【2019】高中数学第一章坐标系二第二课时极坐标和直角坐标的互化优化练习

1、1 / 6【2019 最新】高中数学第一章坐标系二第二课时极坐标和直角坐标的互化优化练习课时作业1 将极坐标 2,2 化为直角坐标为B. (0，- 2)D. ( 2,0)答案：B由公式得p=/x2+y2=32+ 42= 5,答案：D方法二 由点A2,n6 与B2,n|OA=IOB=2,ZAO=3,答案：Bn |4,-，则线段AB的中点的极坐标为（）B-2, 7A 组基础巩固IA. (0,2)C. (2,0)解析：由题意可知,3nx=2cos-=0,3ny=2si n = 2.2 .把点的直角坐标（3 , 4）化为极坐标（p,0)(限定p0, 00 0,0 0 V2n).解析：(1)Tp=,-1

2、2+12= 2,tan0 =1, 0 0,2n),3n由于点(一 1,1)在第二象限，所以0=孑,47n6|si n |=3.9已知点的极坐标分别为它们的直角坐标.tan0=宁一 3，0 0,2n),A3，-才，B2，-(1)( 1,1) ; (2)(4 , 4 3);2,5 / 6直角坐标(1,1)化为极坐标为(2)Tp =.42+432=8,由于点(4 , 4 .3)在第四象限.3，26 / 65n所以0=直角坐标（4 , 4 3）化为极坐标为 i8,p3n2-tan0 = =1,0 0,2n),3nT P = , .6+，- V2点-需=3 ,2+ .22= 2 2,0 0,2n),由于

3、点（一：.：:6，一；.；2）在第三象限，所以0=1n,6B 组能力提升A58+V6A.2由于点琴，夢在第一象限,直角坐标 苧写化为极坐标为k22J,n.直角坐标（一.6, .2）化为极坐标为7n1 在极坐标系中，若A3,专,B4,in，求ABO的面积（O为极点）为（A. 2B. 3C. 4D. 6解析：由题意所以ABO的面积为S= 2OA丨OB sin /AOB= 3X4Xsin 罟=3X4X?= 3.21答案：B2 .已知 A,B的极坐标分别是3,和 3,13n 1W，则A和B之间的距离等于（，6 .7 / 6解析：A B两点在极坐标系中的位置，如图.13n n5n则由图可知/AO= p-

4、习在厶AOB中 |AQ=|BQ= 3,所以由余弦定理得|AB2=|OB2+ |OA2 2|OB=18+ 9 3 = 2(1 +3)2.所以|AB=圧亠答案：Cx = 2x,厂变换为点 P (6 , 3)，限定斜=p3y0,0 BV2n时，则点P的极坐标为x= 3, 解得y= P 3.点P的直角坐标为(3 , 3),- p=-.J32+一32= 2 待 3, tanTOW BV2n,点P在第四象限,11n3已知点P的直角坐标按伸缩变换解析：设点P的直角坐标为(x,y)，由题意得6 = 2x,3 = 3y,0=专5n|OAcosg=9+92X9X8 / 60= ，点P的极坐标为11n ，6答案:1

5、1n，69 / 64 在极坐标系中，已知两点A, B的极坐标分别为 3,nn, 4,-n，则AOB其中O为极点)的面积为_ .n n n1解析：如图所示，IOA= 3,|OB= 4,/AOB-=,所以SMO尸 IOAJOB sin36621 1/AOB=2X3X4X2=3.答案：35 .在极坐标系中，已知三点M?,n, N2,0) ,P23,i判断M N, P三点是否共线？说明理由.解析：将极坐标M2,才,N(2,0) ,P2 3,n分别化为直角坐标，得M1 , , 3),N2,0) ,P(3 ,3).方法一一因为kMN=kpN= 3,所以M N, P三点共线.方法二因为MN=祚=(1 ,3).所以MN/ Np所以M N, P三点共线.6.已知点M的极坐标为 4 ,nn,极点O在直角坐标系xOy中的直角坐标为(2,3),极 轴平行于x轴，极轴的方向与x轴的正方向相同，两坐标系的长度单位相同， 求点M的直角 坐标.解析：以极点O为坐标原点，极轴方向为x轴正方向，建立新直角坐标系xO y,设点M的新直角坐标为(x ,y),于是x=4cosn= 2 3,y = 4sinn= 2,6v6由O (x ,y ) = O, (0, 0),O(x,y) =O(2,3),易得O (x ,