2命题及其关系充分条件必要条件

1、 Http:/【2012高考数学理科苏教版课时精品练】第二节命题及其关系充分条件与必要条件1对于非零向量a，b，“a2b0”是“ab”的_条件解析：若a2b0，则必有ab，反之若ab，则不一定有a2b0，即“a2b0”是“ab”的充分不必要条件答案：充分不必要2“lnx1”是“x1”的_条件解析：由lnx1可得xe，xex1，反之不成立“lnx”是“x1”的充分不必要条件答案：充分不必要3(2011年扬州质检)在ABC中，a，b分别是角A，B所对的边，则“ab”是“sinAsinB”的_条件解析：在ABC中，absinAsinB，“ab”是“sinAsinB”的充要条件答案：充要4已知，表示不

2、同的两个平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的_条件解析：m为平面内的一条直线，且m，则；反之不成立，即“”是“m”的必要不充分条件答案：必要不充分5(2011年无锡质检)“a”是“函数f(x)ax2x1只有一个零点”的_条件解析：由“函数f(x)ax2x1只有一个零点”可得a或a0，故a是前者的充分不必要条件答案：充分不必要6给出如下三个命题：四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是adbc；设a，bR，且ab0，若1，则1；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中不正确命题的序号是_解析：对于，可举反例：如a、b、c、d依次取值为1,4,2,8，满足adbc，但a

3、、b、c、d不成等比数列，故错；对于，可举反例：如a、b异号，虽然1，但0，故错；对于，yf(|x|)log2|x|，显然为偶函数答案：7下列命题中正确的是_“若x2y20，则x、y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题解析：若x2y20，则xy0，正确中，14m，当m0时，0，正确，故其逆否命题正确的逆命题不正确答案：8(2011年无锡调研)设p：f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，q：m对任意x0恒成立，则p是q的_条件解析：f(x)在(，)内单调递增，则f(x)0在(，)上恒成立，即3x24xm0对任意x恒成立，故0，即m；m对任

4、意x0恒成立，即m()max，2，即m2.当命题p成立时，命题q不一定成立，即p不是q的充分条件，但如果命题p不成立，即m时，命题q一定不成立，即条件是必要的，故填必要不充分答案：必要不充分9写出命题“若mn0，则方程mx2xn0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假解：逆命题：若方程mx2xn0有两个不相等的实数根，则mn0.当方程有两个不相等的实数根时，14mn0，即mn，故逆命题为假否命题：若mn0，则方程mx2xn0有两个相等的实数根或没有实数根因为逆命题和否命题同真同假，所以否命题为假逆否命题：若方程mx2xn0有两个相等的实数根或没有实数根，则mn0.当方程

5、有两个相等的实数根或没有实数根时，14mn0，即mn，所以逆否命题为真10已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题“AB”是假命题，求实数m的取值范围解：因为AB是假命题，所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0，则Um|m1或m假设方程x24mx2m60的两根x1，x2都非负，则有即解得m.又集合m|m关于全集U的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是m|m111(探究选做)已知p：q：x|x22x1m20，m0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解：法一：ABx|x22x1m20，m0x|x(1m)·x(1m)0，m0，Bx|1mx1m，m0p是q的充分不必要条件，AB.或或m9.所以，所求实数m的取值范围是m|m9法二：p是q的充分不必要条件，綈p是綈q的必要不充分条件，由法一知：p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m，m0，綈p：Cx|x2或x10，綈q：Dx|x1m