321一元二次不等式1

1、axax2 2 + + bxbx + c + c 0 0axax2 2 + + bxbx + c + c 0 0(a(a0)0)xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x21) 若 ad ，则acd c2) 若 ad 且c 0，则a cd c3) 若 ad 且c 0，则a cd cxyo3.5072072 xx解解不不等等式式例例：和和 解方程解方程 2x-7=0 作函数作函数 y=2x-7 的图象的图象 解不等式解不等式: 2x-702x-7027 x27x27x(y0)(y0)060622 xxxx和和例例：解解不不等等式式 解解方程方程 x2 x

2、6=0 作函数作函数 y= x2 x 6 的图象的图象 解不等式解不等式: 3,221 xx32xx或或 -23-6xyo32 x x2 x 60 x2 x 60a0 xyox1x2xo x0yxoy当当0 时，时，方程有两不方程有两不等的根：等的根： x1 ，x2当当0 时，时，方程有一方程有一根根 ： x0当当0 时，时，方程无解方程无解x xx1 或或 xx2 x xx0Rx x1xx2 ?1.1.化不等式为标准式化不等式为标准式axax2 2+bx+c0+bx+c0或或axax2 2+bx+c+bx+cO(O() )22.0axbxc计 算的 值 ， 确 定 方 程的 根 的 情 况3

3、.3.根据图象写出不等式的解集根据图象写出不等式的解集2,21xxx或或 21 xx 113333 xx1) 21) 2x x2 2 3 3x x 2 20 02) 2) 3 3x x2 2 6 6x x 2 23) 43) 4x x2 2 4 4x x 1 10 04) 4) x x2 2 2 2x x 3 30 0R Rx x2 2或或x x-1 -1-1 -1x x2 2- -12 12-2-2-2-2a a661 1. 0, 2112yoyxcbxxy时时，；当当时时，则则当当和和轴轴的的交交点点横横坐坐标标为为的的图图象象与与、已已知知函函数数 .00222解集是解集是的的无实数根，

4、则不等式无实数根，则不等式、若方程、若方程nmxxnmxx .,02331212 baxbxax则则，的的解解是是、已已知知不不等等式式.0)3(42取取值值范范围围是是的的，则则实实数数的的解解集集是是、若若不不等等式式aaaxx 316801544522xxxxxx化化简简，满满足足、若若1) 21) 2x x2 2 3 3x x 2 20 00 解解：20232212,21 xxxx的的解解是是方方程程原原不不等等式式的的的的解解集集是是2,21xxx或或 xyo0.521) 21) 2x x2 2 3 3x x 2 20 0原原不不等等式式的的的的解解集集是是2,21xxx或或 解二：

5、解二： 2 2x x2 2 3 3x x 2 20 0(2x+1)(x(2x+1)(x2) 2)0 0原原不不等等式式等等价价于于(2 (2x+1) x+1) 0 0(2 (2x+1) x+1) 0 0(x (x2) 2) 0 0(x (x2) 2) 0 0或或33233121102630, xxxx的的解解是是方方程程2) 2) 3 3x x2 2 6 6x x 2 202632 xx解解：原原不不等等式式等等价价于于原原不不等等式式的的的的解解集集是是113333 xxxyo331 331 xyo331 331 3 3x x2 2 6 6x x 2 20 03) 43) 4x x2 2 4

6、 4x x 1 10 00 解解：212120144 xxxx的的解解是是方方程程原原不不等等式式的的的的解解集集是是21 xxxo0.5y4) 4) x x2 2 2 2x x 3 3是是无无实实数数解解的的方方程程03202 xx原原不不等等式式的的的的解解集集是是0322 xx解解：原原不不等等式式等等价价于于 xoyx x2 2 2 2x x 3 30 0 xoy. 0, 2112yoyxcbxxy时时，；当当时时，则则当当和和轴轴的的交交点点横横坐坐标标为为的的图图象象与与、已已知知函函数数 x x2 2或或x x-1 -1-1 -1x x2 2xyo-12y y分析分析1 1：用数

7、形结合的方法解之（如图）：用数形结合的方法解之（如图）分析分析2 2：函数与轴的两个交点：函数与轴的两个交点 横坐标横坐标-1 -1和和2 2，实为，实为方程方程 y=xy=x2 2 + +bxbx +c +c 的两根，由此可求的两根，由此可求 b,cb,c即即 -1-12 =-2 =-b b， (-1)(-1)2 =c2 =c由此，问题转化成解不等式：由此，问题转化成解不等式：020222 xxxx.00222解集是解集是的的无实数根，则不等式无实数根，则不等式、若方程、若方程nmxxnmxx R Rxoy分析：用数形结合的方法解之（如图）分析：用数形结合的方法解之（如图）.,02331212 baxbxax则则，的的解解是是、已已知知不不等等式式- -12 12-2-2分析：不等式的解中的分析：不等式的解中的 和和 其实就是其实就是21 31方程方程 的两个根的两个根022 bxax.0)3(42取取值值范范围围是是的的，则则实实数数的的解解集集是是、若若不不等等式式aaaxx -2-2a a66分析：对于函数分析：对于函数 的图象的图象 依题意，应可作图如下依题意，应可作图如下)3(2 aaxxyxoy要使图象处于此位置，则要使图