方程的意义j教案1

1、方程的意义教学设计与说明    【教学内容】苏教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级（上册）第1-2页例1、例2，“试一试”和“练一练”，练习一第5题。    【教材简析】此内容是在学生已掌握“用字母表示数”的基础上进行教学的，同时又是即将学习 “解方程”的基础。教材选择了天平这个直观教具，提出了“观察天平图、用式子表示天平两边物体质量关系”的要求。在学生观察、按要求写式子，以及对写出的式子进行分析归纳的基础上，认识等式和方程。教学方程的意义，并非让学生简单地认识方程的外在特征，即“含有未知数的等式”，而是要让学生体会方程的本质特征

2、，即揭示事件中最主要的数量关系。必须引导学生借助日常生活经验，利用具体的问题情境去探寻相应的等量关系，从而构建“方程”的概念，才能更好地理解方程的意义。    【教学目标】1理解方程的概念，体会等式与方程之间的关系，会用方程描述简单情境中的等量关系。2经历将现实问题抽象成方程的过程，积累将等量关系数学化、符号化的活动经验，初步感受方程的建模思想。    【教学重点】列方程表示简单的数量关系。    【教学难点】理解方程的意义，即等号两边的两件事情是等价的。    【教学过程】

3、    一、认识代数式与不等式    1日历问题    出示本月的日历图，提问：仔细观察相邻两行的数据，你发现了什么？    根据学生的回答，揭示：上面一行数比下一行数少 7。（或下一行数比上一行数多7）    引导：如果周三这天的日期用x表示，那么它上一行的这一天就可以怎样表示？下一行的这一天呢？这3天的和怎么表示？    课件呈现：x-7，x+7, 3x。    小结：像这样的式子，

4、数学上称为代数式。（板书：代数式）    【设计说明：方程的意义，其知识建构都是以“用字母表示数”为基础，再进行方程概念教学。“用字母表示数”的形式就是代数式，是由算术走向方程的先锋。长期以来，它的应有价值在小学阶段没有引起足够重视，这从判断是否是方程的习题中可见。学生认识方程、等式、不等式，却叫不出代数式。因此，本课的设计就从代数式切入，联络知识点，层层渐进。日历图中蕴藏丰富的代数关系，这里只取相邻行之间日期的和差代数表示，力求简明。】    2三角形路线图    出示路线图，提问：邮递员送信，从邮局经

5、超市到学校的路程，你能用代数式表示吗？    根据学生的回答，课件呈现：x+4。    引导：当然，还有另一条路可走。比较这两种走法，你会选择哪一种，为什么？    根据学生回答，课件呈现：x+4>6。    启发：这里的x是未知的，x+4>6就一定成立吗？结合图形，谁解释一下。    引导学生明确：三角形任意两边的和大于第三边。    进一步要求：三角形两边的差与第三边的关系呢？也就是x-4<6。

6、    小结：像这样的式子，数学上称为不等式。（板书：不等式）    【设计说明：阐述不等式，本课选择三角形路线图这个模型。三角形路线图，从几何图形的角度引出三角形三边关系。即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。存在不等关系。】    二、认识等式与方程    1天平图    课件呈现动态天平，引导：这是一架天平。我在两端的托盘里分别放上砝码，你能用不等式表示天平左右两边物体的质量关系吗？    根

7、据学生回答，课件呈现：40+20<100。    进一步提出要求：要使天平平衡，左右两边所放物体质量应该怎样呢？我们可以把右盘中100克砝码换成多少？（60克木块）那么这时能用怎样的式子来表示呢？    学生回答后，课件呈现：40+20=60。    再次提出要求：如果右盘中100克保持不变，我们可以把左盘中20克砝码换成多少？（60克木块）那么这时天平平衡了，你又能得到怎样的式子？    根据学生回答，课件呈现：40+60=100。   

8、 小结：像这样左右两边相等的式子，数学上称为等式。（板书：等式）    【设计说明：阐述不等式，本课还选择天平这个模型。借助天平刻画两端托盘里的物体质量关系，不平衡就可以用不等式表达。演示形象直观，数量关系显而易见。天平是等式与方程本质特征的绝妙化身。天平平衡，意味着存在相等的数量关系，这与等式或方程反映两件事情等价不谋而合。在一定程度上提醒我们，不能习惯性地把“等号”看成执行运算或赋值结果的表示，它是描述两件事情等价的关系符号。含有“等号”，是等式模型的标志。引入未知量后，联立已知量和未知量来寻求未知量的等式模型，就是方程。】   

9、 2未知量    引导：现在，如果我把木块放下去，请猜测一下，天平有可能出现平衡的状态吗？如果平衡，你能得到怎样的等式呢？    根据学生的质疑，启发：我们发现木块的质量没有标出来，是未知的，如何表示呢？    学生回答后，明确：用字母x表示未知数。课件呈现：20+x=100。    介绍：人类能够用字母表示未知数，并且让未知数平等地参与运算经历了漫长的过程。    数学史料1 700多年前，我国数学家李冶在测圆海镜中首次应用了“天元术”，他用“

10、天元”表示未知数。14世纪初，朱世杰在四元玉鉴中又创立了“四元术”，这是我国古代数学的一次飞跃。    进一步启发：天平除了可能平衡，还可能出现哪些情况呢？你又能得到怎样的式子？    根据学生回答，课件呈现：20+x>100与20+x<100。    进一步要求：我们继续操作，这时天平两边物体的质量关系又怎么表示呢？    学生回答后，课件呈现：2x=160。    3分类    引导分类：从日历问题中

11、，我们得到代数式；从路线图和天平图中，得到不等式；通过天平演示，也得到了等式。仔细观察这9道式子的特征，你能尝试着给它们分类吗？    学生讨论后，分类探究，教师巡视指导。    学生汇报分类情况。    提问：分类可以帮助我们更清晰地认识事物的特征。你这样分类的标准是什么呢？    根据学生回答，确定分类标准：按是否是等式来分类。（或是否含有未知数）    学生汇报分类情况，并操作演示。    进一步要求：在原有分

12、类的基础上，再选择另一个标准进行第二次分类。    学生完善自己的分类。    小结：通过第一次分类，我们得到是等式和不是等式两类。在此基础上，我们又进行第二次分类，得到含有未知数和不含未知数的式子两类。这样通过两次分类，就得出4组式子。我们分别研究一下它们的特征。    根据学生回答，明确4组式子类型：含有未知数但不是等式；不含未知数也不是等式；不含未知数是等式；含有未知数是等式。    【设计说明：类以比较为基础，有助于人们清晰地认识事物的特征。需要缜密、全面的视角看问题

13、，注重观察、分析、抽象和概括，关键是选好标准。本课选择“是不是等式，有没有未知数”作标准，对9道式子进行分类和再分类操作，得出4组不同类型，再分组研究，最终引出方程，从而渗透数学分类思想。】     4概念    小结：像这一组含有未知数的等式，数学上称为方程。（板书：方程概念）人类探索方程，历史源远流长。    数学史料 2 最早的方程，记录在古埃及的纸草卷中。最早的方程组则记录在我国古代的九章算术中。1637 年，法国数学家笛卡尔最早用 x、y、z等字母表示未知数，才形成了现在的方程。 &#

14、160;  揭示课题。（板书：方程的意义）    5判断    呈现“练一练”第1题8道式子。    提问：我们初步了解方程的概念，你能判断哪些式子是方程吗？    引导启发：你觉得怎样就能快速准确地辨认出方程呢？    学生回答后，小结：我们仍然要抓住方程的两条基本特征：是不是等式，有没有未知数。    进一步提问：这些式子中哪些是等式呢？它的特征又是什么？    学生汇报。

15、    6关系    引导学生观察8道式子，探索等式与方程的关系。学生在小组内讨论，再尝试着用自己的方式表示。    两名学生汇报。    小结：数学家是用集合图来描述的，等式与方程之间是包含和包含于的关系。方程是一类特殊的等式。所以说：“所有方程都是等式，但等式不一定是方程。”    【设计说明：一般而论，把数学知识转化成数学问题，寓于习题中，不仅巩固新知，还成为生长点，激发出新的认识与想法。这种处理是一种有效的模式。呈现8道式子，逐一判断出等

16、式或方程，目的是强化理解两者的特征，也揭示两者的联系。等式与方程是包含和包含于的关系，等式包含方程，方程包含于等式。数学上常用集合图表示。因此，“所有方程都是等式，但等式不一定是方程”结论成立。而学生对两者关系“部分与整体”的理解或尝试创作图画表示，都初步体现集合思想。】    三、巩固概念，明确意义    1写方程    学生写方程，同桌间交流。    2看图列方程    课件呈现：“练一练”第3题。    启发：

17、要想深刻地认识方程的特征，还需要在实际问题情境中具体应用。    生看图列方程。    小结：我们发现，当存在相等的数量关系时，就能用方程来描述。因此，方程的实质是“等号左右两边所描述的两件事情是等价的”。    3用方程表示数量关系    课件呈现：“练习一”第2题。    引导：生活中有许多这样的等量关系，怎样用方程表示呢？    学生说数量关系列方程。    小结：我们发现，当理解

18、了题中的等量关系，并根据它确定未知量和已知量后，就能列出方程解决问题。因此，方程的深层含义是“把未知量和已知量联系起来的等式模型”。    【设计说明：“写方程”检验学生的概念理解。要避免出现形如“5+7=x”的式子。该式用算术方法可求，它不是方程。方程中未知数要参与运算，避免单独放在等号一边。四则运算仅提供一种算法，方程则展示数学思想。这从概念应用上可知。“看图列方程”为揭示方程的本质。4 幅情境图涉及生活中质量、价钱与容积，前两图是例题变式练习，仍用天平图表示。“用方程表示数量关系”为说明方程的深层含义。涉及一般实际问题情境，数量关系复杂，更能突出方程的实际价值。这2题都要求学生尝试抽象出数量关系，再建