江西省景德镇市12-13高二下学期期中-数学（理）

1、 江西省景德镇市20122013学年度下学期期中质量检测高二数学理试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项： 1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效 2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级和“考号”写在答题卷上3考试结束，只交答题卷第卷 (选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.用反证法证明命题“三角形的三个内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角C假设没有

2、一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角2.复数的值为（ ）A. B. C. D. 3.已知函数，则（ ）A. B.C2-3 D4.函数的图象上一点处的切线的斜率为（ ）ABCD 5.用数学归纳法证明（）时，从“到”左边需增乘的代数式为（ ）A B C D6. 的值为 （ ）A. 6 B. 4 C. 3 D.27.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为（）yxO第7题图A B C D 8.若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（ ） A. B. C. D.9.已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则（ ）A或2B或3C或1D或110.设函数在R上可导,其导函数

3、为,且函数 的图像如右图所示,则下列结论中一定成立的是（ ）A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值 C函数有极大值和极小值 D函数有极大值和极小值第卷 (非选择题共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卷上）11.已知复数 (i为虚数单位),则|z|=_.12.曲线在点处的切线方程为_.13.计算定积分_.14.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 .15.已知函数给出下列命题：（1）是增函数，无极值；（2）是减函数，无极值；（3）的递增区间是；（4）是极大值，是极小值。其

4、中正确命题是 (注:把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题12分）设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.17.（本小题12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？18.（本小题12分）已知数列满足：，（）计算的值；（）由（）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论. 19.（本小题12分）已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切

5、线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.20.(本小题13分)设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.() 求的值;() 求函数的极值.21、（本小题14分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.() 求的值；（）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；（）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.参考答案=，（单位：）帐篷的体积为：求导得。令，解得（不合题意，舍去），当时，为增函数；当时，为减函数。当时，最大。答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为.18.解：() 由，当时， 19.解:(1)由为公共切点可得:,则, ,则, 又,即,代入式可得:. (2),设 则,令,解得:,; , 原函数在单调递增,在单调递减,在上单调递增 若,即时,最大值为; 若,即时,最大值为 若时,即时,最大值为. 综上所述:当时,最大值为;当时,最大值为. 20.解:(1)因,故 由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即, 从而,解得 (2)由(1)知, 令,解得(因不在定义域内,舍去), 当时,故在上为减函数; 当时,故在