湖北省随州市2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

1、2015-2016学年湖北省随州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1命题p：x01，使x022x03=0，则¬p为（）Ax1，x22x3=0Bx1，x22x30Cx01，x022x03=0Dx01，x022x0302如果3个整数可作为一直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（）ABCD3某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A7，11

2、，18B6、12、18C6、13、17D7、14、214已知两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（）ABC2D25用“辗转相除法”求得333和481的最大公约数是（）A3B9C37D516设m、n是不同的直线，、是不同的平的，有以下四个命题：若，则 若，m，则m若mn，n，则m 若m，m，则其中正确命题的序号是（）ABCD7对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为83；众数为83；平均数为85；极差为12其中正确说法序号是（）ABCD8已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、

3、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A30°B45°C60°D90°9已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+11从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A恰有1个红球与恰有2个红球B至少有1个黑球与都是黑球C至少有1个黑球与至少有1个红球D至多有1个黑球与都是红球12如表是一位母

4、亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本的中心点（6，117.1）；儿子10岁时的身高是145.83cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为2，则M点轨迹方程是14若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小

5、值为15圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为4+5，则半径r=16若曲线y=与直线y=x+b有公共点，则b的取值范围是三、解答题：（共6个小题，共70分）17如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应y的值（1）若视x为变量，y为函数值，写出y=f（x）的解析式；（2）若要使输入x的值与输出相应y的值相等，求输入x的值为多少18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：AC1平面CDB1；（2）求直线AB1与平面

6、BB1C1C所成角的正切值19我市三所重点中学进行高二期末联考，共有6000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率80，90） 90，100）0.050100，110）0.200110，120）360.300120，130）0.275130，140）12 140，150）0.50合计 （1）根据频率分布表，推出，处的数字分别为：、（2）在所给的坐标系中画出80，150上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：120分及以上的学生人数；成绩在127，150中的概率20投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字

7、的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是3，将此玩具边续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标（1）求点P落在区域C：x2+y2=9内（不含边界）的概率；（2）若以落在区域C（第1问中）上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撤一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率21已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=4交于M，N两点（1）求k的取值范围；（2）若=9，其中O为坐标原点，求|MN|22如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，BAD=ADC=90°，AB=

8、AD=2CD，E为PB的中点（1）证明：CEAB；（2）若AB=PA=2，求四棱锥PABCD的体积；（3）若PDA=60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值2015-2016学年湖北省随州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1命题p：x01，使x022x03=0，则¬p为（）Ax1，x22x3=0Bx1，x22x30Cx01，x022x03=0Dx01，x022x030【考点】命题的否定【专题】阅读型【分析】特称命题：x01，使x022x03=0的否定是：把改为，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题即

9、x1，x22x30【解答】解：特称命题：x01，使x022x03=0的否定是全称命题：x1，x22x30故选B【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可2如果3个整数可作为一直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可【解答】解：从2，3，4，5中任取3个不同的数，有（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，

10、4，5）共4种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为故选：D【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题3某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A7，11，18B6、12、18C6、13、17D7、14、21【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项【解答】解：由题意，老年人、中

11、年人、青年人比例为1：2：3由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人故选：D【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题4已知两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（）ABC2D2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值【解答】

12、解：根据两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得，求得 a=2，故选C【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题5用“辗转相除法”求得333和481的最大公约数是（）A3B9C37D51【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】转化思想；算法和程序框图【分析】利用“辗转相除法”即可得出【解答】解：481=333×1+148，333=148×2+37，148=37×4333和481的最大公约数是37故选：C【点评】本题考查了“辗转相除法”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

13、6设m、n是不同的直线，、是不同的平的，有以下四个命题：若，则 若，m，则m若mn，n，则m 若m，m，则其中正确命题的序号是（）ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】根据面面平行的性质进行判断，根据线面垂直和面面垂直的性质和判定定理进行判断，根据线面平行的判定定理进行判断，根据线面垂直，线面平行和面面垂直的性质进行判断【解答】解：若，则，成立，故正确，若，m，则m或m或m，故错误，若mn，n，则m或m，故错误，若m，m，则成立，故正确，故正确是，故选：B【点评】本题主要考查与空间直线和平面平行或垂直的命题的真假的判断，要求熟练掌握空

14、间线面，面面平行或垂直的性质定理和判定定理7对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为83；众数为83；平均数为85；极差为12其中正确说法序号是（）ABCD【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案【解答】解：由已知中茎叶图，可得：中位数为84，故错误；众数为83，故正确；平均数为85，故正确；极差为13，故错误故选：C【点评】本题考查的知识点是茎叶图，统计数据计算，难度不大，属于基础题8已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分

15、别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A30°B45°C60°D90°【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EFBC1，ACA1C1，则A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，A1C1B为等边三角形故A1C1B=60°故选C【点评】本题考查的知

16、识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键9已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】充要条件；四种命题【专题】计算题【分析】根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系【解答】解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，qp，pqp是q的充分不必要条件，故选A【点评】本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量

17、的范围判断条件之间的关系10如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】操作型【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有

18、：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误11从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A恰有1个红球与恰有2个红球B至少有1个黑球与都是黑球C至少有1个黑球与至少有1个红球D至多有1个黑球与都是红球【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“恰有一个红球”与事件：“恰有两个红球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是

19、互斥事件但不是对立事件，A正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，这两个事件不是互斥事件，C不正确对于D：事件：“至多有一个黑球”与“都是红球”能同时发生，这两个事件不是互斥事件，D不正确故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属于基础题12如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm9

20、4.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本的中心点（6，117.1）；儿子10岁时的身高是145.83cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【专题】概率与统计【分析】本题考察统计中的线性回归分析，在根据题目给出的回归方程条件下做出分析，然后逐条判断正误【解答】解；线性回归方程为=7.19x+73.93，7.190，即y随x的增大而增大，y与

21、x具有正的线性相关关系，正确；回归直线过样本的中心点为（6，117.1），错误；当x=10时， =145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，错误；回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，正确，故应选：B【点评】本题考察回归分析的基本概念，属于基础题，容易忽略估计值和实际值的区别二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为2，则M点轨迹方程是（x4）2+y2=4【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出M的坐

22、标，直接由M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为2，列式整理得方程【解答】解：设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为2，得=2，整理得：（x4）2+y2=4点M的轨迹方程是（x4）2+y2=4故答案为：（x4）2+y2=4【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了两点间的距离公式，是中低档题14若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为3【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】画出满足条件的平面区域，由z=3x+y得：y=3x+z，显然直线过（1，0）时，z最小，求出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x+

23、y得：y=3x+z，显然直线过（1，0）时，z最小，z=3，故答案为：3【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题15圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为4+5，则半径r=1【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；方程思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球和半个圆柱所成的组合体，根据几何体的表面积，构造关于r的方程，计算即可得到答案【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面

24、积为：×4r2+×r2+×2r×2r+2r×2r+×r2=5r2+4r2，又该几何体的表面积为4+5，5r2+4r2=4+5，解得r=1，故答案为：1【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题16若曲线y=与直线y=x+b有公共点，则b的取值范围是3b1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】曲线y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b当直线过点（4，0）时，b=

25、3，可得b的范围【解答】解：曲线y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，b=1，或b=2当直线过点（4，0）时，b=3，曲线y=与直线y=x+b有公共点，可得3b1故答案为：3b1【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题：（共6个小题，共70分）17如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应y的值（1）若视x为变量，y为函数值，写出y=f（x）的解析式；（2）若要使输入x的值与输出相应y的值相等，

26、求输入x的值为多少【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；函数的性质及应用；算法和程序框图【分析】（1）利用程序框图，可得分段函数的解析式；（2）利用分段函数，根据使输入的x的值与输出的y的值相等，建立方程，即可求得结论【解答】（本题满分为10分）解：（1）解析式为：f（x）=5分（2）依题意可得：，或，或，解得：x=0，或x=1，或x=3，或x=10故所求x的集合为：0，1，3，1010分【点评】本题考查程序框图，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于基础题18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证

27、：AC1平面CDB1；（2）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角【分析】（1）设BC1CB1于点O，连结OD，则OD，由此能证明AC1平面CDB1（2）推导出ACBC，ACC1C，从而AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，由此能求出直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值【解答】证明：（1）如图，设BC1CB1于点O，连结OD，O、D分别是BC1和AB的中点，OD，又OD平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1（2）AC=4，BC=2，AB=5，ACB=90°，即AC

28、BC，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ACC1C，又BCCC1=C，AC平面BCC1B1，直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影，AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，在RtAB1C中，B1C=5，AC=4，tanAB1C=，即直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查直线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意综合法的合理运用19我市三所重点中学进行高二期末联考，共有6000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率80，90）

29、 90，100）0.050100，110）0.200110，120）360.300120，130）0.275130，140）12 140，150）0.50合计 （1）根据频率分布表，推出，处的数字分别为：3、0.025、0.100、1（2）在所给的坐标系中画出80，150上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：120分及以上的学生人数；成绩在127，150中的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字（2）根据所给的频率分布表

30、所给的数据，画出频率分步直方图（3）用这个区间上的频率乘以样本容量，得到这个区间上的频数，用每一个区间上的中间值，乘以这个区间的频率，得到平均值，把各个部分的频率相加，得到要求的频率【解答】解：（1）先做出对应的数字， =0.1，处的数字是10.050.20.30.2750.10.05=0.025处的数字是0.025×120=3，处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（2）80，150上的频率分布直方图如下图所示： （3）（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【点评】本题考查频率分步直方

31、图，考查画出频率分步直方图，考查利用频率分步直方图，本题是一个基础题，题目虽然有点大，但是考查的知识点比较简单20投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是3，将此玩具边续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标（1）求点P落在区域C：x2+y2=9内（不含边界）的概率；（2）若以落在区域C（第1问中）上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撤一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率【考点】几何概型【专题】转化思想；定义法；概率与统计【分析】（1）本小题是古典概型问题，利用列举法

32、进行求解即可（2）本小题是几何概型问题，求出对应区域的面积进行求解即可【解答】解：（1）以0，2，3为横，纵坐标的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），（3，2），（3，3），共9种，其中落在区域x2+y2=9内（不含边界）内的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种，故所求的概率P=（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为9，则豆子落在区域M上的概率P=【点评】本题主要考查概率的计算，根据古典概型以及几何概型的概率公式是解决本题的关键21已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=4交于M，N两点（1）求k的取值范围；（2）若=9，其中O为坐标原点，求|MN|【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围（2）由题