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文档简介

1、数学期望和方差一、 离散型随机变量的数学期望随机变量X是表示在相同条件下，一次试验中可能出现的结果，随机变量的数学期望，是指在一次试验中X取值的平均值，常记作E（X）。（1）加权平均 如果平时成绩X1，期中考试成绩X2，和期终考试成绩为X3，各占学期总成绩E的10，20，70，那么学期总成绩是 E=X1·0.1+X2·0.2+X3·0.7这是当各项数据所占的比重不同时一种平均值，在数学上，把所占的比重称为“权”，因此这种平均值称为加权平均，一般情况，如果参加平均值的各项值的各项值是X1，X2，Xn,Xi的权为Pi(i=1,2,3,，n,p1+p2+pn=1),那么

2、加权平均值E为(2)离散型随机变量的数学期望 离散型随机变量的数学期望的计算公式为 例 1、某加工厂替客户加工某产品合格收加工费4万元，产品不和格则赔付原料损失费3万元，设加工厂的产品合格率为85，求此加工厂赢利的数学期望。 2、求事件“抛3枚硬币，出现正面的枚数”的分布列和数学期望。 3、某人10万元进行为期一年的投资，方案一：储蓄，一年利息为2000元；方案二：买股票，若形势好可获利15000元，若形势一般可获利5000元，若形势差要损失20000元，假设好中差的概率分别是0.3,0.5,0.2.那么哪种投资方案效益较好？若随机变量X服从参数为n, p的二项分布，既XB(n,p)，则 E（

3、x）=np若随机变量X服从超几何分布，则 E（x）= 例 上一张讲义的4个例题的数学期望。（3）离散型随机变量的方差 方差是反映集中度的一个量，计作D（x） 例 上一张讲义的4个例题的方差。课后练习：（1）甲、乙两地生产的原棉纤维长度X1，X2分布如下：X1252423222120P10.10.20.30.10.10.2X2252423222120P20.050.20.250.30.10.1何地生产的质量较好？ （2）甲、乙二人射击，击中环数的分布列如下表：X11098P10.20.60.2X21098P20.40.20.4随的射击水平比较稳定？（3）某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他射击4次，用X表示命中目标的次数。1、 求命中目标2次的概率;2、 求命中目标次数X的概率分布表；3、 求命中目标次数X的数学期望和方差。（4）10件产品中有7件正品，3件次品，现任抽4件：（1） 写出正品的分布列；（2） 求正品数不多于2的概率；

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