2018年江苏常州前黄高中自主招生数学必做试卷

1、2018高中自主招生必做试卷(数学)(满分150分时间120分钟)、选择题(每题4分，共40分)1、在一| - 3| , 3A、T 3|一(3)B3, ( 3)3, 33中，最大的是-12、已知一4,、-(-3) 3a 2ab b_3C 、(一3)()、-33的值等于A、2a 2b 7ab2、 一73、如图，在Rt ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系式是A、b ac、b 2a 2c4、a、b是有理数，如果b,那么对于结论：(1)a定不是负数；(2)b可能是负数,其中只有正确(1) , (2)都正确、只有(2)正确、(1) , (2)都不正确3x5、已知关于x的不

2、等式组的整数解有且仅有4 个：-11, 2,那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b)的个数有A、16、如图,2A W 3表示阴影区域的不等式组为x +. y >5, x + 4 y > 9, y> 03x + 4x> 0y w 5 y> 9,x +. y(>5第6题图第3题图7、如图，点E、F分别是矩形ABC曲边自“f"x + 4 y> 9, x> 02 x3 x + 4 y> 0+ y <5, y <9,第7题图AB BC的中点，连AF、CE交于点则S四边形AGs等于()Sg形 ABCDfl 3B4C2D5A

3、、一、 一、 一、 一45368、若 2x4 3x3ax27x b能被x2x 2整除则a： b的值是A、-2B、-12C、6D、49、在矩形 ABCM, AB= 8, BC= 9,点E、F分别在LAD交AD的延长线于点 H,则GH的长为BCAD上，且 BE= 6, DF= 4AE FC相交于点 G, GH、16、2024、2810、若a与b为相异实数，且满足:、0.6、0.7a 10b10a、0.82,、0.9、填空题（每题5分，共20分）11、已知是方程2x 2x 1 0的两根，则10的值为12、在平面直角坐标系 xOy中，满足不等式x22x 2y的整数点坐标（x, y）的个数为13、今年参

4、加考试的人数比去年增加了人数为a ,其中女生人数为b ,则30%其中男生增加了 20%女生增加了 50%设今年参加考试的总ba14、在等腰直角 ABC中，AB= BC= 5,P是 ABC内一点，且 PA= J5, PC= 5,贝U PB=解答题（共90分）15、（12分）因式分解：4x2 4x y24y 316、（14分）如图，抛物线 y=ax2-5 ax+4 （a<0）经过 ABC勺三个顶点，已知 BC/ x轴，点A在x轴上, 点C在y轴上，且 AC=BC（1）求抛物线的解析式.（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M使|MAM$最大？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.17、

5、(15分)如图所示，有一张长为 3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小3:1 ,然后把它们长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值.求这个最大值.18、(15分)如图，在以 。为圆心的圆中，弦 CD垂直于直径 AB,垂足为H,弦BE与半径OC相交于点F,且OF=FC弦DE与弦AC相交于点 G.(1)求证：AG=GC(2)若AG=/3 , AH AB=1: 3,求 CDG勺面积与 BOF的面积.题 答要 不 请 外 线 订19、(16分)已知直角三角形 ABCF口 ADg公共斜边 AC M

6、 N分别是AC BD中点，且 M N不重合.(1)线段MNW BD是否垂直？请说明理由.(2)若/ BAC= 30, / CAD= 45 , AC= 4,求 MN的长.20、(18 分)已知实数 a,b,c 满足：a b c 2,abc 4 °(1)求a,b,c中最大者的最小值；(2)求a b c的最小值。参考答案、选择题（每题 4分，共40分）12345678910BDAADBCABC二、填空题（每题5分，共20分)11、2125、913、_513三、解答题(本题 6小题，共90分) 222215、4x 4x y 4y 3 (4x 4x 1) (y 4 y 4)，一 、2_2=(2

7、x-1)-(y-2)=(2x+y-3)(2x-y+1)16、解：(1)令x=0,贝U y=4, 点C的坐标为(0,. BC/ x轴，点B C关于对称轴对称，5a又.抛物线y=ax2-5 ax+4的对称轴是直线x - 2a点B的坐标为(5, 4),. AC=BC=5,在 RtAACO, OA=jAC2 OC2 3,.点A的坐标为A ( 3,0),抛物线y=ax2-5 ax+4经过点 A-19a+15a+4=0,解得 a 一， 6 1c 5.抛物线的解析式是 y1x2 £x 466(2)存在，理由：: B, C关于对称轴对称，.MB=MC . |MA MB| |MA MC| AC；当点M

8、在直线AC上时，MA MB|值最大， 3kb设直线AC的解析式为y kx b ,则 b 44/-y x 4 3人5 皿 22 522、令 x -，则 y -, . M (一，一)232314、加6分12分4）, 1 分55一，即直线x 一226分7分9分k 4,解得 3，b 413分14分17、要考虑的不同画线方案，可归纳为如下 4类：(1)如图(1),其周长和=2 (2 1 2 1) 51. 33(2)如图(2),其周长和=2(x 3x) 2 (1 x)3(1 x) 8.(3)如图(3),其周长和=8.(4)如图(4),其周长和=2(3x x) 2 (3 x)3xx8.33c c ，1- 0

9、 3x 1 , 0 x -.33分6分9分14分，当x 1时，周长和有最大值97.39综上所述，剪得的两个小长方形周长之和的最大值为979,15分18、(1)证明：连接 AD, BG BD. AB 是直径，AB± CD,BC=BD / CAB=/ DAB,/ DAG=2 CAB,/ BOF=2 CAB, / BOF=/ DAG,又 / OBFh ADG, BOM DAG, z. -OB 丝OF AG 'OB=OC=2OF ；- .DA 2 AG '又 AC=DA AC=2AG, . AG=GC;(2)解：连接 BC,贝U/ BCA=90 ,又 CHL AB,l AC2

10、 AH gAB ,. . AC 2AG 2 2, AH : AB 1: 3(2 .3)2 1 ABgAB, .AB=6, . AH=2，CH=2&,SacJcDSH 1 2 4近 472, 227分11分又. AG=CGSacd(= S ADA(=S/ac=2：.；2,BOM ADAG,215分SVBOF/OB 23- () 一SvdagAD 4. OA -3.2OABOF=.219、（1）证明：如图（1）当B,D在AC异侧时，连接 BM,DMQ M 为 AC中点， ABC= ADC 90o1,BM DM - ACL LLLLLLLLLLL2 分2VBDM为等腰三角形又Q N为BDK点

11、MN BDL L L L L L L L L L L L 4分如图（2）当B,D在AC同侧时同理可证 MN BD （2）如图三：连接 BM MD延长DM过B作DM延长线的垂线段 BE, 则可知在 RtBEM中，/ EMB=30 ,AC=4BM=2BE=1, EM=/3, MD=2从而可知BD=1 （2+的2 2,2叱,BN=/2厌由 RtBMNPT得：MN=y2(必圾2也忑3 庶 & (不化简不扣分) 2如图四：连接BM MD延长AD,过B作垂线BE,11 M N 分别是 AG BD 中点，MD=AC, MBAC, 22MD=MB / BAC=30 , / CAD=45 ,/ BMC=

12、60 , / DMC=90 ,/ BMD=30 ,/ BDM=80-30- 75o2 . / MDA=45 , .EDB=180/ BDM / MDA=60令 ED=x,则 BE=73x, AD=2拒，AB=273 .由 RtABE可得：(2 73)2 (73x)2 (x 272)2 ,解得 x . 2 . 3 ,则 BD=2 2 . 3 , M N分别是AG BD中点MD=2 DN=. 23由 RtMNM得：MN=/22 (G 后)2 段一岳 & (不化简不扣分)16分2注：本题也可以用75°或15°三角函数解答，答案对就给分20、解：(1)由题意不妨设a最大，即a b, a c, a 0.且b c 2 a, bc . ab、c是方程x2 (2 a)x 4 0的两实根 a4 (2 a)2