三角形的中位线讲义

1、教育教学讲义学员姓名：年级：学科教师：上课时间：辅导科目：数学课时数：课题三角形的中位线教学目标1:了解三角形中位线的证明方法。2：会运用三角形的中位线性质解决相关几何问题。3：比较三角形的中位线和梯形的中位线的区别与应用。4:三角形的中位线与三角形的中线有什么区别。教学内容知识梳理定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线（如图：D、E 分别是 AB AC 边的中点，DE 就是 ABC 的中位线。）思考：一个三角形共有几条中位线？中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 例题 1.已知：如图，D E 分别是 ABC 的边 AB AC 的中点.1求证：DE/ BC,D

2、E BC2ABC证明：如图，以点 E 为旋转中心，把 ADE 绕点 E,按顺时针方向旋转 180。，得到厶 CFE 则 D, E, F 同在一直线上 DE=EF 且厶 ADEACFE/ 仁/ F,AD=CF 二 AB/ CF 又vBD=AD. BD=CF四边形 BCFD 是平行四边形 DF/ BC1DE/ BC_2三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半几何语言：/ DE 是厶 ABC 的中位线 DE/ BC,且 DE=1BC2提示：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形例题 3.如图,DE 是厶 ABC 的中位线,AF 是 BC 边上的中线，DE 和 AF

3、交于点 O. 求证:DE 与 AF 互相平分B F例题 4.已知：如图， ABC 是锐角三角形。分别以 AB AC 为边向外侧作等边三角形 ABM 和等边三角形 CAN D, MB BC,CN 的中点，连结 DE, EF。求证：DE=EF例题 2.如图，作出 ABC 的 3 条中位线 DE DF, EF(1) DEF 的周长与厶 ABC 的周长有什么关系？答： DEF 的周长是厶 ABC 周长的一半1设厶 ABC 的面积为 5,则厶 DEF 的面积=S41过 D 作 DGL BC,垂足为 G 过 E 作 EH 丄 BC,垂足为 H,则四边形 DEHG 勺面积=S2变式： 已知：如图，在四边形

4、ABCD 中, E、F、G H 分别是 AB、BC CD DA 的中点.1求证：四边形 EFGH 是平行四边形2若四边形 ABCD 勺面积为 10,求四边形 EFGH 的面积E, F 分别是RFCMD BE例题 5ACBMEBC课堂练习三角形的中位线AAAEEDEDBC在厶 ABC 中如图，在梯形依此类推，第例题 6则 BC 边上的中线 AD 的取值范围为n个三角形的周长为面积为2，连结 ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成2.已知 ABC 的周长和面积都为1. ABC 中，AB = 10, AC = 6在处理问题时，要求同时出现三角形及中位线证明一条线段是另一条

5、线段的2 倍或 1/2用途：证明平行问题中，AB = AC = 13, BC = 10, D 是 AB 的中点，过 D 作 DE 丄 AC 于 E,贝 U DEABCD 中，AD/BC , E、F 分别是对角线3.如图， ABCAC、BD 的中点求证：EF=1(BC AD )2- CHM 是 BC 中点，AD 平分/ BAC , BD 丄 AD 于 D，若 AB = 12, AC = 20,求 DM 的长Br4.如图，边长为 4 的等边 ABC 中,DE 为中位线，则四边形 BCED 的面积为.BC = 10, DEABC 的中位线，G、H 点在 BC 上，且 GH = 5,则图中阴影部分的面

6、积为6.如图，AF 与 BE 互相平分，交点为求证：四边形 ABCD 为平行四边形M,7.如图，E、F 分别是四边形 AB、CD 的中点，G求证：EF 与 GH 互相平分.18.如图，在 ABC 中，/ BAC = 90,延长 BA 到 D 使 AD = - AB ,2点 E、F 分别为边 BC、AC 的中点.求证：DF = BE.9.如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD , E、F、P 分别为 BD、AC、BC 的中点，若/ EPF= 50，求/ PEF 的度数.5.如图， ABC 中，AB = AC = 13,10.如图，D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的点，BD =

7、CE, M、N 分别为 BE、CD 的中点，直线 MN 分别交 AB、AC 于 P、Q. 求证：AP = AQ.优化训练一、基础巩固题1 如图 5，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）A 梯形B 平行四边形C.菱形 D.矩形11.如图，四边形 ABCD 为平行四边形,求证：DF = EF.BE/AC , DE 交 AC 的延长线于点F,交 BE 于点 E.2如图 6，点 D,E,F 分别是ABC 各边的中点图5图 63顺次连结等腰梯形两底的中点及两条对角线的中点，所组成的四边形是（）A菱形B 平行四边形C 矩形D 直角三角形4. （2009 年茂名）如图 7,杨伯家小院子的四棵小E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边 形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）二、综合应用题 5、已知第一个三角形的周长为a,它的三条