四川自贡第一中学2012中考模拟试题-数学

1、自贡市一中2012年中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1、9的算术平方根是（）A±3 B81 C3 D32、下列计算正确的是（）A(2ab)22a2b2B(ab)2a2b2Ca5b52a10D(a2a)÷aa13. 直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（）A.5 B.4 C.5或4 D. 5或4、小璐想打电话约小颖星期六下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（八位数）中有一个数字记不起来了，只记得57*15269，她随意拨了一个数码补上，恰好是小颖家电话的概率为 ( ）A. B. C. D. 5. 若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是

2、它的三视图，则这一堆方便面一共有（）A. 5桶 B. 6桶 C. 9桶 D. 12桶 第（6）题BAOA.B.C.D.StStStStOOOO6、如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为（）7. 如图，海地地震后，抢险队派一架直升机去C,D两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的点A，测得D村的俯角为30°，测得C村的俯角为60°，则DC两村相距多少米？（ ）A.300米 B. 米 C.280米 D.675米 8. 九年级的小玲从小就喜欢画画，探究问题。下面请看她的探究过程：（a）、以AB为直径画半O；

3、（b）、在半O上任意取一点C；（c）、画ACB的平分线与AB相交于点D; （d）、画CD的中垂线m与AC、BC分别相交于E、F;（d）、连结DE、DF.结果她发现：（1）ADE与BDF互余；（2）四边形CEDF为正方形；（3）AED与DFB相似；（4）把BFD绕着D点按逆时针方向旋转900，B点的位置恰好在ABC的AC边的直线上。则你认为其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个9.已知整数x满足5x2，y1 = x + 3，y2 = 2x + 6，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A.2 B.4 C.5. D.16 10.如图，在RtABC中，C =9

4、00,AC=8，BC=6.现在RtABC内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D,E分别在AC,BC上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？（）A.6个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：（每小题4分，共24分）11. 国家统计局在2011年1月19日宣布：2009年，全国完成房地产开发投资36232亿元,比上年增长16.1%。这笔款额用科学记数法表示是（保留三个有效数字） 元。 12分解因式： 的解满足不等式x+y 0，则a的取值范围是 13.已知方程组的解 3x + 2y = 7+5a 2x 3y = 3a14.已知两圆的半径分别为2

5、和3，圆心距为d，若两圆没有一个公共点，则d的取值范围是 ”15. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x32101y60466则从上表可知以下结论中，正确的有 抛物线与x轴的一个交点为（2，0）；抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是； 抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；在对称轴左侧，y随x增大而减小。16如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3，第(2)个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边 数记为3），则 当的结果是时，n的值为 。三、解答题：（本题有8小题，第1719题每题6分，第2021题

6、8分，第2223题每题10分，第24题12分，共66分）17. （本题满分6分） 先化简 再选择合适的值代入 18（本题满分6分）如右图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给的网格中按下列要求画出图形。（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边，且另两边的长为无理数的所有等腰三角形ABC；（3）以（1）中的AB为边的任意两个格点三角形，它们相似但不全等，并求出它们的面积比。 19（本题满分6分） 为了更好地宣传“2011年上海世博会”，某中学举行了一次“迎世博知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成

7、绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计 图（如图）请根据图中的信息回答下列问题： （1）此样本抽取了多少名学生的成绩？（2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？（写出该组的分数范围）（3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动，请估学生数分数50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.52222803236图计该校获得优秀成绩学生的人数约为多少名？ 20. （本题满分8分）如图，在ABC中，点E、D是AB、AC上两点，满足EDBC,ED=2,BC=4,点M时ED的中点，MBC是等边三角形。（1）求证： ABC是等腰三角形。（2

8、）动点P、Q分别在线段BC、MC上运动，且MPQ =600保持不变。设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式。当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由。 21. （本题满分8分）yxCBADO如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时， 的取值范围22. （本题满分10分）如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD，且OD=5， （1）若 ,求CD的长。 （2）若ADO:EDO=4:1,求扇形OAC（阴影部分）

9、的面积。 （3）若将（2）中扇形卷成一个圆锥，则此圆锥的侧面积。23.（本题满分10分）杭州萧山火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往某市。这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢共50节。已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。   （1）如果甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢。按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。（2）在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？24. （本小题满分12分）B 已知

10、：如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y =x+6与x轴、y轴的交点分别为A 、B两点，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C. 1 （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；( （3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图像与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否会存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？请求出点Q的坐标。 参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3

11、分，共30分）12345678910DDCDBCBCBA二、填空题：（每小题4分，共24分）11. 12. 13. 14. 0d1 或 d5 15. 、 16. 30 19918. （本题满分6分） 先化简，再求代数式的值 ，请选择合适的值带入求值 .3分 4分当a=2时原式 = 56分19. （本题满分6分） ABD与ABE 的相似比为1分图1对得1分，图2对得2分，图3对得2分。19.（本题满分6分） （1）2+22+32+36+28=120，此样本抽取了120名学生才成绩2分 （2）中位数落在80.5 90.5这个范围内4分（3） 所以该校获得优秀成绩学生的人数约480名。6分（2）由M

12、PQ=60°，可得BMP =CPQ又MBP=MCP=60°BMPCPQ5分 y =-x +46分当y取最小值时，x=2=PC则点P是BC的中点MPBC,而MPQ=60°PQC=90°,则PQC为Rt8分20.（本题满分8分） （1）由BMC是等边三角形可知： MBC=MCB=60°,BM=MC 又EDBC, EMB=MBC;DMC=MCB EMB =DMC 又 点M平分ED, EM = MD 则可证EMBDMC2分 EBM =ECM 则可得EBC =DCB ABC是等腰三角形。3分21. （本题满分8分）yxCBADOE作AEy轴于E OD.A

13、E=4AE=41分ABOB,且C为OB的中点，DOC =ABC =90°,OC =BC, OCD =BCARtDOCRtABCAB =CD =22分A(4,2)3分将A(4,2)代入中，得k =84分将A(4,2)和D(0,2)代入得解之得：6分（2）在y轴的右侧，当时，0x28分22. （本题满分10分）(1)半径OD = 5，则直径AB =10,则BD=6若设OE=x，则BE=5x，由勾股定理可得：从而列方程：=，3分，得x=，再由垂径定理可得CD=4分(2) ADO:EDO=4:1，则可设ADO=4x，EDO=x 又OA=OD,则OAD=ODA=4X由AB垂直CD,得：4x+4

14、x+x=90°x=10°6分ADE=50°,则AOC=100°7分 (3) 弧AC=2r =，则圆锥底面圆半径为9分 =10分23. （本题满分10分）（1）由题意设A型货箱用了x节，则B型货箱用了（50x）节，则可列不等式组： 35x +25（50x）1530 15x+35（50x）11502分解得：28x303分 x取整数 x = 28、29、304分 有三种方案：当A型货箱用了28节时，B型货箱用了22节。 当A型货箱用了29节时，B型货箱用了21节。 当A型货箱用了30节时，B型货箱用了20节。6分（2）总费用 = 0.x+0.8（50x） =

15、0.3x +408分 费用随x的增大而减小9分当x = 30时，总费用 = 31元。10分24. （本小题满分12分）（1）点C的坐标为（3，0）. 1分 点A、B的坐标分别为A(8,0),B(0,6) 可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为 y = a(x3)(x8)将x=0,y=6代入抛物线的解析式，得. 2分 过A、B、C三点的抛物线的解析式为:y = 3分（2）可得抛物线的对称轴为，顶点D的坐标为 ，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.直线BC的解析式为:y =2x + 64分设点P的坐标为(x,2x+6)解法一：如图，作OPAD交直线BC于点P，连结AP，作PMx轴于点M. OPAD， POM=GAD，tanPOM=tanGAD. , 即.解得. 经检验是原方程的解.此时点P的坐标为.7分但此时，OMGA. OPAD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等， 直线BC上不存在符合条件的点P. 9分解法二：如图9，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PNx轴于点N. 则PEO=DEA，PE=DE.可得PENDE