数学必修ⅰ北师大版4.1.2用二分法求方程的近似解同步练习

1、4.1.2用二分法求方程的近似解1用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是()A越大，零点的精确度越高B越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与无关2设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间() A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定3已知f(x)ax2bx，ab0，且f(x1)f(x2)2 009，则f(x1x2)_.4若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填

2、序号)(，11,22,33,44,55,66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678课堂巩固1下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()2用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1 B1,0 C0,1 D1,23(2009天津滨海五校高三联考，理2)下图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是()A2.1，1 B4.1,5C1.9,2.3 D5,6.14下列是关于函数yf(x)，xa，b的几个命题：若x0a，b且满足f

3、(x0)0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；若x0是f(x)在a，b上的零点，则可用二分法求x0的近似值；函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值那么以上叙述中，正确的个数为()A0 B1 C3 D45(2009福建厦门一中高三期末，文11)已知x0是函数f(x)2xlogx的零点，若0<x1<x0，则f(x1)的值满足()Af(x1)>0Bf(x1)<0Cf(x1)0Df(x1)>0与f(x1)<0均有可能6若方程()xx的解为x0，则x0所在的区间为()A(0.1,0.

4、2) B(0.3,0.4)C(0.5,0.7) D(0.9,1)7奇函数f(x)的定义域为R，在(0，)上，f(x)为增函数若3是f(x)的一个零点，则f(x)另外的零点是_8证明方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度0.1)1若一元二次方程ax22x10有一个正根和一个负根，则有()Aa<0 Ba>0 Ca<1 Da>12方程0.9xx0的实数根的个数是()A0 B1 C2 D33已知函数f(x)(xa)(xb)2(a<b)，并且，(<)是函数yf(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系是()Aa<<<b

5、 B<a<b<C<a<<b Da<<b<4函数ylnx2x6的零点一定位于如下哪个区间上()A(0,1) B(1，)C(，) D(，4)5.利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列哪个区间内()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)6已知

6、偶函数yf(x)有四个零点，则方程f(x)0的所有实数根之和为_7若奇函数f(x)x3bx2cx的三个零点x1、x2、x3满足x1x2x2x3x1x32，则bc_.8若关于x的方程3x25xa0的一个根在(2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a的取值范围9在一个风雨交加的夜晚，从水库闸房A到防洪指挥部B的电话线路发生了故障这是一条长10 km的线路，如果沿着线路一小段一小段的查找，困难很多，因为每查一个点就要爬一次线杆，而10 km长的线路约有200根线杆！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最为合理？10试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数y至少有一个零点11已知函数f(x)ax(a&

7、gt;1)(1)求证：f(x)在(1，)上为增函数；(2)若a3，求方程f(x)0的正根(精确度为0.1)答案与解析31.2用二分法求方程的近似解课前预习1B依“二分法”的具体步骤可知，越大，零点的精确度越低2B根据根的存在性原理进行判断30由题意x1、x2是方程ax2bx2 0090的两个根，所以x1x2，从而f(x1x2)f()a()2b()0.4课堂巩固1B因B不是变号零点，故应选B.2A由于f(2)3<0，f(1)6>0，故可以取区间2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算3B用二分法只能求出变号零点的值，对于非变号零点，其值则不能使用二分法4A中x0a，b且f(x0)0

8、，x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，错误；函数f(x)不一定连续，错误；方程f(x)0的根一定是函数f(x)的零点，错误；用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，也错误5B在同一坐标系中作出函数y12x，y2logx的图象，易知0<x0<1，f(x1)<0.6C令f(x)()xx，f(1)1<0，f(0.5)()0.50.5>0，f(0.7)()0.70.7<0，f(x)的零点在区间(0.5,0.7)内70,3f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，f(3)f(3)0.又f(x)在x(0，)上是增函数，x3是x(0，)上的唯一零点8.解：

9、证明：设函数f(x)2x3x6，因为f(1)1<0，f(2)4>0，所以f(1)·f(2)<0.又因为f(x)在R上连续且是增函数，所以函数f(x)在区间1,2内有唯一的零点所以方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解设此解为x0，则x01,2取x11.5，f(1.5)1.33>0，f(1)·f(1.5)<0.所以x0(1,1.5)取x21.25，f(1.25)0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，所以x0(1,1.25)取x31.125，f(1.125)0.44<0，f(1.125)·f(1.

10、25)<0，所以x0(1.125,1.25)取x41.187 5，f(1.187 5)0.16<0，f(1.187 5)·f(1.25)<0，所以x0(1.187 5,1.25)因为|1.251.187 5|0.062 5<0.1，所以可取x01.187 5，即方程63x2x的实数解的近似值可取为1.187 5.点评：用二分法求函数零点的近似值x0，要精确度为，即零点的近似值x0与零点的真值的误差不超过，零点近似值x0的选取有以下方法：(1)若区间(a，b)使|ab|<，则因零点值(a，b)，所以a(或b)与真值满足|a|<或|b|<.所以只

11、需取零点近似值x0a(或b)(2)在区间an，bn使|anbn|<2，取零点近似值x0，则|x0|<|anbn|<.课后检测1A由题意得两根x1x2<0，即<0，即a<0.2B设f(x)0.9xx，则它在x(，)上是减函数f(0)0.9001>0，f(1)0.910.1<0，它在(0,1)上存在零点，同时，也是唯一的零点3A函数g(x)(xa)(xb)的两个零点是a、b.由于yf(x)的图象可看作是由yg(x)的图象向上平移2个单位而得到的，所以a<<<b.4D令f(x)lnx2x6，则f(2.5)ln2.52×2.5

12、6ln2.51ln<ln10.又f(4)ln42×46ln42>0，f(x)在(0，)上为增函数，所以方程lnx2x60的根必定在区间(2.5,4)内5C设f(x)2xx2，根据列表有f(0.2)1.1490.04>0，f(0.6)>0，f(1.0)>0，f(1.4)>0，f(1.8)>0，f(2.2)<0，f(2.6)<0，f(3.0)<0，f(3.4)<0.因此方程的一个根在区间(1.8，2.2)内60不妨设它的两个正零点分别为x1，x2.由f(x)f(x)可知它的两个负零点分别是x1，x2，于是x1x2x1x20

13、.72f(x)是奇函数，b0.f(x)x3cx.令f(x)0，得x10，x2，x3(c<0)由x1x2x2x3x3x12得c2，bc2.8解：设f(x)3x25xa，则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示)f(x)0的两根分别在区间(2,0)，(1,3)内，即解得12<a<0.故所求a的取值范围是a|12<a<09解：可以利用二分法的原理进行查找首先从AB的中点C处开始，用随身带的话机通过向两端喊话进行测试，若AC段正常，则断定故障在BC段再到BC段中点D，这次若发现BD段正常，则断定故障在CD段再到CD的中点E去查，.这样每查一次，就可以把待查的线路的长度缩减一

14、半，故经过7次查找，即可将故障范围缩小到50100米之间，即一两根电线杆附近10解：函数f(x)的定义域为(，)(，)取区间，f()<0，f()>0，在区间，内函数f(x)至少有一个零点，就是符合条件的一个区间11解：(1)证明：任取x1，x2(1，)，且x1<x2，则x2x1>0，ax2x1>1，且ax1>0.ax2ax1ax1(ax2x11)>0.又x11>0，x21>0，>0.于是f(x2)f(x1)ax2ax1>0.故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)由(1)知，当a3时，f(x)3x也在(1，)上为增函数，故在(0，)上也单调递增因此f(x)0的正根仅有一个，以下用二分法求这一正根由于f(0)1<0，f(1)>0，取(0,1)为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：区间中点中点函数值(0,1)0.50.732(0,0.5)0.250.084(0.25,0