旋转解题技巧

1、巧旋转妙解题1. 理解旋转变换的作用是什么？旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小2. 在什么情况下需要利用旋转变换？图形具备什么条件时可以实现旋转？当图形过于分散或集中， 无法有效利用时，需要移动图形，而移 动图形的手段就是三种变换.当图形中只要存在共顶点的等线段 时就可以实施旋转变换.3. 怎么旋转？确定旋转中心、旋转方向、旋转角度60 ° 等边三角形90 °著腰直角三角形4.旋转之后怎么办?利用旋转的性质 对基本图形的认识:B以等边二角形为背景的旋转问题举例1:如图，中，Z= 120°,以为边向三角形外作等边, 把绕着点A按逆时针方向旋转60

2、6;至U的位置.若=2,= 3. 求：/的度数；求的长.练习1.如图，0是等边三角形ABC内一点，已知： AOB 115 ,BOC 125，贝U以线段OA ,0B ,0C为边构成三角形的各角度数是多 少？2.女口图，P是等边 ABC内一点，若 AP 3，PB 4，PC 5，求 APB的 度数.3.如图所示，P是等边ABC内部一点，PC 3, PA 4 , PB 5，求ABC 的边长P4.如图所示，P是等边 ABC中的一点，PA 2 , PB 2 3 , PC 4 , 试求ABC的边长.5.女口图，P是等边 ABC外的一点，PA 3 , PB 4 , PC 5，求 APB的 度数.6.如图所示，

3、ABD是等边三角形，在 ABC中，BC a , CA b，问:当ACB为何值时，C、D两点的距离最大？最大值是多少？B以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,连结并延长交于举例1 :已知，中，丄于D,且是上一点，E.求证：0BA举例2:如图甲，在中，/为锐角.点 D为射线上一动点，连 接，以为一边且在的右侧作正方形.解答下列问题：（1）如果，/ 90o. 当点D在线段上时（与点B不重合），如图乙，线段、之间的位置关系为，数量关系为. 当点D在线段的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成 立，为什么？（2）如果牛/工90o,点D在线段上运动.试探究：当满足一个什么条件时，丄（点C、F重合除外）

4、？由.（画图不写作法）练习1.如图所示：ABC中， ACB 90 , AC BC , P是 ABC内的一点，且 AP 3 , CP 2 , BP 1，求 BPC的度数.请问：PBC是等边一角形吗？为什么？2.如图，正方形 ABCD内一点P , PAD PDA 15，连结PB、PC ,ADword.3.如图所示，P为正方形ABCD内一点，若PA a , PB 2a ,PC 3a（a 0）.求： APB的度数；（2）正方形的边长.4.如图，P为正方形ABCD内一点，PA 1 ,PD 2 ,PC 3，将PDC绕着D点按逆时针旋转90到PQD的位置。（1）求PQ： PD的值；（2）求APD的度数。A5.已知：PA .2 , PB 4，以AB为一边作正方形 ABCD，使P , D两 点落在直线AB的两侧如图，当 APB 45时，求AB及PD的长；当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应的APB的 大小。C以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例1：(1)如图，已知在中，P是内部任意一点，将绕A顺时针旋转至，使/,连接、，求证：(2)将点P移到等腰三角形之外，(1)中的条件不变，“”还 成立吗？举