历年导数压轴经典题目

1、 历年导数压轴经典题目证题中常用的不等式: 1 xx+ 1ex（1-x）1.已知函数,且(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m (t, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n ,f(n), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）2. 本小题满分14分）已知函数，且是函数的极值点。（）求实数的值

2、；（）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）若直线是函数的图象在点处的切线，且直线与函数的图象相切于点，求实数的取值范围。3. 已知函数（I）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（II）当a=0时，是否存在实数m使不等式对任意恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由4. 已知：二次函数是偶函数，且，对恒成立，令 （I）求的表达式； （II）当成立，求m的最大值； （III）设证明：对，恒有5. 已知函数（I）求证（II）若对任意的，总存在唯一的（e为自然对数的底数），使得，求实数a的取值范围.6. 已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有

3、且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。7. 已知函数，xR（）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（）若k>0，且对于任意恒成立，试求实数k的取值范围；（）设函数F（x）=f（x）+f（x）+f（-x），求证：（）8. （1）已知函数f(x)=x3=x，其图像记为曲线C. （i）求函数f(x)的单调区间； (ii)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1,f(x1）处的切线交于另一点P2（x2,f(x2).曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3 （x3 f(x3)），线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2，则为

4、定值：（）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d(a0)，请给出类似于()(ii)的正确命题，并予以证明。9.已知函数 （）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。10已知f(x)=(xR)在区间-1，1上是增函数（）求实数a的值组成的集合A；（）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由11. 已知函数f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0. （

5、）若b2，且h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.12. 已知（）是曲线上的点，是数列的前项和，且满足，（I）证明：数列（）是常数数列；（II）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增13已知函数f(x)=ln2(1+x)-.(I)求函数f(x) 的单调区间;（）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值.14. 已知函数，对任意，恒有 （I

6、）证明：当时， （II）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.15. 已知函数，.（）求函数的零点个数。并说明理由；（）设数列 （）满足，证明：存在常数M,使得 对于任意的，都有 16. 已知函数=，其中a0.（1） 若对一切xR，1恒成立，求a的取值集合.（2）在函数的图像上取定两点，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.17. 设，曲线与直线在(0，0)点相切。 ()求的值。 ()证明：当时，。18. 已知函数当时，（I）求证： （II）若恒成立，求实数的取值范围。19. 已知函数，.证明：（

7、1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对（1）中的.20. 已知函数（I）求的极值；（II）设，函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围.（III）当时，若对任意的 恒成立，求a的最小值.21.已知函数若函数 (x) = f (x)，求函数 (x)的单调区间；设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0)处的切线，证明：在区间(1,+)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切22. 已知函数求在上的最小值；若存在（是常数，2.71828）使不等式成立，求实数的取值范围；证明对一切都有成立23. 设函数讨论函数的单调性；若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在

8、，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.24.已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围25. 已知，函数（其中）（I）求函数在区间上的最小值；（II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。26. 设函数.求的单调区间和极值;是否存在实数,使得关于的不等式的解集为?若存在,求的取值范围;若不存在,试说明理由.27.已知函数f（x）=ex+ax-1 （aR） （）求f（x）的单调区间； （）若函数F（x）= xlnx- f（x）在定义域上存在零点，求

9、a的最大值； （）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，当x（0，+）时，不等式f（g（x）f（x）恒成立，求a的取值范围。28. 已知函数f(x) = （k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。（）求k的值；（）求f(x)的单调区间；（）设g(x)=(x2+x) ,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x0，。29. 设函数f(x)c(e2.718 28是自然对数的底数，cR)(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|ln x|f(x)根的个数30. 已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明时，（）如果，且，证明31设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（I