湖南省岳阳市汨罗市2024届九年级上学期期中考试数学试卷(答案不全)

2023年—2024学年度第一学期义务教育学业水平监测九年级数学科时量：120分钟总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分）1.若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m≠2 B.m=2 C.m≥2 D.m≠02.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A-2 B.2 C.4 D.-33.已知反比例函数的图象经过点，则k的值是（）A. B. C.3 D.4.下列说法中不正确是（）A.函数的图象经过原点 B.函数的图象位于第一、三象限C.函数的图象不经过第二象限 D.函数的值随的值的增大而减少5.关于x的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断6.已知，则的值为（）A. B. C. D.7.已知线段、、，求作线段，使，正确的作法是（）A B. C. D.8.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，两点，当一次函数大于反比例函数的值时，的取值范围是A. B. C. D.9.如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则a的值等于（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，D为线段上一点，以为一边构造，，，下列说法正确的是（）①；②；③；④．A仅有①② B.仅有①②③ C.仅有②③④ D.①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11.将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______.12.若m是方程的一个根，则的值为______．13.已知反比例函数，当时，y的最大值为______．14.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．15.“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见．主持人站在舞台的黄金分割点的位置会更自然得体，如图，舞台长米，C，D是线段的黄金分割点（即，），若主持人从舞台黄金分割点C走到另一个黄金分割点D，则的长为________米．（结果保留根号）16.如图，在正方形中，点G是上一点，且，连接交对角线于F点，过D点作交的延长线于点E，若，则的长为_______．三、解答题（共72分：17—19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24.25题每题10分）17.解答题（1）（2）18.已知，是方程的两个实数根，求下列各式的值：（1）；（2）．19.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示.（1）求P关于S的函数关系式.（2）当时，物体所受的压强是多少.20.如图，在和中，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．21.中国古代数学家杨辉《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？22.已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：；（2）若OP与PA的比为1：2，求边AB的长．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求△OAM的面积S．（3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出此时点P的坐标．24.操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上.（1）指出图中线段的投影是______，线段的投影是______.（2）问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.（3）拓展运用：如图2，正方形的边长为15，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接；试利用射影定理证明；25.如图，在矩形中，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线方向运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段方向运动．点和点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒．（1）用含的代数式表示线段的长；（2）当与矩形的对角线平行时，求的值；（3）若点为的中点，求以、、为顶点的三角形与相似时的值；（4）直接写出点关于直线的对称点落在内部时的取值范围．

2023年—2024学年度第一学期义务教育学业水平监测九年级数学科时量：120分钟总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分）【1题答案】A【2题答案】A【3题答案】B【4题答案】D【5题答案】C【6题答案】C【7题答案】B【8题答案】B【9题答案】B【10题答案】D二、填空题（每小题3分，共18分）【11题答案】【12题答案】-16【13题答案】##【14题答案】57.5【15题答案】【16题答案】三、解答题（共72分：17—19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24.25题每题10分）【17题答案】（1）x1=-4，x2=1；（2）x1=，x2=【18题答案】（1）；（2）．【19题答案】（1）（2）400【20题答案】（1）详见解析（2）【21题答案】宽24步，长36步【22题答案】（1）见解析；（2）10【2