江苏常州一中2013高三11月第一次练习-数学理

1、 常州一中2013届高三数学（理科）练习2012.11.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1.设集合，若，则实数的值是_ 2. 命题：，则命题的否定为 3已知510角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则= 4若方程的解为，则不小于的最小整数是 5.在中，角的对边分别为，若，则= 6若“”是“对正实数，”的充要条件，则实数 7设，若，则的值为 8已知正实数满足，则的最小值为_9当时,不等式恒成立，则实数的取值范围是_ 10已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围_ 11已知集合，集合，若，则实数的取值范围为 12设函数, 为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，

2、向量，向量，设为向量与向量的夹角，则满足 的最大整数是 .13如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第行第3个数字是 yxOPMQN 第13题第14题14图为函数轴和直线分别交于点，点，若的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明步骤15设，满足，()求函数的单调递增区间；（）设三内角所对边分别为且，求在上的值域16如图，已知是边长为的正三角形，分别是边上的点，线段经过的中心，设（）试将的面积（分别记为）表示为的函数求的最大值与最小值17

3、随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140420，且为偶数，每人每年可创利万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？18已知数列是等比数列，是其前项和若成等差数列，证明：也成等差数列；设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.19已知数列的前n项和满足： （a为常数，且）（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前n项和为，

4、若不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围。20已知函数=，.()求函数在区间上的值域；（）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 常州一中2013届高三数学（理科）练习答案2012.11.3一、 填空题1 0 2 3 4 5 5 6 17 8 18 9 10 11 12 313 14 1 二解答题15解：()由因此 令得 故函数的单调递增区间 （）由余弦定理知：即，又由

5、正弦定理知：即,所以 当时，故在上的值域为 16解 因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以 AG，ÐMAG，由正弦定理得则S1GM·GA·sina 同理可求得S2y72（3cot2a）因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240当a时，y取得最小值ymin21617设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则 依题意 （1）当取到最大值； （2）当取到最大值； 答：当 公司应裁员为经济效益取到最大值当公司应裁员为经济效益取到最大值18（1）设数列的公比为，因为，成等差数列，所以，且所以，因为，所以所以，即所以也成等差数列 （2）因为，所以， ， 由，得，所以

6、，代入，得所以， 又因为，所以， 由题意可知对任意，数列单调递减，所以，即，即对任意恒成立， 当是奇数时，当，取得最大值，所以； 当是偶数时， ，当，取得最小值，所以综上可知，即实数的取值范围是19解：（1）当时，得 当时，由，即，得，得，即，是等比数列，且公比是， （2）由（1）知，即， 若数列为等比数列，则有，而，故，解得， 再将代入，得，由，知为等比数列， （3）由，知， 由不等式恒成立，得恒成立，设，由，当时，当时， 而， 20解：() 在区间上单调递增，在区间上单调递减,且 的值域为 （）令，则由()可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数 当时, ,.s 在区间上递减，不合题意 当时, ,在区间上单调递增，不合题意当时, ,在区间上单调递减，不合题意当即时, 在区间上单调递减; 在区间上单递增，由上可得，此时必有的最小值小于等于0 而由可得，