ch2假设检验-

1、 中国地质大学 北京 数学教研室 U a = x -y + ta ( ) n1 + n2 2 S -133+1.734 ´ 5.857-122.85 n1 × n2 Ua，所以拒绝 H 0 ，接受 H 1 : m m 统计决策： 由于 0 > 1 < 2， 即甲商店的平均销售量显著地低于乙商店。 二.两个正态总体方差的比较 2 2 m 设总体 X N ( m ，总体 Y N ( ， X 与 Y 独立， 1 ,s 1 ) 2,s 2 ) 1 2 2 Y1 , Y2 LLYn2 是取自总体 Y 的样本，现比较 s 1 与s 2 ? 2 2 m 1, m 2,s 1

2、,s 2 未知 ； 又设 X 1, X 2 LL X n 是取自总体 X 的样本， 2 2 2 2 H0 :s s2 ， H1 : s s 1 = 1 ¹ 2 2 2 H0 :s s 1 = 2 ， 2 2 H1 : s s 1 < 2 2 2 H 0 :s s 1 = 2 ， 2 2 H1 : s s 1 > 2 1. 双侧检验 (1 提出假设: 原假设 备选假设 (2 统计量及分布： H0 :s = s 2 1 2 2 H1 : s s 1 ¹ 2 2 2 2 æ ö s 1 ç2 = ÷ 1 ç ÷

3、; s è2 ø 2 æ ö s 1 ç ÷ ¹ 1 2 ç ÷ s è2 ø 2 2 Sn × s 2 F = 21 F( n1 - 1, n2 - 1) 2 S n2 × s 1 (3 显著水平 a，查 F 分布表求出临界值 l 1 ,l 2 ,使得： a P F< l = , 1 2 a P F> l = 2 2 2 s 1 a的置信区间为： 所以 2 的 100( 1 - s2 2 2 é 1 S n1 1 S n1 I a =

4、4; , 2 2 l S l S ê 2 1 n n ë 2 2 ù ú ú û (4 统计决策： 若 1 ÏI a ，即 S n21 S 2 n2 <l 1或 S n21 S 2 n2 2 2 > l s 2 , 则拒绝 H 0 : s 1 = 2 ，接受 2 2 H1 :s s 1 ¹ 2 ； 16 中国地质大学 北京 数学教研室 S n21 2 2 l s 若 1 ÎI a ,即 l 1 £ 2 £ 2 ，则不拒绝 H 0 : s 1 = 2 。 S n2 2.单侧检

5、验 (1 提出假设： H 0 :s = s 2 1 2 2 2 æ ö s 1 ç ÷ = 1 ， 2 ç ÷ s è2 ø H1 : s < s 2 1 2 2 2 æ ö s 1 ç ÷ < 1 2 ç ÷ s è 2 ø (2 统计量及分布： P F< l = a,所 (3 显著水平 a ¾ ¾® 求临界值 l a a ,使得： 2 s 1 a的置信上界为： 以 2 的 100(1

6、- s2 F= 2 F( n1 - 1, n2 - 1) 2 S n2 × s 1 2 2 Sn × s 2 1 2 1 S n1 Ua = 2 l a S n2 (4 统计决策： U a ，即 若1 > U a ，即 若1 £ S n1 S 2 n2 2 Sn 1 2 <l s a ，则拒绝 H 0 ，接受 H 1 : s 1 < 2 ； 2 2 S n2 2 ³l a ，则不拒绝 H 0 类似地，另一个单侧检验步骤如下： (1 提出假设： 2 æ ö s 1 2 2 ç ÷ H0 :s = s

7、 = 1 s ， H1 : s 1 > 2 2 ç ÷ s 2 è ø 2 2 Sn × s 2 n1 - 1, n2 (2 统计量及分布： F = 2 2 F ( Sn × s 1 2 1 2 2 1 2 2 æ ö s 1 ç ÷ > 1 ç 2 ÷ s è2 ø - 1) P F> l = a, (3 显著水平 a ¾ ¾® 求临界值 l a a,使得： 2 s 1 a的置信下界为： 所以 2 的 10

8、0(1 - s 2 2 1 S n1 La = 2 l a S n2 17 中国地质大学 北京 数学教研室 (4 统计决策： 若 1 <La ，即 若 1 ³La，即 2 Sn 1 S 2 n2 2 2 >l a ，则拒绝 H 0 ，接受 H 1 : s s 1 > 2； 2 Sn 1 2 Sn 2 £ l a ，则不拒绝 H 0 注：关于两个总体方差的检验要求总体服从正态分布。 例 5 某销售公司，要比较设在甲、已两地同样规模的商店， 日销售量的方差是否有明显的差别。经过 10 天的统计观察，发 2 165 元，乙店日销售额的样本 现：甲店日销售额的样本

9、方差 S n = 1 2 178 元。问：甲、乙两商店的日销售额的方差是否有明 方差 S n2 = a= 0.05) 显的差异？ ( 2 2 10, n2 = 10, S n = 165, S n = 178 解： n1 = 1 2 (1 提出假设： 原假设 备选假设 2 2 H0 : s s2 1 = 2 2 H1 : s s 1 ¹ 2 2 S n21 × s 2 n1 - 1, n 2 - 1) (2 统计量及分布： F = 2 2 F ( S n2 × s 1 (3 显著水平 a=0.05 ，查 F 分布表求出临界值 l 1, l 2 ,使得： ì 1 1ü P F <l = 0 . 025 , P F > l = 0 . 025 , P = 0.025 í > ý 1 2 F l î 1þ 2 s 1 0.248, l 4.03 ，从而 2 的 95的置信区间为： 得 l 1 = 2 = s 2 2 é 1 S n1 Ia =ê 2 , l ê 2 Sn 2 ë 2 1 S n1 ù é 1 165 = , 2 ú ê