沪科版八年级下册数学课件 19.3.2 第1课时 菱形的性质

1、19.3.2 菱形第1课时 菱形的性质学习目标学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）情景引入欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？平行四边形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角菱形的性质一思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边

2、形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结 活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACB

3、D； DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. 证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又AB=AD, AB = BC = CD =AD.ABCOD证一证（2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四边形ABCD是菱形, OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, OB = OD， AOBD，AO平分BAD， 即ACBD，DAC=BAC. 同理可证DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.ABCOD 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质

4、.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO AC，BO BD.AC6cm，BD12cm，AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理得菱形的周长4AB43 12 (cm)12122222363 5 cm .ABAOBO55典例精析例2 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.证明：连接AC

5、. 四边形ABCD是菱形， AC平分BAD， 即BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC90. 又ACAC，ACEACF. AEAF. 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角归纳例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：OA=EB.ABCDOE证明：四边形ABCD为菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB ，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB， ABC=DAE， DAE2BAE，BAEADB. 又ADBA ，AODBEA ，AOBE .1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，

6、AB 5，则ABD的周长是 () A.10 B.12 C.15 D.20C练一练2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_.第1题图第2题图6cm菱形的面积二问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AEBC于点E,则S菱形ABCD=底高 =BCAE.E问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：四边形

7、ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC +SADC= ACBO+ ACDO= AC(BO+DO)= ACBD.12121212你有什么发现？菱形的面积 = 底高 = 对角线乘积的一半例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在RtAOB中，OA5，OB12，SAOB OAOB 51230，S菱形ABCD4SAOB430120.又菱形两组对边的距离相等，S菱形ABCDABh13h，13h120，得h .222251213,ABAOBO121212013 菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的

8、距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半归纳例5 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.ABCDO解：花坛ABCD是菱形，130 .2ACBDABOABC，1Rt10m2OABAOAB在中，2222201010 3 mBOABAO，220m220334.64 m .ACAOBDBO，214200 3346.4 m.2OABABCDSSAC BD菱形【变式题】 如图，在菱形ABCD中，ABC与B

9、AD的度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180.ABC与BAD的度数比为1：2，ABC= 180=60，ABO= ABC=30，ABC是等边三角形.菱形ABCD的周长是8cmAB=2cm，1213OA= AB=1cm，AC=AB=2cm， BD=2OB= cm.（2）S菱形ABCD= ACBD = 2 = （cm2）12223,OBABOA2 312122 32 3 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60时，菱形被分为以60为顶角的两个等边三角

10、形.归纳练一练如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等C2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于 （） A.18 B.16 C.15 D.14 B当堂练习当堂练习3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长 是 _.（2）在菱形ABCD中，ABC120 ，则BAC _.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是_. 3cm30ABCOD5cm(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角 线长为11cm，菱形的周长为_.44cm(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为 1 2 ,那么菱形最短的那条对角线长为_.8厘米ABCOD4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.解:(1)四边形ABCD是菱形,11105 cm .22DEBDAED=90,(2)菱形ABCD的面积222213512 cm .AEA