数学必修ⅳ北师大版 1.1 三角函数 学案+练习

1、任意角（1）学习目标1.任意角的概念：包括正角、负角、零角 、象限角 2. 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角学习重点难点重点：理解正角负角零角的定义，难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写质疑探究解疑预读教材P2-3探究1：初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？探究2： 校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体” （即转体2周），“转体”（即转体3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角. 同学们思考一下:1、 能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,2、 这些说明了什么问题?3、 又该如何区分和表示这些角呢?

2、新知1：任意角利用旋转，类比实数的扩充，推广角的概念1、 正角：_2、 负角：_3、 零角: _试试1：1、途中那些为正角_,那些为负角_；2、请你列举几个正角和负角_, 零角怎么表示_； 3、如果以零时为起始位置，那么钟表的时针或分针在旋转时所形成的角总是_。新知2：象限角为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标_，角的始边合于轴的_，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角.B1yOx45°B2OxB3y30°60o试试2：角的终边落在坐标轴上，则此角_.图1中所标示的角大小分别为_图2中所标示的角大小分别为_探索3：（1）.

3、定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？（2）是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？拓展提升与巩固练习1、 在 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） 2、写出下列角的集合终边在x轴负半轴上的角的集合：终边在y轴正半轴上的角的集合：终边在y轴负半轴上的角的集合：终边在y轴上的角的集合：终边在x轴上的角的集合： 所有的第一、二、三、四象限角构成的集合：归纳总结：当堂检测：P5练习任意角（2）学习目标1.概念：终边相同的角、区间角 2. 会建立直角坐标系讨论并会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写，角终

4、边相同的角(包括角) 、终边在坐标轴上的角的表示方法学习重点难点重点：理解正角负角零角的定义，掌握终边相同的角、象限角、终边在坐标轴上角的表示方法.难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写新知3：终边相同的角 所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合_即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和注：(1) (2) a是任意角；(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍弧度制学习目标1. 掌握弧度制的定义 2.学会弧度与角度互化 3.弧度制下扇形及弧长面积公式学习重点难点重点：弧度的概念弧长

5、公式及扇形的面积公式难点：“角度制”与“弧度制”的区别与联系知识链接1.初中我们学习了用什么单位制来度量角？2.角度制的概念：1°的角是怎样规定的？ 质疑解疑与探究（预习P6-9）我们可以用米、英尺、码等不同的单位度量长度，我们可以用不同于角的单位制度量角吗？新知1：弧度制由1°角的定义，类比出1弧度和弧度制，1°角可以用角度和弧度进行度量：角度：周角的 =1°弧度：长度等于 的弧所对应的圆心角=1弧度。探究1： 弧长与弧度的关系 弧长=L = rad ，= 1、看图填空：弧长=R=1rad 弧长=R = -1rad 弧长=L =_ rad ，= rad

6、新知2： 如果半径为R的圆心角a所对的弧长为L,那么 的弧度数的绝对值是 = 。当L=0时对应的弧度数= ，对应的 度数= 。探究2 ：角度与弧度的关系新知:3：1、(一）角度化成弧度 （二）弧度化成角度 360°的弧长=2R 360°=2 rad 2rad=360° 180°= rad rad= 1°= rad 1rad= 1° rad 1rad °2、 特殊角的度数与弧度数的对应表 运用：1°=角 度0° 30° 45° 60° 90°120°弧 度角 度 135° 150°180°270°360°弧 度3、公式： 实现了：角与实数的一一对应拓展提升与训练把下列各角化成弧度（1°= ） (1)