广西河池、柳州、贵港、钦州四市2013高三1月联合模拟-数学（文）（解析版）

1、广西河池、柳州、贵港、钦州四市2013届高三1月联合模拟数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共12小题，满分60分）1（5分）（2013河池模拟）设集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，则UM=（）AUB1，3，5C2，4，6D3，4，5考点：补集及其运算专题：计算题分析：题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解解答：解：因为集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，则UM=2，4，6故选C点评：本题考查了补集及其运算，是基础题的会考题型2（5分）（2013河池模拟）已知sin=，sincos1，则sin2=（）ABCD考点：二倍角的正弦分析：由角的正弦值为正，

2、判断角在第一和第二象限，又有sincos1知，余弦值一定小于零，从而得到角在迪尔象限，求出余弦值，用二倍角公式得到2的正弦值解答：解：sin=，是第一或第二象限角，sincos1，cos0，是第二象限角，cos=，sin2=2sincos=故选A点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解，熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式是解题的关键3（5分）（2013河池模拟）已知等差数列an满足：a10，a1+a2+a3+a101=0，则使前n项和sn取得最大值的n值为（）A50B51C50或51D51或52考点：等差数列的前

3、n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质求出a1+a101=a50+a51=0；根据其通项公式可以判断出哪些项为正，哪些项为负即可求出结论解答：解：因为等差数列an满足a1+a2+a101=0，由等差数列的性质可得，a1+a101=a50+a51=0a10d=0，a51=a1+50d=0，a520当n=50或51时，Sn最大故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题4（5分）（2013河池模拟）直线y=kx+3与（x2）2+（y3）2=4相交于A、B两点，若的值是（）ABCD考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：由圆的方程找出

4、圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=kx+1的距离d，再由弦AB的长及圆的半径，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值解答：解：由圆（x2）2+（y3）2=4，得到圆心（2，3），半径r=2，圆心到直线y=kx+3的距离d=，|AB|=2，|AB|=2，即|AB|2=4（r2d2），12=4（4），解得：k=故选B点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题5（

5、5分）（2013东城区模拟）已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则m的值为（）A1B1C4D4考点：平行向量与共线向量分析：由，根据1×m=2×（2）可得答案解答：解：1×m=2×（2）m=4故选D点评：本题主要考查向量的共线定理，属基础题6（5分）（2013河池模拟）若曲线y=x2在点（a，a2）（a0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（）A2B4CD考点：导数的运算专题：计算题分析：先利用导数求出切线的斜率，然后求得切线方程，最后根据切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2建立等式，解之即可求出a的值解答：解：y=2x，则切

6、线的斜率为2a所以曲线y=x2在点（a，a2）（a0）处的切线方程为ya2=2a（xa）即y=2axa2；令x=0得y=a2，令y=0得x=切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为×a2×=2解得a=2故选A点评：本题主要考查了利用导数研究函数的切线，以及三角形的面积度量，同时考查了计算能力，属于基础题7（5分）（2013河池模拟）已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面内一定存在一条直线b，使得a与b（）A平行B相交C异面D垂直考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：计算题分析：本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、

7、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下在讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直解答：解：当直线a与平面相交时，平面内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故A错当直线a与平面平行时，平面内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故B错当直线a在平面内时，平面内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故c错不管直线a与平面的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面内找到一条直线与直线b垂直，因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故D正确故选D点评：本题主要考查

8、了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力8（5分）（2013河池模拟）从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（）A30种B36种C42种D60种考点：计数原理的应用专题：计算题分析：从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，共有C83种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有C63用所有的结果是减去不合题意的数字，得到结果解答：解：从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，共有C83种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有C63至少有1名女生的选法有C83C63=5620=36故选

9、B点评：本题考查排列组合简单的计数原理的应用，本题是一个典型的问题，可以分类来解，即有一个女生和有两个女生两种情况，注意做到不重不漏9（5分）（2013河池模拟）函数的图象的一条对称轴是（）ABCD考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据题意结合二倍角公式对函数解析式进行化简，再结合正弦函数的有关性质得到答案解答：解：=sin2x+=sin（2x+）令可得x=令k=0可得满足条件的对称轴为x=故选C点评：本题主要考查二倍角公式的应用，以及正弦函数的对称性，此题属于基础题型，解题的关键是对三角函数基础知识的全面掌握10（5分）（2013河池模拟）将长宽

10、分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起直二面角，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A25B50C5D10考点：球内接多面体专题：计算题分析：折叠后的四面体的外接球的半径，就是长方形ABCD沿对角线AC的一半，求出球的半径即可求出球的表面积解答：解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，所以长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起直二面角，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的半径，是AC=所求球的表面积为：4×=25故选A点评：本题考查球的内接多面体，求出球的半径，是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力11（5分）（2013河池

11、模拟）函数f（x）=1+logax（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny2=0上，其中mn0，则的最小值为（）A1B2C3D4考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用1的对数等于0的性质和基本不等式的性质即可得出解答：解：f（1）=1+loga1=1，函数f（a）=1+logax（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），点A（1，1）在直线mx+ny2=0上，m+n2=0mn0，m0，n0=2，当且仅当m+n=2，m0，n0即m=n=1时取等号故选B点评：熟练掌握对数的性质和基本不等式的性质是解题的关键12（5分）（2013河池模拟）已知椭圆方程为+=1（ab0），O

12、为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（）AcBbCaD不确定考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：首先结合题意利用点斜式写出直线FN的方程，并且进行整理，设N（x，y），再由ONNM，即斜率之积等于1得到一个关于x，y的等式，进而把直线FN的方程代入此等式化简，可得x2+y2=a2，即可得到线段ON的长解答：解：由题意可得设F（c，0），点M（，m），kOM=，由题意可得：OMFN，FN的方程为：y0=（xc），整理方程可得：my=（xc），即my+x=a2，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N

13、，ONNM，即KONKNM=1，设N（x，y），=1，整理可得：x2+y2=x+my ，联立得：x2+y2=x+my=a2，|ON|=a故选C点评：本题主要考查椭圆的简单性质与直线和圆的位置关系的应用，以及考查形式的运算能力与分析问题解决问题的能力，此题在运算方面有一定的技巧，因此在计算时要灵活，此题属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13（5分）（2013河池模拟）函数的定义域是（，1）（2，+）考点：对数函数的定义域专题：函数的性质及应用分析：通过解分式不等式求得函数的定义域解答：解：100x2或x1；故答案是（，1）（2，+）点评：本题考查对数函数的定义域14（5分

14、）（2013河池模拟）已知x，y满足不等式组，则x+2y的最大值是12考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：画出满足约束条件的可行域，并求出各角点坐标，代入目标函数，比较后可得最优解解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示：目标函数z=x+2y故zO=0，zA=3，zB=，zC=12故x+2y的最大值是12故答案为：12点评：本题考查的知识点是简单线性规划，线性规划是高考必考内容，“角点法”是解答此类问题最常用最快捷的方法15（5分）（2013河池模拟）函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Asinx的国像，只需将f（x）的图象向右平移个单位考点

15、：等差数列的性质；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：等差数列与等比数列分析：由题意可知函数周期，从而求出=2，由g（x）=Asin2x，根据y=Asin（x+）的图象变换规律可得出结论解答：解：由题意可得，函数的周期为，故=，=2则f（x）=Asin（2x+）=Asin2（x+），要得到函数g（x）=Asinx=Asin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可，故答案为：点评：本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律、y=Asin（x+）的周期性，属于中档题16（5分）（2013河池模拟）定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x

16、）g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数现有如下函数：f（x）=x3；f（x）=2x；f（x）=x+sinx则存在承托函数的f（x）的序号为（填入满足题意的所有序号）考点：函数恒成立问题专题：压轴题；新定义分析：函数g（x）=kx+b（k，b为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点），若函数的值域为R，则显然不存在承托函数解答：解：函数g（x）=kx+b（k，b为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点）f（x）=x3的值域为R，所以不存在函数g（

17、x）=kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；f（x）=2x0，所以y=A（A0）都是函数f（x）的承托函数，故存在承托函数；的值域为R，所以不存在函数g（x）=kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；f（x）=x+sinxx1，所以存在函数g（x）=x1，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故存在承托函数；故答案为：点评：本题是新定义题，考查对题意的理解和转化的能力，要说明一个命题是正确的，必须给出证明，对于存在性命题的探讨，只需举例说明即可，对于不正确的命题，举反例即可，有一定的综合性三、解答题：（第17题10分

18、，1822题每题12分，共70分）17（10分）（2013河池模拟）已知ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+60的解集是空集（）求角C的最大值；（）若，ABC的面积，求当角C取最大值时a+b的值考点：余弦定理的应用；三角函数的化简求值专题：计算题分析：（）根据不等式的性质可判断出判别式小于或等于0且cosC0，求得cosC的范围，进而根据余弦函数的单调性求得C的最大值（）根据（）中求得C，利用三角形面积公式求得ab的值，进而代入余弦定理求得a+b的值解答：解：（）不等式x2cosC+4xsinC+60的解集是空集，即，即，故，角C的最大

19、值为60°（）当C=60°时，ab=6，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=（a+b）22ab2abcosC，点评：本题主要考查了余弦定理的应用，解不等式问题考查了学生综合分析问题和解决问题的能力18（12分）（2013河池模拟）甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放入袋中则由对方摸球（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到两次红球的概率；（2）设随机变量表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，求随机变量的分布列及数学期望E考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立

20、事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差专题：计算题分析：（1）由题意知前4次摸球甲恰好摸到2次红球，包括三种情况，这三种情况是互斥的，而每一种情况中的事件是相互独立的，根据这两种概率的公式得到结果（2）的所有取值分别为0，1，2，结合变量对应的事件和互斥事件的概率公式，写出变量的概率，写出分布列和期望值解答：解：（1）设甲、乙两人摸到的球为红球分别为事件A，事件B，前四次摸球中甲恰好摸到两次红球为事件C，则则=（2）的所有取值分虽为0，1，2，的分布列为0123P点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种题型是高考卷中一定出现的一种题目，注意解题的格式19（12分）（2013河池

21、模拟）在如图所示的四棱锥PABCD中，已知 PA平面ABCD，ABDC，DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点（）求证：MC平面PAD；（）求证：平面PAC平面PBC；（）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）取PA的中点E，连接ME，DE，证明四边形DCME为平行四边形，可得MCDE，利用线面平行的判定，可得MC平面PAD；（）证明BC平面PAC，利用面面垂直的判定，可得平面PAC平面PBC；（）取PC中点N，则可得MCN为直线MC与平面PAC所成角，

22、从而可求直线MC与平面PAC所成角的余弦值解答：（）证明：如图，取PA的中点E，连接ME，DE，M为PB的中点，EMAB，且EM=AB又ABDC，且DC=AB，EMDC，且EM=DC四边形DCME为平行四边形，MCDE，又MC平面PAD，DE平面PAD所以MC平面PAD （）证明：PA平面ABCD，PABC，又AC2+BC2=2+2=AB2，BC平面PAC，又BC平面PBC，所以平面PAC平面PBC；（）解：取PC中点N，则MNBC由（）知BC平面PAC，则MN平面PAC所以MCN为直线MC与平面PAC所成角，NC=PC=，MC=PB=，cosMCN=点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，考查

23、线面角，考查学生的计算能力，掌握线面平行，面面垂直的判定，正确作出线面角是关键20（12分）（2013河池模拟）已知数列an满足a1=1，a2=3，an+2=3an+12an（nN+）（1）证明：数列an+1an 是等比数列；（2）求数列an的通项公式考点：数列递推式；等比关系的确定专题：综合题分析：（1）将已知的递推关系变形，利用等比数列的定义，证得数列an+1an成等比数列（2）利用等比数列的通项公式求出an+1an=2n，然后根据an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1求出数列an的通项公式解答：解：（1）证明：an+2=3an+12anan+2an+1=2（an+1a

24、n）又a1=1，a2=3即数列an+1an是以2为 首项，2为公比的等比数列（2）由（1）知an+1an=2nan=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+1=2n1点评：本题考查证明数列是等比数列常用数列的方法：是定义法与等比中项的方法；注意构造新数列是求数列的通项的常用的方法21（12分）（2013河池模拟）设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F与点的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点（0，3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由考点：圆锥曲线的综合；椭圆

25、的标准方程专题：计算题分析：（1）直接根据条件得到以及b=2；求出a2=12即可得到椭圆的方程；（2）设直线l的方程为y=kx3（k0），由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上；联立直线方程和椭圆方程得到k的屈指范围以及点M，N的坐标和k的关系，结合点A在线段MN的垂直平分线对应的斜率相乘等于1即可求出结论解答：解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为，由|FB|=2，得，即，故又b=2，a2=12，从而可得椭圆方程为（6分）（2）由题意可设直线l的方程为y=kx3（k0），由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，由消去y得x2+3（kx3）2=12，即可得方程（1+3k2）x218kx+15=0（*）当方程（*）的=（18k）24（1+3k2）×15=144k2600即时方程（*）有两个不相等的实数根设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点P（x0，y0），则x1，x2是方程（*）的两个不等的实根，故有