研究生课程《广义函数与Sobolev空间》教学大纲

1、 研究生课程广义函数与Sobolev空间教学大纲课程编号：Math2085课程名称：广义函数与Sobolev空间英文名称：Distributions and Sobolev spaces开课单位：数学科学学院开课学期：秋课内学时：36教学方式：讲授适用专业及层次：应用数学专业硕士考核方式：考试预修课程：实变函数、泛函分析一、教学目标与要求本课程较全面地介绍广义函数与Sobolev空间的基本理论和方法，重点是基本函数空间、基本空间上的广义函数、广义函数的卷积、广义函数的Fourier变换、Lebesgue空间中的Fourier变换、偏微分方程的基本解、Sobolev空间的定义与性质、Sobole

2、v空间中函数的逼近定理、延拓定理、迹定理与Sobolev不等式等，难点是理解广义函数的支集与奇支集的概念、广义函数的局部构造、广义函数的卷积运算的性质、Schwartz核定理、空间中Fourier变换的定义、Paley-Wiener-Schwartz定理、Sobolev空间中的逼近定理、延拓定理、迹定理与紧嵌入定理的证明等。通过本课程中基本概念、基本理论与方法的阐述与论证，着重培养研究生的抽象思维能力、逻辑推理能力与数学计算能力，提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学等实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际问题的能力。通过本课程的学习，要求研究生掌握广义函数与S

3、obolev空间的基本理论和方法，为后继课程的学习和从事相关问题研究奠定基础。二、课程内容与学时分配第一章广义函数论（8学时）11基本空间12广义函数13广义函数的局部性质14广义函数15广义函数的卷积16张量积与和核定理第二章广义函数的Fourier分析（10学时）21速降函数及其Fourier变换22速降函数空间上的广义函数及其Fourier变换23Lebesgue空间中的Fourier变换24Paley-Wiener-Schwartz定理25偏微分方程的基本解第三章Sobolev空间（18学时）31Hlder空间32Sobolev空间33逼近理论34延拓理论35迹定理36Sobolev不

4、等式37紧嵌入38相关知识39相关函数空间四、教材1.广义函数论教材：齐民友，线性偏微分算子引论（上册），科学出版社，1986.（第一、二章）2.Sobolev空间教材：L.C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate studies in Mathematics,Volume 19, American Mathematical Society, 1998（第五章）主要参考书1.J. Barros-Neto. An introduction to the theorey of distributions, Marcel Dekker, New York,19732.R. A. Adams. Sobolev Spaces. Academic Press, New York, 19753.王元明，徐君祥，索伯列夫空间讲义，东南大学