高考数轮复习课时规范练导数与函数小综合文

1、。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯课时标准练15导数与函数的小综合根底稳固组1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+)2.(2021山东烟台一模,文9)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图,那么以下结论成立的是()A.a>0,b>0,c>0,d<0B.a>0,b>0,c<0,d<0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d>03.函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,那么m

2、+n=()A.0B.2C.-4D.-24.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f'(x),满足f(x)<f'(x),且f(0)=2,那么不等式f(x)>2ex的解集为()A.(-,0)B.(-,2)C.(0,+)D.(2,+)5.(2021辽宁大连一模,文8)函数f(x)=exx的图象大致为()6.(2021河南濮阳一模,文12)设f'(x)是函数f(x)定义在(0,+)上的导函数,满足xf'(x)+2f(x)=1x2,那么以下不等式一定成立的是()A.f(e)e2>f(e2)eB.f(2)9<f(3)4C.f(2)e2>f(e

3、)4D.f(e)e2<f(3)9导学号241907327.函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,那么实数a的取值范围是()A.(-,0)B.0,12C.(0,1)D.(0,+)8.函数f(x)=-12x2+4x-3ln x在t,t+1上不单调,那么t的取值范围是. 9.(2021河北保定二模)定义在(0,+)上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象是连续不断的,假设方程f'(x)=0无解,且x(0,+),f(f(x)-log2 015x)=2 017,设a=f(20.5),b=f(log43),c=f(log3),那么a,b,c的大小关系是. 

4、;10.设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,那么使得f(x)>0成立的x的取值范围是. 11.(2021山东泰安一模,文14)函数f(x)是定义在R上的奇函数,假设g(x)=f(x+1)+5,g'(x)为g(x)的导函数,对xR,总有g'(x)>2x,那么g(x)<x2+4的解集为. 综合提升组12.(2021广西南宁一模)函数f(x)=-x2-6x-3,g(x)=2x3+3x2-12x+9,m<-2,假设x1m,-2),x2(0,+),

5、使得f(x1)=g(x2)成立,那么m的最小值为()A.-5B.-4C.-25D.-313.定义在(0,+)内的函数f(x)满足f(x)>0,且对x(0,+),2f(x)<xf'(x)<3f(x)恒成立,其中f'(x)为f(x)的导函数,那么()A.116<f(1)f(2)<18B.18<f(1)f(2)<14C.14<f(1)f(2)<13D.13<f(1)f(2)<12导学号2419073314.(2021河北邯郸二模,文16)假设函数f(x)=(x2-ax+a+1)ex(aN)在区间(1,3)内只有1个极值

6、点,那么曲线f(x)在点(0,f(0)处切线的方程为. 创新应用组15.(2021安徽淮南一模,文12)如果定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x1x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),那么称f(x)为“H函数.给出以下函数:y=-x3+x+1;y=3x-2(sin x-cos x);y=1-ex;f(x)=lnx(x1),0(x<1).其中“H函数为()A.3B.2C.1D.0导学号2419073416.(2021安徽合肥一模,文16)函数f(x)=-x3+3x2-ax-2a,假设存在唯一的正整数x0,使得f(x0)>0,那么a的取值

7、范围是. 答案：1.D函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=(x-3)ex'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.2.C由题图可知f(0)=d>0,排除选项A,B;f'(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-,x1),(x2,+)是函数的递减区间,可知a<0,排除D.应选C.3.B因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f'(x)=

8、3x2-6x+1=0的两根.由根与系数的关系可知m+n=-(-6)3=2.4.C设g(x)=f(x)ex,那么g'(x)=f'(x)-f(x)ex.f(x)<f'(x),g'(x)>0,即函数g(x)在定义域内单调递增.f(0)=2,g(0)=f(0)=2,不等式f(x)>2ex等价于g(x)>g(0).函数g(x)在定义域内单调递增,x>0,不等式的解集为(0,+),应选C.5.B函数f(x)=exx的定义域为x0,xR,当x>0时,函数f'(x)=xex-exx2,可得函数的极值点为x=1,当x(0,1)时,函数是

9、减函数,当x>1时,函数是增函数,并且f(x)>0,选项B,D满足题意.当x<0时,函数f(x)=exx<0,选项D不正确,选项B正确.6.Bxf'(x)+2f(x)=1x2,x2f'(x)+2xf(x)=1x,令g(x)=x2f(x),那么g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=1x>0,函数g(x)在(0,+)内单调递增.g(2)=4f(2)<g(e)=e2f(e)<g(3)=9f(3),f(2)9<f(3)4.应选B.7.Bf(x)=x(ln x-ax),f'(x)=ln x-2ax+1,由题意可知

10、f'(x)在(0,+)内有两个不同的零点,令f'(x)=0,得2a=lnx+1x,设g(x)=lnx+1x,那么g'(x)=-lnxx2,g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减.当x0时,g(x)-,当x+时,g(x)0,而g(x)max=g(1)=1,只需0<2a<1,即0<a<12.8.(0,1)(2,3)由题意知f'(x)=-x+4-3x=-x2+4x-3x=-(x-1)(x-3)x.由f'(x)=0得x1=1,x2=3,可知1,3是函数f(x)的两个极值点.那么只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,

11、函数f(x)在区间t,t+1上就不单调,由t<1<t+1或t<3<t+1,得0<t<1或2<t<3.9.a>c>b方程f'(x)=0无解,f'(x)>0或f'(x)<0恒成立,f(x)是单调函数;由题意得x(0,+),f(f(x)-log2 015x)=2 017,且f(x)是定义在(0,+)的单调函数,那么f(x)-log2 015x是定值.设t=f(x)-log2 015x,那么f(x)=t+log2 015x,f(x)是增函数.又0<log43<log3<1<20.5,

12、a>c>b.故答案为a>c>b.10.(-,-1)(0,1)当x>0时,令F(x)=f(x)x,那么F'(x)=xf'(x)-f(x)x2<0,当x>0时,F(x)=f(x)x为减函数.f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)内,F(x)>0;在(1,+)内,F(x)<0,即当0<x<1时,f(x)>0;当x>1时,f(x)<0.又f(x)为奇函数,当x(-,-1)时,f(x)>0;当x(-1,0)时,f(x)<0.综上可知,f(x)&g

13、t;0的解集为(-,-1)(0,1).11.(-,-1)f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)的图象过原点,g(x)=f(x+1)+5,g(x)的图象过点(-1,5).令h(x)=g(x)-x2-4,h'(x)=g'(x)-2x.对xR,总有g'(x)>2x,h(x)在R上是增函数,又h(-1)=g(-1)-1-4=0,g(x)<x2+4的解集为(-,-1).12.Ag(x)=2x3+3x2-12x+9,g'(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1),那么当0<x<1时,g'(x)<0,函数g(x)递减,当x>

14、1时,g'(x)>0,函数g(x)递增,当x>0时,g(x)min=g(1)=2.f(x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+66,作函数y=(x)的图象,如下图,当f(x)=2时,方程两根分别为-5和-1,那么m的最小值为-5,应选A.13.B令g(x)=f(x)x2,x(0,+),那么g'(x)=xf'(x)-2f(x)x3.x(0,+),2f(x)<xf'(x)<3f(x)恒成立,0<xf'(x)-2f(x)x3,g'(x)>0,函数g(x)在(0,+)内单调递增,f(1)1<f(2)4,又f(x)

15、>0,f(1)f(2)<14.令h(x)=f(x)x3,x(0,+),那么h'(x)=xf'(x)-3f(x)x4.x(0,+),2f(x)<xf'(x)<3f(x)恒成立,h'(x)=xf'(x)-3f(x)x4<0,函数h(x)在(0,+)内单调递减,f(1)1>f(2)8,又f(x)>0,18<f(1)f(2).综上可得18<f(1)f(2)<14,应选B.14.x-y+6=0f'(x)=exx2+(2-a)x+1,假设f(x)在(1,3)内只有1个极值点,f'(1)

16、83;f'(3)<0,即(a-4)(3a-16)<0,解得4<a<163.aN,a=5.故f(x)=ex(x2-5x+6),f'(x)=ex(x2-3x+1),故f(0)=6,f'(0)=1,故切线方程是y-6=x,故答案为x-y+6=0.15.B根据题意,对于x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),那么有f(x1)(x1-x2)-f(x2)(x1-x2)0,即f(x1)-f(x2)(x1-x2)0,分析可得,假设函数f(x)为“H函数,那么函数f(x)为增函数或常数函数.对于,y=-x3+x+1,有y'=-3x2+1,不是增函数也不是常数函数,那么其不是“H函数;对于,y=3x-2(sin x-cos x),有y'=3-2(sin x+cos x)=3-22sinx+4,易知y'>0,y=3x-2(sin x-cos x)为增函数,那么其是“H函数;对于,y=1-ex=-ex+1,是减函数,那么其不是“H函数;对于,f(x)=lnx(x1),0(x<1),当x<1时,f(x)是常数函数,当x1时,f(x)是增函数,那么其是“H函数.故“H函数有2个,应选B.16.23,1由题意设g(x)=-x3+3x2,h(x)=