第05章曲线运动

1、必修二必修二课前准备：1.课堂学案2.红笔，铅笔，直尺3.笔记本，练习本，纠错本4.复习上节学过内容目目 录录学习指导语 本章继续运用动力学观点重点研究两种曲线运本章继续运用动力学观点重点研究两种曲线运动：抛体运动和圆周运动。动：抛体运动和圆周运动。 研究这些运动的方法，与我们之前运用动力学研究这些运动的方法，与我们之前运用动力学观点研究直线运动的方法是相同的。因为：观点研究直线运动的方法是相同的。因为： 科学的，往往是简单的！科学的，往往是简单的！曲线运动的方向 曲线运动曲线运动v知识回顾：知识回顾： 在直线运动中，瞬时速度是如在直线运动中，瞬时速度是如何定义的？方向是如何定义的？何定义的？

2、方向是如何定义的？ 在曲线运动中，质点在某一点的瞬时速度方向就是曲线在该点的切线方向。物体做曲线运动的条件 曲线运动的条件曲线运动的条件 当物体所受合力（或物体的加速度）方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。NSv 曲线运动的性质曲线运动的性质 物体做曲线运动时，速度的方向不断改变，所以曲曲线运动是变速运动线运动是变速运动。二维运动的坐标系 二维坐标系二维坐标系oyx 为描述物体在平面内的运动，我们可以建立一个二维坐标系。用一对位置坐标（x0,y0）来记录不同时刻物体的位置。关于“龙门吊”的运动vy龙门吊 思考思考 如果起重电机与天车同时工作，小球将如何运动？xysvxvyv分运动：

3、物体同时参与的运动。合运动：物体实际发生的运动。运动的合成：已知分运动，求合运动的过程。运动的分解：已知合运动，求分运动的过程。vx 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解。它们均遵从矢量运算法则平行四边形法则。思考 问题问题1 我们是否可以通过建立坐标系，运用数学解析的方法证明小球的运动轨迹是直线？vyvxoyx xyyxxv tvtyxyv tv联立消去 ：22 tanyxyxvvvvv方向： 问题问题2 请求解小球的实际运动速度。问题与练习 问题问题1 小船在静水中的速度为v1=5m/s，水流的速度为v2=3m/s， 河宽为D=100m。 （1）若小船顺流而下，小船航行的速度

4、是多大？ （2）若小船逆流而上，小船航行的速度是多大？ （3）为使小船渡河时间最短，小船朝什么方向开行？渡河时间是多少？到达对岸的什么位置？若小船在河中央时，水流突然加快，渡河时间如何变化？ （4）为使小船渡河路程最短，小船朝什么方向开行？渡河时间是多少？ （5） 若船的静水航速为v1=3m/s，水流速度v2=5m/s，使小船渡河路程最短，小船朝什么方向开行？小船过河v静v船船v水v水v静v船船v静v船船v船船v静v静v船船v静v船船v水v静v船船v静v船船过河时间取决于过河时间取决于v船船的垂直河岸分量，所以的垂直河岸分量，所以v静静垂直河岸时用时最短。垂直河岸时用时最短。当当v静静 v水水

5、时，时，v船船垂直河岸过河路程最短；当垂直河岸过河路程最短；当v静静gRFN2实际实际问题问题V0内外轨不受力不受力V0=gR 支持力支持力V0v水。请问：（1）船如何过河用时最短，最短时间是多少？（2）船如何过河距离最短，最短距离是多少？（3）若v船v水，又当如何？v水（1）由运动的等时性可知，当船头正对河对岸航行时，用时最短。船vdtminsxssyvv船v水（2）由题意可知，船沿正对河岸方向过河距离最短，dmin=d。所以船头应指向上游，与垂直河岸方向成。v水船水vv1sin分运动与合成运动的同时性。（3）若v船v2时12 B当v1v2时1a2 ,可能相遇两次C 若a1a2 , 不可能相

6、遇AB例：如图1-27所示，甲从离地h高处以水平初速v0抛出一物体A，在同一时刻，乙从地面以大小相同的初速v0竖直上抛一物体B，且它们的初速是在同一个竖直平内若不计空气阻力，为了使A和B在空中相遇，设甲、乙两人抛出点的水平距离为s，则h、v0、s应满足什么条件? 图1-27Ahsv0v020200001 212 , 222ABABtAxv tygtByv tgthhh xsshv thhhtgvgghvsh设经 秒两物体相遇，物体 做平抛运动：，物体作竖直上抛运动： ，空间关系： 以上各式联立：由题意：，即： ，故应满足的条件: ，。第三部分第三部分圆周运动 万有引力定律2、圆周运动的运动学描

7、述 线速度 角速度 周期 频率 详见详见第一部分第一部分 物体的运动物体的运动 五、匀速圆周运动五、匀速圆周运动3、圆周运动（变加速度曲线运动）的动力学描述：22222244vrFmmrmmf rmvrT向a法a切OPa1、曲线运动的动力学分析自然坐标系的建立 法向加速度分量改变速度方向 切向加速度分量改变速度大小yx一、曲线运动一、曲线运动方程的物理意义2vFmr向提供的向心力提供的向心力（由性质力提供）（由性质力提供）需要的需要的向心力向心力成立成立条件条件方程的瞬时意义 上式可以描述匀速圆周运动，同时也可以描述非匀速圆周运动的瞬时情况，如：竖直平面内的圆周运动的法向动力学方程。 当“提供

8、的向心力”大于“需要的向心力”时物体作向心运动；当“提供的向心力”小于“需要的向心力”时物体作离心运动。例：某质点在恒力F的作用下从A点沿曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图31中的（ ） A曲线a B曲线b C曲线c D以上三条曲线都不可能ABabc图31A例：狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff 的示意图(O为圆心)，其中正确的是（ ）C在上题中，下列说法正确的是（ ）A雪橇的运动状态不变 B雪橇受到的合外力一定不为零C当牵引力F突然变为零时，雪橇将沿轨迹的切线 做匀速直线运

9、动D当牵引力F突然变为零时，雪橇继续沿原轨迹做圆周运动B例：如图35所示，直径为d的纸质圆筒以角速度绕轴心O逆时针匀速转动。一子弹对准圆筒并沿直径射入圆筒。若圆筒旋转不到半周时，子弹 在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，且 。则子弹的速度为 。 baO图35aObbaOaOb dvttdv例：图中，例：图中，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒，内筒半径比半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度抽成真空。两筒以相同的角速度绕其中心轴线（图中垂直于纸绕其中心轴线（

10、图中垂直于纸面）做匀速转动。设从面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄缝筒内部可以通过窄缝s（与（与M筒的轴线平筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率行）不断地向外射出两种不同速率 v1和和v2的微粒，从的微粒，从s处射出时处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在筒后就附着在N筒上。如果筒上。如果R、v1和和v2都不变，而都不变，而取某一合适的值，则（取某一合适的值，则（ ）A有可能使微粒落在有可能使微粒落在N筒上的位置都在筒上的位置都在a处一条与处一条与s缝平行的窄条上缝平行的窄条上B有可能使微粒落在有可能使微粒落在N筒上的

11、位置都在筒上的位置都在某一处如某一处如 b 处一条与处一条与s缝平行的窄条上缝平行的窄条上C有可能使微粒落在有可能使微粒落在N筒上的位置分别筒上的位置分别在某两处如在某两处如b处和处和c处与处与s缝平行的窄条上缝平行的窄条上D只要时间足够长，只要时间足够长，N筒上将到处都落筒上将到处都落有微粒有微粒ABCP1P12P312作业图解： 由以上图解可知：以一定速率飞出的微粒一定打在外筒的由以上图解可知：以一定速率飞出的微粒一定打在外筒的同一位置。同一位置。 若一种速率的微粒飞到外筒的时间恰好等于筒转动周期的若一种速率的微粒飞到外筒的时间恰好等于筒转动周期的整数倍，微粒将全部打到整数倍，微粒将全部打

12、到a点；若一种速率的微粒飞到外筒的时点；若一种速率的微粒飞到外筒的时间不等于筒转动周期的整数倍，微粒将可能全部打到间不等于筒转动周期的整数倍，微粒将可能全部打到b或或c点。点。 若两种速率的微粒飞到外筒的时间之差恰好等于筒转动周若两种速率的微粒飞到外筒的时间之差恰好等于筒转动周期的整数倍，两种速率的微粒将全部打到同期的整数倍，两种速率的微粒将全部打到同一一点；若两种速率点；若两种速率的微粒飞到外筒的时间之差不等于筒转动周期的整数倍，两种的微粒飞到外筒的时间之差不等于筒转动周期的整数倍，两种速率的微粒将分别打到两个不同点上。速率的微粒将分别打到两个不同点上。二、圆周运动模型及规律二、圆周运动模型

13、及规律1、水平面上的匀速圆周运动水平面的匀水平面的匀速圆周运动速圆周运动牛顿第二定律牛顿第二定律22222244vrrrFmaTf rv向向动力学条件：合外力提供向心力，向心力总垂直于速度，只改变速度的方向。临界条件临界条件0Mfff静静，2、竖直平面的圆周运动动力学条件：合外力的法向分量引起向心加速度，改变速度方向；合外力的切向分量引起切向加速度，改变速度的大小。竖直平面竖直平面圆周运动圆周运动牛顿第二定律牛顿第二定律（法向动力学方程）（法向动力学方程）22222244vrrrFmaTf rv法法力对空间的积累力对空间的积累kWE 守恒规律守恒规律机械能守恒机械能守恒能量守恒能量守恒0E机0

14、E临界条件临界条件无承托无承托有承托有承托能到最高点能到最高点能到最高点能到最高点弹力方向弹力方向vgr0vgr0v vgrvgrN向上向上N=0N向下向下瞬时描述过程描述附：竖直平面圆周运动中的临界条件小球运动到最高点时有：2vmgTmr此时，能够提供的向心力的最小值为mg，所以小球能够运动到最高点的条件为：vgrmgOT绳mgON杆由于杆不仅能够起到拉拽作用，而且能够起到承托作用，所以在最高点时小球受力的最小值可以为零，因此小球恰好能运动到最高点的临界条件为v=0。若小球运动到最高点时，杆对小球的弹力N为零，则有：0vgr当小球运动到最高点的速率vv0时：N指向圆心；当vv2，a1=a2

15、Bv1v2，a1a2 Cv1=v2，a1a2 Dv1m将它们用轻绳相连通过定滑轮置于距地面相同的高度H处，如图所示，将它们由静止释放，求M落地时的速度。 解：将M、m、绳和地球视为一个系统，该系统只有重力和内部弹力作功，机械能守恒。以地面为零势面：2221212MmMvmvHmgmgHMgH因为：Mmvv 所以：mMgHmMvM2思考：1、以M和地球组成的系统机械能守恒吗？2、用机械能守恒的其他表述形式列方程。2211222mMMgHmgHmvMv表达 ：2211322mMmgHmvMgHMv表达 ：例4. 如图所示，一固定的契形木块，其斜面光滑，倾角30，另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑

16、轮，一根柔软的轻绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接。A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动。放手后，A沿斜面下滑L 距离后，细线突然断了，求B能上升的最大高度H。A BLL22112:44222LmgmgLmvmv表达212:21565mvmghhLHhLL表达以A、B、绳和地球组成的系统为研究对象，运动到绳断的过程中，只有重力和系统内部弹力作功，机械能守恒：以B和地球组成的系统为研究对象，从绳断到运动到最高点的过程中，只有重力作功，机械能守恒：例：如图4-29，竖立在水平地面上的轻弹簧，下端与地面固定，将一金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连)，用力向下压球，使弹簧做弹性

17、压缩，稳定后用细线把弹簧拴牢，如图(a)所示，烧断细线，球将被弹起且脱离弹簧后能继续向上运动，如图(b)所示，那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中（ ） A球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小 B球刚脱离弹簧时的动能最大 C球所受合力的最大值不一定大于重力值 D在某一阶段内，球的动能减小而它的 机械能增加。(a)(b)图4-29AD例：如图所示，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求： (1)AB杆转到竖直位置时，角速度多大？ (2)

18、AB杆转到竖直位置的过程中时，B端小球的机械能增量多大 ？BA2211222()2 ( 2 )22109mg Lmg LmgLmLmLgL2142 ( 2 )2229BEmLmg LmgL以两小球及两轻杆（和地球）为系统，在摆以两小球及两轻杆（和地球）为系统，在摆动到最低点过程中，只有动到最低点过程中，只有重力和系统内部弹重力和系统内部弹力做功力做功，机械能守恒。最低点为零势面有：，机械能守恒。最低点为零势面有：思考：试求杆转到竖直位置的过程中，分别对两小球作多少功？BA21122214:()0 29142:222 ( 2 )0 29m mgLWmLWmgLmmg LWmLWmgL 思考：杆对

19、小球做的功的起到什么作用？功的正负说明什么？ 对单个小球（和地球）而言，杆的弹力做功使这对单个小球（和地球）而言，杆的弹力做功使这一系统机械能变化。但对整个系统而言，系统内的一一系统机械能变化。但对整个系统而言，系统内的一对相互作用的弹力做功只起到将机械能在两球间转移对相互作用的弹力做功只起到将机械能在两球间转移的作用，而系统机械能总量则保持不变。功的正负反的作用，而系统机械能总量则保持不变。功的正负反映了能量转移的映了能量转移的“方向方向”。例：一根长度为L的轻绳一端固定，另一端拴一质量为m的小球，若在悬点O的正下方钉一小钉，拉起小球至细绳水平位置时，由静止释放小球，如图416所示。当绳碰到

20、小钉后，小球刚好能在以钉子C为圆心的竖直面内做圆周运动。若不考虑细绳碰钉子时的能量损失及空气阻力，求小钉的位置C距悬点O的距离？OmDCr图4-162mvmgr解：小球能通过最高点解：小球能通过最高点D点时，只有重力提供向心力，设此点时，只有重力提供向心力，设此时的半径为时的半径为r，根据牛顿运动定律有：，根据牛顿运动定律有：r小球（和地球）组成的系统在摆动到小球（和地球）组成的系统在摆动到最低点过程中机械能守恒，取最低点过程中机械能守恒，取D点为零点为零势能位置，有：势能位置，有： 21(2 )2mg Lrmv35OCLrL解得：(1)若C点不钉钉子，为使m恰好绕O做圆周运动，细绳水平时，要

21、给小球多大的向下的初速度? (2)原题中，细绳碰到钉子前后的瞬间，细绳对小球拉力各多大?(3)若OC距离为 ，小球绕C做圆周运动的最低点和最高点，绳子对小球的拉力各多大?相差多少?(4)若轻绳所能承受的最大拉力为8mg，为保证小球能做圆周运动且绳又不被拉断，小钉的位置需满足什么条件?3gL3557LOCL3mg和6mg11mg、5mg、6mgOmDCrL54例：一根长度为L 的绳一端固定，另一端拴一质量为m 的小球，以摆线在竖直位置时的中点为原点建立坐标系，如图所示。若在x轴上A钉一小钉，拉起小球至细绳水平位置时，由静止释放小球，当绳碰到小钉后，小球刚好能在以钉子A为圆心的竖直面内做圆周运动，

22、求小钉的位置A的坐标。 OxyO22221()222mvmgrLmgrmvLrLx小球刚好运动到最高点时：小球从释放到运动到最高点只有重力作功，由机械能守恒有：由空间几何关系有：Ar76xL解得：（2005）24（19分）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为m1+m3的物体D，仍从上述初始位置

23、由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。11m gkx22m gkx312112()()Em g xxm g xx22131211211311() ()() ()22Emm g xxm g xxmvmm v2112132()(2)m gmmvmm kACDA1x2x12xxv=0vv四、功能关系四、功能关系 功是能量转化的量度。作功必然伴随能量的转化；作功多少，能量转化多少。 常见的功能关系：见右。 功能关系的本质是能量的转化与守恒定律。KGPWEWEWEWEWEWfsQEWE 弹簧弹非重力非内弹机分子力分子势能电场力电势能安相对培电例：质量为m的跳水运动员，

24、在高为h的跳台上以速度v1跳起，落入水时的速度为v2，则跳水运动员跳起时做的功为_，入水前克服空气阻力做的功为 。2112mv22121122mghmvmv 例：在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少做多少功?hnh图4-22n块运用功能关系解题要点：1、明确初末状态。2、做好能量分析。(1)222nhhn nWnmgnmgmgh例：有一质量为m，边长为a的立方体放置在水平桌面上，用手指顶住立方体的一角，将它翻转90，人至少需要做多少功？例：有一质量为m，长度为L的均匀质量的细绳，自然的悬挂在天花板上，现用手指轻按细绳的最底端将其绷紧，在这一过程中，

25、细绳的重力势能（ ） A变大 B变小 C不变 D条件不足，无法判断A2121222Wmgamgamga例：图4-28所示的容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压恒定，A、B的底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热，原先A中水面比B中的高，找开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡，在这个过程中（ ）A大气压力对水做功，水的内能增加B水克服大气压力做功，水的内能减少C大气压力对水不做功，水的内能不变D大气压力对水不做功，水的内能增加ABK图4-28p0p0s1s2hl1l2120 1 10 2 2()0WWWp s lp s lEmg h 内活塞移动过

26、程中，大气对系统做功为：由能量守恒有：D例：一个小滑块以100J的初动能从斜面底端开始向上滑行，向上滑行过程中经过某一点时，滑块的动能减少了80J，此时其重力势能增加了60J，已知斜面足够长，小滑块向上滑行一段后又返回底端，求返回到底端时，小滑块的动能多大?已知滑行过程中滑块所受摩擦力大小不变。50J20Jsincoscossin1cos100J25J50JKPKKEEQQmgsmgsEQmgsEQ 减增由能量守恒有：，即物体在沿斜面上升过程中由动能定理有：其中：所以动能减少量与生热成正比：当物体运动到最高点时动能减少，生热。所以当物体返回斜面底端时的动能为。例：小木块A放在长木板B的一端，木

27、板B放在光滑水平面上，某一瞬间木块A受到水平打击后，以一定初速度沿木板滑动，如图所示。A、B之间有摩擦，A在B上滑行了一段距离后相对B静止。请运用功能观点对上述过程加以描述。v0BAvBAsBsAsffaAaB220222011:1221:02211:()322ABAfsmvmvB fsMvABmvMm vQ积累规律：（）（ ）守恒规律：（ ）(1)(2)(3)ABsssQfs将两式加和并与式联立，由空间关系，解得：系统生热等于滑动摩擦力与相对路程的乘积系统生热等于滑动摩擦力与相对路程的乘积v0BAvBAsBsAsffaAaB220222011:1221:02211:()322ABAfsmvm

28、vB fsMvABmvMm vQ积累规律：（）（ ）守恒规律：（ ）(1)(2)(3)ABsssQf s将两式加和并与式联立，由空间关系，解得：上述各式反映的能量转化线索：上述各式反映的能量转化线索：（2）式说明：摩擦力做功）式说明：摩擦力做功fsB，使，使B的动能增加。的动能增加。（1）式说明：克服摩擦力做功）式说明：克服摩擦力做功fsA，使，使A的动能减少。的动能减少。 因因fsA = fsB+fs，可以看出，可以看出A克服摩擦力做的功使克服摩擦力做的功使A的动能向的动能向B转移了转移了fsB，同时还有一部分，同时还有一部分fs 转化为系统内能，即生热。转化为系统内能，即生热。 系统内一对

29、相互作用的滑动摩擦力做功之和为负，使系统机系统内一对相互作用的滑动摩擦力做功之和为负，使系统机械能减少。械能减少。根据功能关系分析能量转化线索是运用能量观点的关键！根据功能关系分析能量转化线索是运用能量观点的关键！第五部分第五部分动量 动量守恒定律一、基本概念一、基本概念1、动量（矢量） ：p=mv 方向与速度方向相同。 单位：kgm/s2、动量的增量（矢量）：p=mvt-mv0 mv0mvtp3、动量的变化率（矢量）：0tmvmvpFtt 4、冲量（矢量）：I=Ft 方向与力的方向相同。 反映力在时间上的积累。 单位：Ns 动量是状态量，冲量是过程量。例：质量为0.4kg的小球，沿光滑水平面

30、以5m/s的速度冲向墙壁，又以4m/s的速度被反向弹回，如图5-2所示，求小球动量的增量。v1v2210.4 ( 4)0.4 53.6kg m/spmvmv 以初速度方向为正方向方向与初速度方向相反。v1v2v例：如图5-1所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两种情况具有的物理量相同的是（ ） A重力的冲量 B弹力的冲量 C合力的冲量 D刚到达底端时的动量 E刚到达底端时的动能图5-1 请思考：（1）本题中若A、B、C、D四选项问的是冲量的大小和动量的大小，又如何？（2）本题中，若A、B、C三个选项问的是各力做功情况如何？ECDABC

31、2212sin sin2sinhhgttg冲量冲量功功力的积累力的积累对时间的积对时间的积累累对空间的积对空间的积累累定义式定义式I=FtW=Fs cos矢、标矢、标量量性性矢量矢量标量标量联系的量联系的量动量增量动量增量动能增量动能增量 某力对物体做了功，该力一定有冲量某力对物体做了功，该力一定有冲量；而某力有冲量，该力却不一定做了功。；而某力有冲量，该力却不一定做了功。冲量与功冲量与功 动量动量动能动能定义式定义式p=mvEk= mv2 /2矢、标矢、标量量性性矢量矢量标量标量变化原因变化原因 物体所受物体所受的合外力的冲的合外力的冲量量 外力做功之外力做功之和或合外力的功和或合外力的功大

32、小关系大小关系 对于给定的物体，动能发生了变化，动量对于给定的物体，动能发生了变化，动量也一定发生变化；而动量发生变化，动能却不一也一定发生变化；而动量发生变化，动能却不一定发生变化定发生变化2/ 2kEpm2kpmE 动量与动能动量与动能二、动量定理二、动量定理1、动量定理： 单质点的过程量之和等于状态量之差。描述力对时间的积累效果与物体运动状态变化的因果关系。2、 的表达： I外= Ft或 I外= F1t1+ F2t2+ Fntn3、矢量性：对于各矢量在同一直线上的一维运动，规定正方向后，矢量运算可简化为代数运算。Ip I动量定理解题步骤：（1）确定研究对象（单个质点或可以视为单个质点的质

33、点系）（2）选择初、末状态，判断对应的动量（3）分析过程中的各力冲量，规定正方向分析过程中的各力冲量，规定正方向（4）动量定理描述运动模型（5）求解方程（6）对结果进行必要地分析或讨论。 例：一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中自由下落的过程称为1，进入泥潭直到停住的过程称为2，则（ ）A过程1中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B过程2中阻力的冲量的大小等于过程1中重力的冲量大小C过程2中阻力的冲量的大小等于过程1与过程2中重力的冲量大小D过程2中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量1222212210201 2()00mgtmvmgtftmvmg ttft对下列各过程的钢珠列动

34、量定理，以向下为正方向：过程 ：过程 ：过程：AC例：以速度v0=10m/s平抛出一个质量为1kg的物体，若在抛出3s后未与地面及其它物体相碰，求它在3s内动量的变化。（不计空气阻力，取g10m/s2）平抛物体在水平方向没有动量变化。平抛物体在水平方向没有动量变化。求解动量变化的两个方法。求解动量变化的两个方法。求解冲量的两个方法。求解冲量的两个方法。030kg m/s30N stypmvmvmvmgtpmgt 方法一：方向竖直向下方法二：方向竖直向下mv0mvtp 例：一质量为0.2kg的门球静止在水平地面上，被木锤撞击后以4m/s的速度运动。若木锤与球的接触时间为0.02s，门球运动过程中

35、所受阻力为自重的0.08倍，则： （1）木锤对球的冲力是恒力还是变力？（2）木锤对球的平均冲力有多大？（3）撞击后木球还能在地面上滑行多远？00.2 40.08 0.2 10400.1640.16N0.02F tftmvmvFft 变力解：从击打门球到木锤与球分离的过程沿水平方向应用动量定解：从击打门球到木锤与球分离的过程沿水平方向应用动量定理，设门球运动方向为正方向。理，设门球运动方向为正方向。2221020.2 410m22 0.08 10 0.2fsmvmvsf从木锤与球分离到门球静止的过程，由动能定理：从木锤与球分离到门球静止的过程，由动能定理：例：质量是60kg的建筑工人，不慎从高空

36、跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中。已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲力。（取g10m/s2）21 2 0() 1100mghmvFtmgtmvFN 在人自由坠落的过程中，由动能定理有：从安全带拉直前瞬间到人的速度减为零的过程中，向上为正方向，由动量定理：v=0vv=0ht=0 t=t1t=t1+1.2s例：某种气体分子束由质量m=5.410-26kg，速度V460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n01.51020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强。020

37、2 23.43PaSttNNn SVttNFFtNmVPFPn mVS设：平面面积为 ，时间为 ，则 时间内撞击平面的总分子数 为：时间内 个分子撞击平面时施加的合力为 ，以向左为正方向，由动量定理: 平面受到的气体压强 为：xzy0vvvvS建立微观粒子流模型建立微观粒子流模型1、动量守恒的导出系统的动量守恒 以以t=0时刻为初态，时刻为初态， t=t时刻为末态，滑动时间为时刻为末态，滑动时间为t，滑动，滑动时两物体分别受到相互作用力时两物体分别受到相互作用力f、f。对。对m1，m2列动量定理：列动量定理：1111 12222 2:mftmvmvmf tm vm vff由牛顿第三定律：1 1

38、11222 2mvmvm vm v1 12 21122mvm vmvm v1212pppp+v1光滑水平面v2光滑水平面v1v2v1v2t=0t=tm1m2ffff三、动量守恒 以以t=0时刻为初态，时刻为初态， t=t时刻为末态，滑动时间为时刻为末态，滑动时间为t，滑动，滑动时两物体分别受到相互作用力时两物体分别受到相互作用力f、f。对。对m1，m2列动量定理：列动量定理：1111 12222 2:mftmvmvmf tFtm vm vff由牛顿第三定律：1 111222 2mvmvm vm vFt1 12 21122mvm vmvm vFt1212ppppI合粗糙水平面v2粗糙水平面v1v

39、2v1v2t=0t=t+m1m2ffffFv1从前面的推导过程，我们看到：（1）内力的冲量仅使动量在系统中的各物体间转移，不改变系统总动量；外力的冲量改变系统总动量。“守恒”是动态的守恒，“守恒”不是“不变”。（2）牛三律将我们观察物理世界的目光从单个质点拓展到多质点构成的系统。（3）当以系统为研究对象，系统的过程量之和为零时，系统的状态量之差为零。2、动量守恒的表达： p=p p=0 p2= -p13、动量守恒的条件：（1）理想守恒条件理想守恒条件：系统合外力为零，系统动量守恒。（2）单方向守恒条件单方向守恒条件：系统在某一方向上合力为零（合外力不为零），在此方向上系统动量守恒。（3）近似守

40、恒条件近似守恒条件：系统内力远大于系统外力（合外力不为零）且作用时间很短，系统近似动量守恒。如：碰撞、爆炸、反冲。例：板M静止在光滑水平面上，一木块m以初速度v0从板的左端开始向右滑动，板块间粗糙。木块恰好运动到板的右端。在上述物理过程中：1. m与M各自动量守恒吗?2. m与M组成的系统动量守恒吗?判断的依据是什么?3.末态m与M的速度有何关系?之后它们如何运动?4.如果水平面不光滑，此过程系统动量守恒吗?为什么?对单质点而言，守恒没有意义。对单质点而言，守恒没有意义。由于系统在过程中合外力为零，所以系统动量守恒。由于系统在过程中合外力为零，所以系统动量守恒。相等，之后作匀速直线运动，并保持

41、相对静止。相等，之后作匀速直线运动，并保持相对静止。由于系统在过程中合外由于系统在过程中合外力不为零，所以系统动力不为零，所以系统动量不守恒。量不守恒。v0Mm例：一子弹m，以初速度v0水平射入静止在光滑水平地面上的木块M中，并保留在其中。在上述物理过程中：1请画出过程情景图并明确时空关系。2m与M组成的系统在子弹射入的这一过程中动量守恒吗?判断的依据是什么? 3若地面不光滑，系统在上述过程中，是否还能适用动量守恒？判断的依据是什么？4在这一物理过程中系统的机械能守恒吗？为什么？守恒。系统合外力为零。守恒。系统合外力为零。能。满足近似守恒条件。能。满足近似守恒条件。不守恒。摩擦力作功，系统不满

42、足守恒条件。不守恒。摩擦力作功，系统不满足守恒条件。v0MmS弹S块lt=0t=t例：一个以与水平方向成30的初速度v0射出的炮弹M沿抛物线飞行，当飞行到最高点时炸成前后两块：1在这个极短的爆炸过程中，能适用动量守恒吗?为什么?2你选择谁为研究对象适用动量守恒规律?3在炮弹爆炸前瞬间，它的动量是何方向，大小是多少?爆炸后的两块碎片将做什么运动?能。系统水平方向合外力为零，可在该方向适用能。系统水平方向合外力为零，可在该方向适用动量守恒。或爆炸在极短时间内完成，且内力远动量守恒。或爆炸在极短时间内完成，且内力远大与外力（重力）可适用近似动量守恒。大与外力（重力）可适用近似动量守恒。两块爆炸残片所

43、构成的系统。两块爆炸残片所构成的系统。水平方向，大小为水平方向，大小为 。爆炸后前方碎片作平抛。爆炸后前方碎片作平抛运动，后方碎片可能作平抛运动（双方向均有可运动，后方碎片可能作平抛运动（双方向均有可能）或自由落体运动。能）或自由落体运动。032Mv例：质量为m的木块由静止开始，从放置在光滑水平面上且质量为M的光滑斜面顶端滑下。则在木块到达底端过程中：1M和m组成的系统动量守恒吗？为什么？2对M和m组成的系统能适用动量守恒吗？3M和m组成的系统机械能守恒吗？为什么？4如果斜面与木块间有摩擦力，以上各问应如何回答？不守恒。因为系统合外力不为零。不守恒。因为系统合外力不为零。能。因为系统水平方向合

44、外力为零。能。因为系统水平方向合外力为零。守恒。因为系统只有重力和内部弹力作功。守恒。因为系统只有重力和内部弹力作功。1不守恒。不守恒。2能。能。3不守恒。不守恒。mgNamaMMgN地N 通过动力学分析可知：系统在水平方向通过动力学分析可知：系统在水平方向上合力为零，竖直方向上合力方向向下，地上合力为零，竖直方向上合力方向向下，地面受到的压力小于系统总重，处于失重状态。面受到的压力小于系统总重，处于失重状态。该现象在物体滑过弧形斜面时也有类似情况。该现象在物体滑过弧形斜面时也有类似情况。例：一质量为M且足够长的小车静止在光滑水平地面上，小车表面光滑，左端有一竖直挡板，现将一个轻质弹簧与两个质

45、量同为m的木块连接，并压缩到小车左侧由静止释放，在弹簧第一次恢复原长的这段过程中：1以弹簧和两个木块为系统，这一过程动量守恒吗?为什么?2以车、弹簧、两个木块为系统，这一过程动量守恒吗?为什么?不守恒。因为系统合外力不为零。不守恒。因为系统合外力不为零。守恒。因为系统合外力为零。守恒。因为系统合外力为零。例：一卫星在地球轨道做无动力飞行，现为使它进入更高的轨道，卫星的发动机点火向后喷气。1上述物理过程可以适用动量守恒规律吗?判断的依据是什么？2在适用动量守恒时，你以谁为研究对象?v0能。因为系统切向合外力为零。能。因为系统切向合外力为零。卫星与卫星喷出的气体构成的系统。卫星与卫星喷出的气体构成

46、的系统。例： 一子弹m，以初速度v0水平射入一悬挂在天花板上的静止木块M中，之后与木块一起向上摆动到最高点。在上述物理过程中：1m与M组成的系统动量守恒吗?机械能守恒吗?2在这一过程中，是否可以适用动量守恒或机械能守恒规律?判断的依据是什么?3为了合理地适用已知的物理规律，这一过程应拆分为几个阶段来加以描述?动量不守恒。因为系统上摆时合力不为零；机械能不动量不守恒。因为系统上摆时合力不为零；机械能不守恒，有摩擦力作功。守恒，有摩擦力作功。子弹在木块中运动过程动量近似守恒。因为碰撞过程子弹在木块中运动过程动量近似守恒。因为碰撞过程内力远大于外力，且时间极短。系统上摆时机械能守内力远大于外力，且时

47、间极短。系统上摆时机械能守恒。因为只有重力作功。恒。因为只有重力作功。两个两个Mv0m4、运用：选取研究对象确定初末状态及过程动量守恒的表达守恒条件的判定列方程求解结果的分析讨论yesno规定正方向例：质量为M的火车头拉着质量为m的车厢以速度v在平直的铁轨上匀速行驶，某时刻车头与车厢脱钩，求：当车厢的速度为v/2时，车头的速度是多少？2vMm vmMv火车头与车厢组成的系统在脱钩后合力为零，系统动量守恒，规定列车前进方向为正方向：vv/2例：一辆小车内装有沙子，总质量为20kg，在光滑水平面上以5m/s的速度匀速运动，在小车的斜上方距离车高5m处有一质量5kg的小球以的水平速度10m/s抛出，

48、小球落在车内与车一起运动，求小车运动的速度。vv0mMh解：小球与小车组成的系统在小球解：小球与小车组成的系统在小球落入小车过程中所受合外力在竖直落入小车过程中所受合外力在竖直方向上，水平方向不受外力，所以方向上，水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒。以向右为系统水平方向动量守恒。以向右为正方向正方向:0mvMvMm v6m/sv 例：如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=500g，mB=300g，一质量为80g的小铜块C以2.5m/s的水平初速度开始，在A表面滑动，由于C与A、B间有摩擦，铜块C最后停在B上，B和C一起以0.5m/s的速度共同前进，求：（1）木块

49、A的最后速度；（2）C在离开A时的速度。00()()CABACCAABCtABCCBm vmmvm vCBm vm vmmv组成的系统合力为零动量守恒。以向右为正：从 开始运动到滑上 前有：从 开始运动到停在 上有：2.3m/s 0.02m/sAvv解得：ABCv0vAvABCABCvAvt例：A、B两船一前一后在同一直线上以4m/s的速度同向航行，A、B两船（连同货物）质量均为120kg，若B船将质量为20kg的货物以6m/s的速度水平抛给A船，忽略水的阻力，求B船抛出货物后的速度和A船接到货物后的速度。 3.6m/s 4.3m/smBmABABMvmvMm vAmvMvMm vvv船与货物

50、组成的系统在货物抛出前后水平合力为零，由动量守恒：船与货物组成的系统在接收货物前后水平合力为零，由动量守恒：vABvvABvmvBBAvBvA例：一只气球的吊篮内装有一重物，以5m/s的速度匀速上升。当它距地面30m时，吊篮内重物从吊篮内落下，已知重物与这时气球余下部分的质量之比是1:10。取g=10m/s2，求重物落地瞬间气球的速度。（空气阻力和重物的浮力不计）20021 322()1m/s 8m/stthv tgttssFmM gFMgMavvatav 重物掉落后做竖直上抛运动：或（舍）重物掉落前气球与重物做匀速运动：重物掉落后气球做匀加速运动：解得：v0vvtvmh重物（和地球）在掉落过

51、程中只有重力作功，机械能重物（和地球）在掉落过程中只有重力作功，机械能守恒：守恒：220201122225m/smmmvmghmvvvgh0 8m/smMMMm vmvMvv 气球与重物组成的系统在运动过程中合力为零，设气气球与重物组成的系统在运动过程中合力为零，设气球的运动方向为正方向，由动量守恒有：球的运动方向为正方向，由动量守恒有：思考：如何求解重物落地之后思考：如何求解重物落地之后10s时气球的速度大小？时气球的速度大小？1010() 18m/sMFMg tMvMvv例：如图5-7所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M=30kg，乙和他的冰车的质量也

52、是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。图57思考：请分析本题的临界条件。思考：请分析本题的临界条件。1、若甲以很小的速度推出箱子，有何现象？若甲以很大的速度推、若甲以很小的速度推出箱子，有何现象？若甲以很大的速度推出箱子，有何现象？出箱子，有何现象？ 由动量定理定性分析可知：若推出速度很小，甲、乙在推出由动量定理定性分析可知：若推出速度很小，甲、乙

53、在推出和接住箱子后速度变化很小，他们仍相向运动最终相撞；若推出和接住箱子后速度变化很小，他们仍相向运动最终相撞；若推出速度很大，他们的速度变化很大，两者将向相反方向运动，相互速度很大，他们的速度变化很大，两者将向相反方向运动，相互远离。远离。2、推出箱子后，甲的末速度若恰好为零，乙的末速度将是怎样的、推出箱子后，甲的末速度若恰好为零，乙的末速度将是怎样的情况？乙的末速度若恰好为零，甲的末速度将是怎样的情况？情况？乙的末速度若恰好为零，甲的末速度将是怎样的情况？ 运用动量守恒观点：甲、乙和箱子组成的系统合外力为零，运用动量守恒观点：甲、乙和箱子组成的系统合外力为零，动量守恒。所以系统初动量向右，

54、末动量也一定向右。若乙的末动量守恒。所以系统初动量向右，末动量也一定向右。若乙的末动量为零，甲一定向右运动，最终相撞（推箱子速度为动量为零，甲一定向右运动，最终相撞（推箱子速度为v1 ）若甲）若甲的末动量为零，乙一定向右运动，彼此远离（推箱子速度为的末动量为零，乙一定向右运动，彼此远离（推箱子速度为v2）。）。3、为使甲推出箱子后与乙不相撞，需满足什么条件？、为使甲推出箱子后与乙不相撞，需满足什么条件？ 由上述分析可知：在（由上述分析可知：在（ v1，v2 ）区间内，有临界速度）区间内，有临界速度v0，以，以v0推出箱子后，甲、乙和箱子有相同的向右末速度。若推木箱的速推出箱子后，甲、乙和箱子有

55、相同的向右末速度。若推木箱的速度小于度小于v0，甲乙将相撞。，甲乙将相撞。00()()0.4m/s5.2m/smmmMm vMvmvMvmvMm vvvvvv 甲乙乙甲方法一：以向右为正方向甲推出箱子过程中，甲和箱子组成的系统合外力为零，动量守恒：乙接住箱子过程中，乙和箱子组成的系统合外力为零，动量守恒：为使两人不相撞，甲乙末速度相等：三式联立，有：图57000()(2)()5.2m/smmMm vMvMm vMm vMvmvv方法二：以向右为正方向甲、乙和箱子组成的系统合外力为零，动量守恒。为使两人不相撞，甲、乙和箱子的末速度相等：甲推出箱子过程中，甲和箱子组成的系统合外力为零，动量守恒：以

56、上两式联立：图57四、反冲、碰撞与爆炸四、反冲、碰撞与爆炸例：一只质量为M的平板小车静止在光滑水平面上，小车上站着一个质量为m的人，在此人从小车的一端走到另一端的过程中，以下说法正确的是（不计空气与水的阻力）（ ） A人受到的冲量与车受的冲量相同 B人向前走的速度大于平板车后退的速度 C当人停止走动时，车也停止后退 D人向前走时，人与平板车的总动量守恒ffvVCD思考： 本题中，若人从车的一端以相对地面的速度v水平跳下平板车，车的后退速度是多大？ 本题中，若人从车的一端以相对地面的速度v水平跳到另一辆质量也为M的静止平板车上，两平板车获得的速度各多大？ 本题中，若人从平板车上跳到另一辆同质量静

57、止的小车上，再马上跳回到原来的平板车上，两车获得的速度之比是多少？ 本题中，若已知小车长度为L，人从车的一端走到另一端的过程中人相对地面移动多远？mVvM 12 mmVvVvMmM 12VMVMm ffvVS车S人L0mvMVMVmvMVmvMVtmvtMSmSM LSmSMSLMm人车人人人人与车组成的系统水平方向合力为零，动量守恒。由于在运动过程中，每时每刻人、车速率之比相同，且等于平均速率比，所以：（）例：鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，快艇沿前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的 ，则鱼雷的发射速度为 。（不计水的阻力）311 ()3(2) 3mmMvmvMm vMm

58、 vvm鱼雷快艇和鱼雷组成的系统在发射前后合外力为零，由动量守恒：例：一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在距离飞船s=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量m0=0.5kg氧气的贮气筒，筒上有个可以使氧气以v=50m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q2.5104kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：（1）瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？（2）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？00()MVmvmmQtsVt250251.12

59、500.05kg0.45kgmmmm由以上各式联立：或00.0225zzzMVmvmQtsVtmmmMQsmmmvmmm碰撞的三种类型（1）完全弹性碰撞碰撞结束后，形变全部恢复，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变。（2）非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞碰撞结束后，形变部分恢复，碰撞前后系统的总动量相等，动能有部分损失。（3）完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多。思考：思考： 上述三种碰撞类型的物理过程动量守恒吗？上述三种碰撞类型的物理过程动量守恒吗？ 在第（在第（2）和第（）和第（3）种碰撞类型

60、中，系统损失的机）种碰撞类型中，系统损失的机械能的去向是什么？械能的去向是什么？ 判断碰撞发生可能性的三个原则（1）动量守恒原则动量守恒原则： 碰撞前后系统动量相等。（2）动能不增加原则动能不增加原则： 碰后系统总动能不可能大于碰前系统的总动能（注意区别爆炸过程）。（3）可行性原则可行性原则： 若两物体碰后速度同向，则后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。这就是实际情景对物理过程的约束。例：质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kgm/s，B球的动量是5kgm/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（ ）ApA=6 kgm/s，pB