日常的教学中，教师应充分利用好教材中的素材，赋予原题生活化的现实背景，改变设问的