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文档简介
1、复习复习 二次函数y=ax2的图象是什么形状呢?什么确定y=ax2的性质?通常怎样画一个函数的图象?我们来画最简单的二次函数y=x2的图象。还记得如何用描点法画一个函数的图象吗?x-3-2-10123y=x2 9410149x-3-2-10123y=x2 9410149987654321-1-8-6-4-22468xyy=x242224648102例例2 在同一直角坐标系中,画出二函数在同一直角坐标系中,画出二函数 的图象的图象解:先列表:解:先列表:x3210123y = x21y = x211, 122xyxy1052125108301038y = x21y = x212xy (2抛物线抛
2、物线 与抛物线与抛物线 有什么关系?有什么关系?1, 122xyxy1, 122xyxy2xy 42224648102y = x21y = x21开口方向都向上,对称轴为开口方向都向上,对称轴为y轴,轴, y = x21的顶点坐标是的顶点坐标是0,1),), y = x21的顶点坐标是的顶点坐标是0,1)42224648102y = x21y = x21如右图所示如右图所示(1抛物线抛物线 的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点各是什么?称轴、顶点各是什么?2xy2xy (1)把抛物线y=x2向上移平移1个单位,就得到抛物线y=x2+1;把抛物线y=x2向下平移1个单位,就得到抛物线y=x2-
3、1。 (2它们的位置是由+1、-1决定的。把抛物线把抛物线y = 2x2向上平移向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移个单位,会得到哪条抛物线?向下平移34个单位呢?个单位呢?22yx2224644824522xy4 . 322 xy抛物线抛物线y = ax2+k的特点:的特点:a0时,开口时,开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; a0时,开口时,开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; 对称轴是对称轴是 _顶点坐标是顶点坐标是 _。向上向上低低向下向下高高y轴轴(即直线即直线x=0)(0,k)例:在同一个直角坐标系中,画出函数例:在同一个直角坐标系中,画出函数y=-x2和和y=-x2+
4、1的图像,并根据图像回答的图像,并根据图像回答下了问题:下了问题:(1抛物线抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能经过怎样的平移才能得到抛物线得到抛物线y=-x2(2函数函数y=-x2+1,当,当x 时,时, y随随x的增的增大而减小;当大而减小;当x 时,函数时,函数y有最大值,最有最大值,最大值大值y是是 其图像与其图像与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ,与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(3试说出抛物线试说出抛物线y= x2-3的开口方向、的开口方向、对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标21二次函数二次函数y=ax2+ka0)的图像是一条抛物线,的图像是一条抛物线,它的对称轴是它的对称轴是y
5、轴,顶点坐标是轴,顶点坐标是0,k),是由),是由抛物线抛物线y=ax2的图像向上(的图像向上( k0或向下(或向下( k0平移平移 个单位得到的。个单位得到的。k当当a0时,抛物线时,抛物线y=ax2+ k的开口向上的开口向上, 在对称轴在对称轴的左边,即的左边,即x0时,曲线自左向右下降,函数时,曲线自左向右下降,函数y随随x的增大而减小;在对称轴的右边,即的增大而减小;在对称轴的右边,即x0时时,曲线自左向右上升,函数,曲线自左向右上升,函数y随随x的增大而增大。的增大而增大。顶点是抛物线的最低点,此时,函数顶点是抛物线的最低点,此时,函数y取得最小取得最小值,即当值,即当x=0时,时,
6、y最小值最小值= k当当a0时,抛物线时,抛物线y=ax2+ k的开口向下的开口向下, 在对在对称轴的左边,即称轴的左边,即x0时,曲线自左向右上升,时,曲线自左向右上升,函数函数y随随x的增大而增大;在对称轴的右边,即的增大而增大;在对称轴的右边,即x0时,曲线自左向右下降,函数时,曲线自左向右下降,函数y随随x的增大的增大而减小。顶点是抛物线的最高点,此时,函数而减小。顶点是抛物线的最高点,此时,函数y取得最大值,即当取得最大值,即当x=0时,时,y最大值最大值= k课堂练习:课堂练习: 2、课本第十页练习、课本第十页练习 1、 把抛物线把抛物线y=2x2向上平移向上平移5个单位,会得到哪条个单位,会得到哪条抛物线?向下平移抛物线?向下平移3.4个单位呢?个单位呢?思索思索 y=x2和和y=-x
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