江苏时杨中学2012高三数学模拟训练（2）

1、江苏省时杨中学2012届高三数学模拟训练（2）1. 设全集U = Z，1，3，5，7，9，B=，则右图中阴影部分表示的集合是 2. 设函数,其中向量，则函数f(x)的最小正周期是，最小值为 .3. 命题“”的否定是 4. 求值： 5. 复数对应的点位于复平面的第 象限6. 设函数是奇函数且周期为3，= 7.一个算法的流程图如右图所示，则输出S的值为 8在中，已知|=4，|=1， =，则·等于 9已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数a= 10. 函数在上的最小值为_11圆上一点到直线的距离的最小值为 12给出下列四个结论：函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数（为常数）的图像可由

2、函数的图像经过平移得到；函数（）是奇函数且函数（）是偶函数；函数是周期为的周期函数其中正确结论的序号是_（填写你认为正确的所有结论序号）13给出四个命题：函数是周期函数，且周期为2,函数与都是奇函数；函数的图象关于点对称；中，若sinA,sinB,sinC成等差数列，则其中所有正确的序号是 14已知命题：对一切，若命题是假命题，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y

3、)在圆x2+y2=15的内部的概率16. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D（1）求证：AD平面BC C1 B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明B11A11ABCC11D17（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中， 椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T。求证：点T在椭圆C上。18（本小题满分16分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面

4、内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成，要求和互补，且AB=BC,(1) 设AB=x米，cosA=,求的解析式，并指出x的取值范围(2) 求四边形ABCD面积的最大值。19（本小题满分16分）已知函数其中e为自然对数的底.（1）当时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； （2）若函数y=f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围；（3）当b>0时，判断函数y=f(x)在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及 相应实数b的取值范围.20（本小题满分16分）已知

5、数列an满足：（1）求数列an的通项公式；（2）当=4时，是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得成等比数列？若存在，给出r,s,t满足的条件；若不存在，说明理由；（3）设S为数列an的前n项和，若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。 二1. 2. 3. 4. 1 5. 一 6. 1 7. 45 8. 9. 4 10. 11.2 12.13. 、 14. 15解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 3分（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，6分所以P（A）=； 8分答：两数之和为5的概率为(2)点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件 11分所以P（C）= 13分答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率 14分16.解: （1）在正三棱柱中，C C1平面ABC，AD平面ABC， ADC C1又ADC1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内， AD面BC C1 B1 7分（2）由（1），得ADBC在正三角形ABC中，D是BC的中点当，即E为B1C1的中点时，A1E平面ADC19分事实上，正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1BD