五章系统的校正和控制器的设计ppt课件

1、 第五章第五章 系统的校正和控制器的设计系统的校正和控制器的设计普通控制系统的构造可由以下图表示普通控制系统的构造可由以下图表示:执行机构执行机构被控对象被控对象r(t)y(t)实践中实践中, 一旦执行机构和被控对象选定后一旦执行机构和被控对象选定后, 其特性也确定其特性也确定. r(t)是是给定的输入信号给定的输入信号, y(t)是被控对象的输出信号是被控对象的输出信号, 也叫被控量也叫被控量.当当y(t)不满足人们所期望的要求时不满足人们所期望的要求时, 就将输出就将输出y(t)反响到输入端反响到输入端, 构成如构成如下的闭环系统下的闭环系统:执行机构执行机构被控对象被控对象r(t)y(t

2、)控制器控制器e(t)检测变送器检测变送器 由图可知由图可知, 给定的输入信号给定的输入信号r(t)与实践输出与实践输出y(t)的丈量值进展的丈量值进展比较得偏向信号比较得偏向信号e(t),控制器按控制器按e(t)的大小和方向以一定的规律给的大小和方向以一定的规律给出控制信号推进执行机构动作使输出出控制信号推进执行机构动作使输出y(t)满足人们所期望的要求满足人们所期望的要求.控制器的本质是对其输入信号控制器的本质是对其输入信号e(t)按某种运算规律进展运算按某种运算规律进展运算,这种这种运算规律也叫控制规律运算规律也叫控制规律. 本章的内容仅涉及如何设计控制规律以本章的内容仅涉及如何设计控制

3、规律以满足人们对控制系统的性能要求满足人们对控制系统的性能要求. 5.1 形状反响与极点配置形状反响与极点配置 用古典控制实际只能对输出进展反响用古典控制实际只能对输出进展反响, 而输出所包含的系统而输出所包含的系统的信息量较少的信息量较少, 当被控对象本身的特性较差或人们对控制系统的当被控对象本身的特性较差或人们对控制系统的要求较高时要求较高时, 输出反响就现得力不从心输出反响就现得力不从心. 而在现代控制实际中往而在现代控制实际中往往采用形状反响来恣意配置极点从而到达目的往采用形状反响来恣意配置极点从而到达目的. 假设单输入单输出系统开环传送函数为假设单输入单输出系统开环传送函数为:122

4、11122110)(asasasasbsbsbsbsGnnnnnnnnn且假定无零极点对消且假定无零极点对消, 那么可证明开环系统既形状完全能控又状那么可证明开环系统既形状完全能控又状态完全能观态完全能观. 还可证明能使闭环系统的极点恣意配置的充要条件还可证明能使闭环系统的极点恣意配置的充要条件是受控系统形状完全能控是受控系统形状完全能控.假设受控系统假设受控系统G0(s)用动态方程描画用动态方程描画, 那么那么:其构造图如下其构造图如下:XCyBuAXXTuBXXAyTC现对上图系统经过现对上图系统经过uBXXAyTCTKr阵实施形状反响阵实施形状反响, 可得以下图可得以下图:TK由上面闭环

5、系统的构造图由上面闭环系统的构造图, 可得可得:,代入原动态方程得代入原动态方程得:XKruTnTTTTkkkKXCyBrXBKAXKrBAXX21)()(其中其中TK叫形状反响阵叫形状反响阵,nkkk,21分别为形状分别为形状nxxx,21的反的反馈系数馈系数, 下面讨论如何确定下面讨论如何确定TK使闭环系统的极点配置在使闭环系统的极点配置在s平面的平面的期望位置上期望位置上. 设受控系统形状完全能控设受控系统形状完全能控, 那么一定能找到一非奇特线那么一定能找到一非奇特线性变换阵性变换阵Q, 使受控系统的动态方程变换为能控规范型使受控系统的动态方程变换为能控规范型, 即即:XCyBuXAX

6、T其中其中:11,QCCQBBQAQAQXXTT而而:假设上面变换为能控规范型的动态方程经形状反响假设上面变换为能控规范型的动态方程经形状反响阵阵132111000,100001000010QCCQBBaaaaQAQATTnTK进展形状反进展形状反馈馈, 那么闭环系统的动态方程为那么闭环系统的动态方程为:nTTTkkkKXCyrBXKBAX21)(由于由于:所以闭环系统的特征多项式为所以闭环系统的特征多项式为:)()()()(100001000010332211nnTkakakakaKBA)()()()()(11222111kaskaskaskasKBAsInnnnnnnT假设闭环系统的极点配

7、置在假设闭环系统的极点配置在s平面上的期望位置为平面上的期望位置为:nisi, 2 , 1,那么期望的特征多项式应为那么期望的特征多项式应为:12211121)()(qsqsqsqsssssssssnnnnnnn令上两式相应令上两式相应s前的系数分别相等前的系数分别相等, 那么闭环系统的极点就在所期望那么闭环系统的极点就在所期望的位置上的位置上.从而由从而由:(1) 得到形状反响阵得到形状反响阵nnnnnnqakqakqakqak111222111TK而能控规范型变换前的而能控规范型变换前的QKKTT, 上面推导过程可得求状上面推导过程可得求状态反响阵的步骤应为态反响阵的步骤应为: (1)判受

8、控系统形状能否能控判受控系统形状能否能控. (2)假设受控系统形状能控假设受控系统形状能控, 将其动态方程用将其动态方程用Q阵变换为能控阵变换为能控标标 准型准型.(3)由期望的闭环极点由期望的闭环极点), 2 , 1( ,nisi求出求出), 2 , 1( ,niqi(4)由式由式(1)求出在能控规范型下的形状反响阵求出在能控规范型下的形状反响阵TK(5)令令QKKTT得变换系统的形状反响阵得变换系统的形状反响阵TK当受控系统当受控系统G0(s)无零极点对消时无零极点对消时,可直接写出受控系统的能控可直接写出受控系统的能控规范型动态方程规范型动态方程, 那么可由上述步骤中的第那么可由上述步骤

9、中的第(3) (4)步求步求出出TK 当受控系统直接由非能控规范型动态方程给出时当受控系统直接由非能控规范型动态方程给出时, 也可直接也可直接)()()(21nTssssssBKAsI由由求得求得TK阵的各元素值阵的各元素值,只是式只是式(1)变为由变为由n个分别为关于个分别为关于nkkk,21的代数方程组成的代的代数方程组成的代数方程组数方程组, 求解稍为费事些求解稍为费事些.例例1: 受控系统无零极点对消的传送函数为受控系统无零极点对消的传送函数为:)2)(1(10)(0ssssG求形状反响阵求形状反响阵, 使闭环系统的极点为使闭环系统的极点为-2,-1+j和和-1-j解解: 由于受控系统

10、由于受控系统G0(s)无零极点对消无零极点对消, 可直接写出其能控可直接写出其能控 规范型动态方程规范型动态方程.由由sssssssG2310)2)(1(10)(230得得:设反响阵设反响阵3213213210010100320100010 xxxyuxxxxxx321kkkKT那么闭环特征方程为那么闭环特征方程为:) 1 (0)2 ()3 (12233ksksks而期望的闭环特征方程为而期望的闭环特征方程为:)2(464)1)(1)(2(23sssjsjss由式由式(1)和式和式(2)得得:即即:46243123kkk144441123TKkkk例例2: 受控系统形状方程为受控系统形状方程为

11、:uXX10001010110100可否用形状反响恣意配置闭环极点可否用形状反响恣意配置闭环极点? 如可以如可以, 求形状反响求形状反响阵阵,使闭环极点位于使闭环极点位于. 31,10j解解: 由于由于 nSrankBABABS3990100109010010002所以受控系统形状能控所以受控系统形状能控, 可用形状反响恣意配置闭环极点可用形状反响恣意配置闭环极点由由:得得:402412)31)(31)(10(10)10109()109(10101011011001)(23123233321sssjsjsskskkskskskkSSBKAsIT12)109(24)10109(40103321k

12、kkk即即:1 . 21 . 22 . 142 . 14321kKkkT 以上均以单输入单输出受控系统为例讨论了利用形状反响任以上均以单输入单输出受控系统为例讨论了利用形状反响任意配置闭环极点的问题意配置闭环极点的问题, 所的结论所的结论, 对多输入多输出受控系统也对多输入多输出受控系统也是适用的是适用的. 进一步的讨论进一步的讨论, 请参见书上请参见书上P.239P.250的有关内容的有关内容. 课外习题课外习题: P.317第第5.1题题, 第第5.2题题, 第第5.5题题, 第第5.9题题(1) (2) 5.7 形状估计与形状观测器形状估计与形状观测器 采用形状反响恣意配置闭环极点比用输

13、出反响更容易获得性采用形状反响恣意配置闭环极点比用输出反响更容易获得性能目的高的控制系统能目的高的控制系统. 为实现形状反响为实现形状反响, 就需得到就需得到X(t), 但在工程但在工程实践中实践中, 有的形状变量并无实践的物理含意有的形状变量并无实践的物理含意, 有的既使有实践物有的既使有实践物理含意理含意, 受现有技术的限制受现有技术的限制, 也不一定能量测到也不一定能量测到. 这就引出了状这就引出了状态估计与形状观测器的问题态估计与形状观测器的问题. 所谓形状估计是指利用系统的知信息所谓形状估计是指利用系统的知信息, 如知或能量测得如知或能量测得到的系统输入及能量测得到的系统输出到的系统

14、输入及能量测得到的系统输出, 经过一个模型重构系统经过一个模型重构系统的形状变量的形状变量. 这种重构形状的方法叫形状估计这种重构形状的方法叫形状估计. 重构形状的安装在确定性系统中称为形状观测器重构形状的安装在确定性系统中称为形状观测器. 设实践系设实践系统构造图如下所示统构造图如下所示:AUBXXYTC最简单的观测器是由上面给出的实践系统的动态方程用计算机模最简单的观测器是由上面给出的实践系统的动态方程用计算机模拟拟, 如下表示图如下表示图:AUBXXYTCABXX 图中下半部分即为用计算机模拟实践系统图中下半部分即为用计算机模拟实践系统, 并得到实践系统并得到实践系统形状变量形状变量X(

15、t)的估计值的估计值)(tX. 由于是估计值由于是估计值, 所以与所以与X(t)普通情况普通情况下总存在误差下总存在误差, 误差用下式表示误差用下式表示:) 1 (XXX假设将上图改成以下假设将上图改成以下图图:图中图中, 实践系统的输出实践系统的输出Y与模型的估计输出与模型的估计输出 XTCYYAUBXXYTCABXG实践系实践系 统统模型模型 Y之差为之差为Y, 即即:)2(YYY由于模型对实践系统形状变量的估计值由于模型对实践系统形状变量的估计值X经过经过TC反映到反映到Y, 即即:XCYT, 而实践系统的形状变量而实践系统的形状变量X经过经过TC反映到可量测的反映到可量测的Y,即即:X

16、CYT,因此式因此式(2)也反映了模型对实践系统形状变量的估计误差也反映了模型对实践系统形状变量的估计误差将式将式(2)经过线性反响阵经过线性反响阵G反响到模型的反响到模型的X端端, 对模型进展校正对模型进展校正.由上图及式由上图及式(1), 可得可得:式式(3)的解为的解为:)3()()()()()(XAXXGCAXXGCXXAYGBUXABUAXXXXTT) 4() 0 ()(XetXtA假设假设A的特征值可恣意配置的特征值可恣意配置, 那么形状估计误差那么形状估计误差X可以恣意快的速可以恣意快的速度趋向于零度趋向于零, 即模型对实践系统形状变量的估计值可以恣意快的即模型对实践系统形状变量

17、的估计值可以恣意快的速度趋向于实践系统的形状变量值速度趋向于实践系统的形状变量值. 再由上图及式再由上图及式(2)得得:) 5()()(GYBUXAGYBUXGCAXGCGYBUXAYYGBUXAYGBUXAXTT由式由式(5)可得下面构造图可得下面构造图:这一观测器可对实践系统的一切形状进展观测这一观测器可对实践系统的一切形状进展观测, 叫全维观测器叫全维观测器,式式(5)叫全维观测器方程叫全维观测器方程. 如将观测器观测到的实践系统形状变量如将观测器观测到的实践系统形状变量估计值经过形状反响阵反响到实践系统的输入端估计值经过形状反响阵反响到实践系统的输入端, 只需实践系统只需实践系统形状能

18、控形状能控, 那么构成的闭环系统的极点就可任配置那么构成的闭环系统的极点就可任配置, 使实践系统使实践系统获获得较高的控制质量得较高的控制质量.XAUBXXYTCABXG实践系实践系 统统观测器观测器 图中图中TGCAA带观测器的闭环系统的构造图如下所示带观测器的闭环系统的构造图如下所示: 当然当然, 对于带观测器的闭环系统对于带观测器的闭环系统, 还可深化地讨论许多问题还可深化地讨论许多问题, 有些问题请参阅第五章第有些问题请参阅第五章第5.8节节. 现仅对观测器的设计举几例现仅对观测器的设计举几例.AUBXXYTCABXG实践系实践系 统统观测器观测器 TKXR例例1. 设系统的动态方程为

19、设系统的动态方程为:试设计一形状观测器试设计一形状观测器, 使其具有使其具有-10的重特征值的重特征值XyuXX02103210解解: (1) 判系统能否能观判系统能否能观 nVrankACCVTT22002系统能观系统能观(2) 设观测器的反响阵设观测器的反响阵G为为:TggG215 .235 . 85 .235 . 8100226203210020)10)(10()226()32(32212)(212112211221GgggggssssggsgssggsGCAsIT观测器方程为观测器方程为:例例2: 有一可观系统的动态方程为有一可观系统的动态方程为:yuxxGyBuXAxxGCAAT5

20、.235 . 8103210329117025 .235 . 832102121XyuXX111011131413121211444试设计一极点为试设计一极点为-3,-4,-5的观测器的观测器.解解: 设观测器的反响阵设观测器的反响阵G为为: TgggG321 由于系统能观由于系统能观, 为方便求特征方程为方便求特征方程, 先将原动态方程变换为先将原动态方程变换为能观规范型能观规范型.11101100111110011001111001111100011661166315811117223356611112112TtAAttTVtVACACCVTTT令令:_XTX那么有那么有:11100001

21、1510801400_1_1_TCCBTBATTATT经上述变换后的观测器方程为经上述变换后的观测器方程为:其特征多项式为其特征多项式为:yggguXgggyGuBXCGAXT_3_2_1_3_2_1_0011)511(10)811(01)411(00)()411() 811() 511()(_1_22_33_gsgsgsCGAsIT观测器期望的特征多项式为观测器期望的特征多项式为:由由: 604712)5)(4)(3(23ssssss187429704187429704125114781160411_3_2_1_3_2_1Ggggggg得得:222564_GTG变换前的观测器方程为变换前的观

22、测器方程为:yuXGyBuXGCAXT222564011353635131314606060)( 由上两例可见由上两例可见, 受控系统是受控系统是n维的维的, 观测器也是观测器也是n维的维的, 这叫这叫全维观测器全维观测器. 当维数较高时如例当维数较高时如例2, 求观测器方程较为困难求观测器方程较为困难. 在工在工程实践中程实践中, 希望观测器的构造越简单越好希望观测器的构造越简单越好, 也就是说也就是说, 希望在达希望在达到同样要求的前提下到同样要求的前提下, 使观测器的维数要低于受控系统的维数使观测器的维数要低于受控系统的维数. 实践中实践中, 有的受控系统的有些形状变量例如有有的受控系统

23、的有些形状变量例如有q个可由相应个可由相应的输出直接量测而得的输出直接量测而得, 无需对其进展估计无需对其进展估计, 而只需估计而只需估计(n- q)个个形状变量即可形状变量即可, 使得观测器的维数降为使得观测器的维数降为(n- q)维维, 这就是下面讨论这就是下面讨论的龙伯格观测器的龙伯格观测器. 定理定理: 有有n个形状变量及个形状变量及q个输出量的受控系统个输出量的受控系统, 即即: 假设其形状能观假设其形状能观, 且且TC行满秩行满秩, 可定义一种线性变化可定义一种线性变化 11111nnqqmmnnnnnXCYUBXAXTQXX 其中其中经线性变换后的动态方程为经线性变换后的动态方程

24、为:TCCQ1, 而而1C是能使是能使1Q存在的恣意存在的恣意nqn )(矩阵矩阵XCYBUAXXT其中其中:qqqnqqnqqnTmqqnIQCCBBQBBAAAAQQAAT0121222112111动态方程可表为动态方程可表为:上式阐明上式阐明, X2中的中的q个形状变量可直接由个形状变量可直接由Y中的中的q个输出量测得到个输出量测得到,只需对只需对X1中的中的(n-q)个形状变量进展估计个形状变量进展估计, 其观测器方程为其观测器方程为:221212122211211210XXXIYUBBXXAAAAXXYIGWIYXXYGAGAAGAUBGBWAGAW11121111221122112

25、11110)()()(观测器的构造图如下观测器的构造图如下: 例例3: 有一可观系统的动态方程为有一可观系统的动态方程为:WAUBXXYTC21111AGA211BGB W12111122112)(GAGAAGA变换后系变换后系 统统观测器观测器 0IIG11QXX111011131413121211444XyuXX 试设计一极点为试设计一极点为-3,-4的龙伯格观测器的龙伯格观测器.解解: (1) 系统能观系统能观, 且且TC行满秩行满秩, 秩秩q=1, 可设计二维龙伯格可设计二维龙伯格观测器观测器.(2) 确定确定Q阵阵, 选选C1阵为阵为:0100011C那么那么:11101000111

26、101000111QCCQT(3) 计算计算TCBA, 并分块并分块.100011,511120140011QCCQBBQQAATT写出变换后的动态方写出变换后的动态方程程.(5) 确定确定G1阵阵.33132121321222112113211000115111201400 xxxxyuxxxuBBxxxAAAAxxx211ggG由观测器方程由观测器方程:得得:yIGWIyXXyGAGAAGAuBGBWAGAW1112111122112211211110)()()(5125,12127)4)(3()(111110100121212122211221122112121111Gggssssgsg

27、gsgsgggsggggsIggggggAGA(6) 将一切算得的参数代入观测器方程将一切算得的参数代入观测器方程: 利用上式即可画形状变量图利用上式即可画形状变量图. 课外习题课外习题: P.327第第5.40题题(1) (2) (3), 第第5.41题题(1) (2) (3)XXQXyWXyuWW111010001151200100160140115612121 5.2 输出反响系统的校正方式与常用校正安装的特性输出反响系统的校正方式与常用校正安装的特性 输出反响系统的校正方式根本分为两类输出反响系统的校正方式根本分为两类, 一是串联校正一是串联校正,如下如下图所示图所示:)(sGC)(s

28、Y)(sR)(sGP校正安装校正安装)(sGC与系统的广义对象与系统的广义对象)(sGP串接在前向通道的校串接在前向通道的校正方式叫串联校正正方式叫串联校正.二是并联校正二是并联校正, 如以下图所示如以下图所示:)(sY)(sR)(1sGP)(2sGP)(1sGC)(2sGC校正安装校正安装)(sGC与系统的某个或某几个环节反向并接与系统的某个或某几个环节反向并接, 构成局构成局部反响部反响, 称为并联校正称为并联校正.在引见校正的方法前在引见校正的方法前, 先引见常用校正安装的一些特性先引见常用校正安装的一些特性. 5.2.1 无源校正网络无源校正网络 普通用阻容四端网络构成无源校正网络普通

29、用阻容四端网络构成无源校正网络. 1. 领先网络领先网络(相位超前网络相位超前网络) 其电路如以下图所示其电路如以下图所示:1u2u1R2RC其传送函数为其传送函数为:CRRRRTRRRTsTsTsTssUsUsGC2121221121) 1 (11111)()()(其零极点在其零极点在s平面上的位置及对数幅频和相频特性曲线见以下平面上的位置及对数幅频和相频特性曲线见以下图图: 超前网络的特点超前网络的特点: (1) 零点在极点的右边零点在极点的右边; (2) 网络的稳态增网络的稳态增益小于益小于1,故对输入信号具有衰减作用故对输入信号具有衰减作用; (3)从幅频曲线上看从幅频曲线上看,有一段

30、有一段直线的斜率为正直线的斜率为正20分贝十倍频程分贝十倍频程, 所以超前网络具有微分作用所以超前网络具有微分作用;j0T1T1)(Ldb01lg20)(900T1T1T1mdecdb /20m(4) 网络的最大超前相角网络的最大超前相角m发生在发生在Tm1处处, 且且11sin1m显然显然, 越大越大,m也越大也越大, 微分作用也越强微分作用也越强, 但网络抑制干扰信号但网络抑制干扰信号的才干越差的才干越差,的值普通不大于的值普通不大于15. 2. 2. 滞后网络滞后网络( (相位滞后网络相位滞后网络) ) 滞后网络的电路图滞后网络的电路图, ,零极点在零极点在s s平面上的位置及对数幅频平

31、面上的位置及对数幅频和相频特性曲线见以下图和相频特性曲线见以下图: :lg201u2u1R2RCj0T1T1)(Ldb0)(900T1T1T1mdecdb /20m网络传送函数为网络传送函数为:CRRTRRRTsTsTsTssUsUsGC)(1)2(1111)()()(2121212 滞后网络的特点滞后网络的特点: (1) : (1) 零点在极点的左边零点在极点的左边; (2) ; (2) 网络网络的稳态的稳态增益等于增益等于1,故对输入信号具有低通滤波作用故对输入信号具有低通滤波作用; (3)从幅频曲线上看从幅频曲线上看,有一段直线的斜率为负有一段直线的斜率为负20分贝十倍频程分贝十倍频程,

32、 所以滞后网络对高频信所以滞后网络对高频信号或噪声有较强的抑制造用号或噪声有较强的抑制造用; (4) 网络的最大滞后相角网络的最大滞后相角m发生在发生在Tm1处处, 且且11sin1m显然显然,越大越大,m也越大也越大, 即相角即相角滞后得越利害滞后得越利害. 运用滞后网络对系统进展校正运用滞后网络对系统进展校正, 应力求防止使滞应力求防止使滞后网络的最大滞后相角发生在校正后系统开环幅值穿越频率后网络的最大滞后相角发生在校正后系统开环幅值穿越频率(即即截止频率截止频率)附近附近, 引起相角裕度的减小引起相角裕度的减小, 使系统动态性能变坏使系统动态性能变坏. 因因此在确定滞后网络的参数时此在确

33、定滞后网络的参数时, 普通要求普通要求T/1小于校正后系统小于校正后系统开环幅值穿越频率开环幅值穿越频率(即截止频率即截止频率)的非常之一的非常之一. 滞后网络在校正后滞后网络在校正后系统开环幅值穿越频率处的滞后相角约等于系统开环幅值穿越频率处的滞后相角约等于)1( 1 . 01gt 3. 滞后滞后领先网络领先网络(相位滞后相位滞后超前网络超前网络) 滞后滞后领先网络的电路图领先网络的电路图, ,零极点在零极点在s s平面上的位置及对数平面上的位置及对数幅频和相频特性曲线见以下图幅频和相频特性曲线见以下图: :1u2u1R2R2C1Cj021T11T2T11T 领先领先 滞后滞后)(Ldb0)

34、(90021Tdecdb /202T11T11T90decdb/20网络传送函数为网络传送函数为:)3() 1)(1() 1)(1()()()(212112sTsTsTsTsUsUsGC式式(3)中中: 其它常用无源校正网络见书上其它常用无源校正网络见书上P.255表表5.1 5.2.2 有源调理器有源调理器 无源校正网络有以下几个缺乏之处无源校正网络有以下几个缺乏之处: (1) 稳态增益小于等于稳态增益小于等于1; (2) 级间联接必需思索负载效应级间联接必需思索负载效应;当所需校正功能较为复杂时当所需校正功能较为复杂时, 网络的计算和参数调整很不方网络的计算和参数调整很不方便便. 由于上述缺乏由于上述缺乏, 实践中常用阻容电路和线性集成运放的组合实践中常用阻容电路和线性集成运放的组合构成校正安装构成校正安装, 这种安装叫调理器这种安装叫调理器. 例如工业上常用的例如工业上常用的PID调理调理器器. 现仅对有源调理器的根本原理作一简单引见现仅对有源调理器的根本原理作一简单引见. 在下面的引见中在下面的引见中, 为讨论问题方便起见为讨论问题方便起见, 均以为运算放大器均以为运算放大器是理想的是理想的, 即其开环增益无穷大即其开环增益无穷大, 输入阻抗无穷大输入阻抗无穷大