64池塘里有多少条鱼

1、南宁十四中南宁十四中 教师教师:王瑞远王瑞远首先我们来考虑一个比较简单的问题首先我们来考虑一个比较简单的问题 一个袋子中有一个袋子中有8 8个黑棋和个黑棋和3232个白棋，个白棋，任意摸出一个，摸到黑任意摸出一个，摸到黑棋棋的概率有多大？的概率有多大？若任意摸出若任意摸出1010个，你能推断这个，你能推断这1010个中可能个中可能有几个黑棋吗？为什么？有几个黑棋吗？为什么？ 小组合作活动（一）小组合作活动（一） 一个袋子中有一个袋子中有8个黑个黑棋棋和若个白和若个白棋棋，如果不允许将如果不允许将球倒球倒出来数，那么你能估计出来数，那么你能估计出其中的白出其中的白棋棋数吗？请你设数吗？请你设计一

2、种方案，试一试。计一种方案，试一试。 分组讨论分组讨论 如何解决这个问题如何解决这个问题?比一比哪个组比一比哪个组的方案最好、最新？并把设计的方案和的方案最好、最新？并把设计的方案和这样设计方案的道理写下来。这样设计方案的道理写下来。你能说说他这样做的道理吗？你能说说他这样做的道理吗？分析：分析：假设口袋中有假设口袋中有x x个白个白棋棋，从口袋中摸一，从口袋中摸一个球，是黑个球，是黑棋棋的概率应等于的概率应等于 ，另一，另一方面，通过多次试验，我们可以估计出从口方面，通过多次试验，我们可以估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑袋中随机摸出一球，它为黑棋棋的概率；据此的概率；据此可估计出白可估计出

3、白棋棋数数x x，过程可如下：，过程可如下： x x8 88 82 20 00 05 57 7x x8 88 8解：设口袋中有解：设口袋中有x个白球，根据题意得：个白球，根据题意得：解得解得20 x答：估计白球数约为答：估计白球数约为20个。个。你能说说他这样做的道理吗？你能说说他这样做的道理吗？分析：分析：假设口袋中有假设口袋中有x个白个白棋棋，通过多次抽，通过多次抽样调查，求出样本中黑样调查，求出样本中黑棋棋数与总数与总棋棋数的比值数的比值的的“平均水平平均水平”，这个，这个“平均水平平均水平”(即所抽即所抽的样本中黑的样本中黑棋棋的频率的频率)应近似等于应近似等于 。据此，。据此，我们可

4、以估计出我们可以估计出x的值；的值； x x8 88 825. 0 x x8 88 8解：设口袋中有解：设口袋中有x个白棋，根据题意得：个白棋，根据题意得：解得解得24x答：估计白棋数约为答：估计白棋数约为24个。个。小组合作活动（二）小组合作活动（二） 每个小组在杯子中放入已知个数的黑豆和若每个小组在杯子中放入已知个数的黑豆和若干个黄豆。干个黄豆。1 1、分别利用上述两种方法估计杯子中所放的分别利用上述两种方法估计杯子中所放的黄豆数。黄豆数。2 2、各个小组记录试验次数与实验数据、各个小组记录试验次数与实验数据 。3 3、根据你们收集的数据，你能估计出杯子中、根据你们收集的数据，你能估计出杯

5、子中的的黄黄豆数吗？算一算。豆数吗？算一算。 4 4、把豆子倒出来，数数杯子中、把豆子倒出来，数数杯子中黄豆黄豆的个数，你的个数，你的估计值和实际一致吗？为什么？的估计值和实际一致吗？为什么？ 思考：为了使估计结果较为准确，应思考：为了使估计结果较为准确，应该该注意些什么？注意些什么？ 为了使估计结果较为准确，在实验时为了使估计结果较为准确，在实验时应该注意些什么？应该注意些什么？1、抽取前要摇匀，每一次抽完后要放回。、抽取前要摇匀，每一次抽完后要放回。2、抽取要随机性。、抽取要随机性。3、实验次数要足够多。、实验次数要足够多。4、样本的取值要适当。、样本的取值要适当。议一议议一议上述两种方法

6、各有哪些优缺点？上述两种方法各有哪些优缺点？ 从理论上讲，如果试验次数足够多，从理论上讲，如果试验次数足够多，那么小明的方法（那么小明的方法（利用频率估计概率利用频率估计概率）应应当是比较准确的，但这种方法的现实意义当是比较准确的，但这种方法的现实意义一般不大。一般不大。 相比较而言，小亮的方法（相比较而言，小亮的方法（利用小样利用小样本的频率的平均值估计总体的概率本的频率的平均值估计总体的概率）具有具有现实意义，当然，当总数较小时，用小亮现实意义，当然，当总数较小时，用小亮的方法估计，其精确度可能较差，但对许的方法估计，其精确度可能较差，但对许多实际问题（其总数往往较大），这种精多实际问题（

7、其总数往往较大），这种精确度是允许的，而且这种方法方便可行。确度是允许的，而且这种方法方便可行。 如果袋子中只有若干个白球，如果袋子中只有若干个白球，没有其它颜色的球，而且不能将球倒没有其它颜色的球，而且不能将球倒出来，那么你如何估计出其中的白球出来，那么你如何估计出其中的白球数呢？数呢？方法：方法：可向袋子中另放入几个黑球，也可以可向袋子中另放入几个黑球，也可以从袋子中抽出几个球并将它们染成黑色或做从袋子中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记。上标记。 现在你能设计一个方案来估计池塘现在你能设计一个方案来估计池塘里有多少条鱼了吗？里有多少条鱼了吗？ 可以先捞出若干条鱼，将它们做上标记，可以先

8、捞出若干条鱼，将它们做上标记，然后放回池塘。经过一段时间后，再从中随机然后放回池塘。经过一段时间后，再从中随机捞出若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作捞出若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此估计鱼为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此估计鱼塘里鱼的数量塘里鱼的数量。 利用今天的方法还可以解决生活中的哪些利用今天的方法还可以解决生活中的哪些问题问题?举例说明举例说明 。 可以用来估计一户家庭一年要丢弃多可以用来估计一户家庭一年要丢弃多少个塑料袋，估计一片森林里有多少野少个塑料袋，估计一片森林里有多少野鹿，估计一片试验田里某种水稻的产量，鹿，估计一片试验田里某种水稻的产量，估计某种商品的销量等等。估计某种商品的销量等等。 本节课我们经历了具体的情景，初步本节课我们经历了具体的情景，初步感受统计推理的合理性。感受统计推理的合理性。 通过亲自实验操作了解通过亲自实验操作了解利用频率估计利用频率估计概率概率和和利用样本估计总体利用样本估计总体这两种方法的这两种方法的优缺点。优缺点。 学会了利用概率的有关知识解决生活学会了利用概率的有关知识解决生活中的一些问题。中的一些问题。课堂小结：课堂小结：把这一次盛会开得更加成功，其中疏导交把这一次盛会开得更加成功，其中疏导交通很关键