二次根式培优讲义

1、二次根式导学案第一课时 二次根式复习（1）已知，那么是的_;是的_ 记为_,一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。自主学习(1)的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t= ；(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为，则边长为 。思考：， ，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_。 。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2

2、、当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 , 才有意义。3、根据算术平方根意义计算 ：(1) (2) （3） （4）根据计算结果，你能得出结论： ，其中,4、由公式，我们可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6  0.35(2)在实数范围内因式分解 4a-11【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0）【例2】当x是多少时，

3、+在实数范围内有意义？ 【例3】已知y=+5，求的值若+=0，求a2012+b2012的值 练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1）若有意义，则a的值为_ （2）若 在实数范围内有意义，则为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数3、(1)在式子中，的取值范围是_. (2)已知+0，则_. (一)填空题：1、 2、若，那么= ，= 。3、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。4、在实数范围内因式分解：（1）( )2=（x+ ）(x- ) （2）( )2=（x+ ）(x- ) （二）选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、 B、 C、 D、2

4、、二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A、 al B、a1 C、a1 D、a1 3、已知则x的值为（ ） A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定4、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A、3= B、 0.5= C、 D、 第二课时 二次根式的性质复习（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式有意义，则x 。（3）在实数范围内因式分解：( )2=（x+ ）(x- )自主学习【探究一】1.根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_根据以上结果，你能发现什么规律？【归纳】二次根式的性质：

5、 （）2= a（a0）【例1】计算：（）2 （3）2 （）2 （）2【例2】计算：（1）（）2（x0） （）2 （）2 （）2【例3】在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3【探究】1、计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 2、计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 3、计算： 当 4、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：5、化简下列各式：（1）、 （2）、 （3）、 （4）、= （）巩固练习 1计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非负数写

6、成一个数的平方的形式:5 3.4 x（x0）3在实数范围内分解下列因式:x2-2 x4-9 3x2-5 4、化简下列各式（1） （2）（x-1.5)达标测试：1、填空：（1）、-=_. （2）、= （3）a、b、c为三角形的三条边，则_.2、已知2x3，化简： 二次根式的乘除法第一课时 二次根式的乘法理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它们进行计算和化简复习 （1）×=_，=_； ×_ （2）×=_，=_； ×_ （3）×=_，=_ ×_一般地，对二次根式的乘法规定为 ·（a0，b0 反过来:

7、 =·（a0，b0）例1、计算（1）× （2）× （3）3×2 （4）· 例2、化简（1） （2） （3） （4） （5） 巩固练习（1） 计算： × 5×2 ·（2）化简: ; ; ; ; （3）判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： ×=4××=4×=4=8随堂训练1、选择题（1）等式成立的条件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1（2）下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 B5×4=20 C4×3=7 D5×4

8、=20（3）二次根式的计算结果是（ ） A2 B-2 C6 D122、化简 （1）； （2）；3、计算： （1）； （2）；第二课时 二次根式的除法复习1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算： （1）3×（-4） （2）3、填空： （1）=_，=_； 规律： _； （2）=_，=_； _； 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b>0）反过来，=（a0，b>0） 【例1】计算：（1） （2） （3） （4）【例2】化简：（1） （2） （3） 巩固练习1、计算：（1） （2） （3） （4）拓展延伸阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程

9、称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1) =_ （）=_() =_ _ () =_ _测试：1、选择题 （1）计算的结果是（ ） A B C D （2）化简的结果是（ ） A- B- C- D-2、计算： （1） （2） （3） （4） 用两种方法计算：（1） （2） 第三课时 最简二次根式复习（1）= （2）= （3） = (4）= 【例1】判断下列二次根式，哪些是最简二次根式？为什么？1 ；【例2】、化简:(1) (2) (3) (4) 例 3、计算： 例4、比较下列数的大小（1）与 (2）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，同理可得： =，

10、从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（）的值（五）达标测试：1、选择题（1）如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A（y>0） B（y>0） C（y>0） D都不对（2）化简二次根式的结果是 A、 B、- C、 D、- 2、填空：（1）化简=_（x0 （2）已知，则的值等于_. 3、计算：（1） (2) 提高1、计算： （a>0,b>0）2、若x、y为实数，且y=，求的值。 3、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-，同理可得：=-，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+）（+1）的值

11、二次根式的加减第一课时 二次根式的加减复习计算（1）； （2）； （3）； （4）探索新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 = （2）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并例1计算 （1）+ （2）+例2计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-） 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并巩固练习(1) (2) (3) （4）课堂检测 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个