【2019-2020】高中数学奥林匹克竞赛训练题(220)(无答案)_第1页
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1、1 / 5教学资料参考范本【2019-2020】高中数学奥林匹克竞赛训练题（220）（无答案）2 / 53时间：_3 / 58.8.三位数满足，则满足条件的三位数共有abc个。abcabc = a b2c3、填空题A=3(x y)(yz)(z x),x y乙2付+B=：(x _y)3(y _z)3(z _x)3,xy z,y4z?x3y3z3口4.4.设 P P 为椭圆上任意一点，两焦点为分别与椭圆交于点AB,B,若成等2 2x ya2b2 =1(3 b 0)Fd-c,O), F2(c,0), PFiPF26.6. 设，则函数的最小值为。*r rRf (x, y)二x2-xy y2x2-9x

2、27 y2T5y 757.7.设为的斜边 BCBC 上的个点，记，满足，贝 SD1，D2,，D2nRtBC2M 1)-Di4ADi二:i(i=1,2，,2n 1)Di4Di- DiDi+1(i=1,2，,2 n, D0=B, D2n 1二C)sin :* sin：3sin：2n 1sin：2sin：4sin：2n= =第一试1 1 函数的值域为2.2.设复数，则f(x)。zjz11(XX3)(1 6X2x4)(1 x2)41z z3- z4- z5z9斗3.3.设为正整数，集合，。若 A=BA=B ,则x、y、zPF1PF22.22a、b、cAF1BF25.5.有3 3、，用它们搭成三棱锥。则

3、其中两根较长的棱所在的直线所成角的余弦值为2.2差数列，则4 / 5-bo11.11.设数列满足，求。:Aarc cot 2代An A = 1,A2=3, An= 4An_!- An/ nm二、解答题9.9.设，求函数的最大值4coSx-8 6cos 42sinx 22x 0,2二丨f (x)4co x+4/6cosx+6十10.10.设，记，求的值。f (x)眾-3x32x23x 6nAn -Jllk m(4k -3)f (4k-3)(4k -1)f (4k -1) A55 / 5加试一、设 H H 为锐角的垂心，E E、F F 分别为边 ABAB ACAC 的中点，交 ACAC 于点 P,

4、P,交 ABAB 于点 Q Q, Y Y 为 PQPQ 的中点，证明：. .ABC EP HEFQHF6/52 BAC . EYF =180二、设正整数，若，证明nn二cot：i _(n-1)二tan：iii1三、已知一个正多边形的每条边和对角线恰染成 20182018 种颜色之一，且所 有边及对角线不全同色，若正多边形中不存在两色三角形(即三角形的 三边恰被染成两种颜色)，则称该多边形的染色是“和谐的”求最大的 正整数 N,N,使得存在一个和谐的染色正 N N 边形。n、cos2aj= n_2i47 / 5四、 设， 若满射满足： 对任意的， 则称为为“和谐函数” “和谐映射”为满足条件：存在正整数 M M 使得A = gi N,f (i 2017) = fff(x)二f (x)f(k 1)(

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