《一次函数的图象和性质》说课

1、义务教育课程标准实验教科书青岛版教学七年级下册第11章图形与坐标11.5一次函数的图象和性质（2）说课设计一、教材分析：（一）教材的地位和作用一次函数是在学习函数概念、函数图象的基础上提出的，是初中阶段研究的第一个函数。它的研究方法具有一般性和代表性，为后而二次函数、反比例函数的研究奠定了基础：一次函数的图象和性质为一元一次方程、一元次不等式的解法提供了途径。（二）教学目标：知识与技能：（1）掌握两点法画一次函数的图象（2）理解一次函数的性质。过程与方法：经历图象和性质的探究过程，体会归纳与数形结合的方法。情感、态度、价值观：通过画函数图象，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；通过问题

2、探究，增强与他人交流、合作的意识。（三）教学重点、难点：教学重点：一次函数的图象与性质。孔学/心:由图象归纳函数的性质以及对性质的理解。二、学情分析：教育家苏霍姆林斯基曾说：“教学的出发点是知道学生已经知道了什么。”学生此时掌握了一次函数的概念，会用描点法画函数的图象。有初步的归纳探索能力。三、教法、学法：教法：以引导发现法为主，并与讨论法、演示法相结合。学法：新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆。本节课采用动手操作、自主探究、合作交流的学习方法。四、教具与学具教具：多媒体课件。学具：建有坐标系的方格纸，利于提高学生作图的准确性，行省时间。五、教学过程:第一、情境导入王爷爷和

3、小亮经常一起爬山锻炼。有一天，小亮让爷爷先上，然后追赶爷爷。我们把小亮和爷爷相对于出发点y（10米）与追赶时间x（分）之间的关系用平面直角坐标系中的两条线Li、L?来表示。根据图象，你认为小亮能否追上爷爷？设计意图：用不断变化的两条线启发学生从实际背景中发现变量y,X的函数关系，让学生感受数学知识是现实的；设计问题的目的是引起认知冲突，激发学生强烈的求知欲，引入新课。第二、学画图象探索图象的形状：设小亮的速度为每分钟20米，学公很快得出函数：y=2x.图象是什么形状？带着问题动手操作，学生用描点法画出图象，学生通过观察，发现是一条直线。结合上行关于一次函数图象的题目（如下图象）发现规律，作出猜

4、想：所有一次函数的图象都是一条直线。如果学生能猜想到，我就肯定并鼓励学生的探索精神。如果猜不到，我再点拨。得出一次函数的图象是一条直线后，学生可能会问：画一次函数y=kx+b(kWO)的图象有什么简单的方法吗？两点法画图象：1、引导学生思考：一条直线最少可以由几个点确定?学生可能会答：两点确定一条直线。可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？以函数y=2x为例说明。学生通过辨析(-4,-8)、(-3,-6)、(-2,-4)、(-1,-2)、(0,0)、(1,2)、(2,4)、(3,6)、(4,8)各点，发现(0,0)、(1,2)两点较好。这里我肯定学生的选择，并与学生分析得出：两点的选择以简单为

5、原则。即：计算简单、描点简单。画正比例函数图象一般选择(0,0)、(1,k)两点。演示两点法画函数y=2x的图象。设计意图:使学生体会到点动成线，能从不完全归纳的角度体验一次函数的体象是一条直线,同时全我同学都能掌握两点法画正例函数的图象，突出重点，分散难点。2、例;也：两点法画函数y=2x+4的图象。对于本题，让学生先思考：选取怎样的两点最简单？如何画？经过哪些步骤？学生独立画出，一名学生板演，完成后集体订正。设计意图：让学生经历画一次函数图象的全过程，尝试分析问题，解答问题。住做数学的过程中发现规律：画一次函数行kx+b(kW0)的图象，一般选择(0,b)(-b/k,0)两点,规范解题步骤

6、。3、练习：两点法画函数y=-x+2的图象。设计意图：让学生巩固两点法画一次函数的图象，突出重点。一次函数的图象是一条直线，它有什么性质呢？结合引例我出示y=2x的图象，小亮走的路程y与时间x有什么关系呢？也就是类似于y=2x这样的正比例函数,y随x的变化会有什么变化趋势呢？第三、探索性质1、正比例函数y=kx(kWO)的性质。引导学生观察当函数y=2x图象上的点在变化时坐标有什么变化？当自变量x的值由小到大变化时，函数值y有什么变化？学生认真观察，发现随点的变化横坐标、纵坐标也相应在变化，y随x的增大而增大。再以其它方式加以验证。带着自己的想法小组讨论、交流，观察k>0时，k值不同的图

7、象，发现有同样规律。用多媒体与学生共同总结。从图象上看：随点的变化，横坐标、纵坐标也相应在变化，图象呈上升趋势，即自变量x由小变大时，函数值随着增大。从关系式上看，x取值增大时，y取值也增大；从表格中得到同样的规律：从实际意义上说，随时间x的增加小亮所走的路程y也在增加。从而验证：正比例函数y=kx(kWO),当k>0时，y随着x的增大而增大。此时引导学生猜想、验证k<0时，y随x增大而减小。完善正比例函数的性质。实用文档实用文档X-4-3-2-101234y-8-6-4-202468设计意图：利用函数的多重表示来探索性质，从不同的角度加以验证，使学生利用从特殊到一般的方法归纳出正

8、比例函数的性质。突出重点、化解难点.学生在合作交流中，获取知识，发展与他人交流合作的能力。2、一次函数丫=1«+1）（1;芳0）的性质。出示问题：_4（1）在同一坐标系内画出函数y=x-l,y=?x+4的图象，它们是否也具有上述的性质？你能发现什么规律？（2）在同一坐标系内画出函数y=-3x-l,y=-3x+2的图象，你又发2现了什么规律？与同学交流。学生在左图中画出第（1）题k>0时的情况，在右图中画出第（2）题k<0图象。然后观察图象的变化趋势，探索y随x的变化规律，形成自己的观点。类比产kx（kWO）,得出一次函数y=kx+b（kH0）当k>0时，y随着x的增

9、大而增大，当k<。时，y随x增大而减小的性质。如果学生得不出，我进行点拨。设计意图：分k>0.k<0两种情况对比放在一起，有一定的难度，我认为由以上数学活动和学生的认知水平,类比正比例函数的性质的探究方法，学生可以得出一次函数的性质。培养学生自主探索，归纳类比的能力。在学生得出y=kx+b（kHO）性质后，引导学生将丫=10；与丫=101+1）的性质联系起来，深入理解一次函数的性质。第四、梯度演练想一想：（1）函数y=-4x的图象经过点（0,）与点（1,）,y的值随着x值的增大而（2）如图：直线y=kx+b经过象限，匕b符号分别为试一试：某单位计划与某个体车主或某国营出租车公

10、司中的一家签定月租车合同。设汽车每月行驶X千米，应付给个体车主的月租费为W元，付给出租车公司的月租费为丫2元。在同一直角坐标系中W，丫2与X的函数图象如图所示，观察图象回答下列问题：(1)当每月行驶的路程不足1500千米时，租哪家的车合算？(2)当每月行驶的路程为多少时，租两家的车的费用相同？(3)如果估计每月行驶的路程为2300千米，租哪家的车合算？延伸引例：以学生解答为主。学生发生错误时，我及时点拨。设计意图：巩固新知，使学生认识到一次函数的性质在其图象上有生动直观的体现，在应用中领悟一次函数的性质。我想利用情境问题的交点，延伸课堂，使学生尝试对变量的变化关系进行初步预测，从而回顾本行知识

11、的形成过程。第五、感悟收获我学会了，我的困惑是o我还能用来解决生活中的o学生先思考，后回答，我作补充。设冲意图：使学生回顾从实际问题中抽象出函数关系式，进而两点法画函数图象，由图象探索性质，并应用性质解决问题。同时将所学新知纳入到已有的知识结构中。第六、当堂检测为了检查目标的达成度，便于补救。我设计了当堂检测。1、填空：一次函数丫=1<'+6(kWO)的图象的形状是,若该函数图象过原点，那么它是函数。当k-4时，y随着x的增大而。2、在同一坐标系内画出下列函数的图象。y二3xy=-3x+l第七、布置作业作业分两组，目的是：巩固知识，分层要求。实现：不同的人在数学上有不同的发展。A

12、组：必做题1、填空：函数y=4x-2的图象经过点(0,一)与点(,0),y的值随着x值的增大而一。当b=5时，直线y=2x+b经过象限。当b=-5时，经过个象限。2、画出下列函数的图象：y=-xy=3x+22B组：选做题1、已知一次函数y=ax+2a-l的图象经过第一象限，请给出a的三个值，并写出对应的三个一次函数关系式。2、一元一次方程2x+l=0与一次函数y=2x+l有什么关系？一般地，一元一次方程ax+b=O(aO)与一次函数y=ax+b有什么关系？3、直线y=-2x+l与直线y=-2x-l的关系是。六、几点说明：1、突出重点、突破难点的方法：重组教材、动画演示以及给学生充足的时间探索与交流。2、板书设计：11.5一次函数的图象和性质(2)一、一次函数图象的形状实二、两点法画一次函数的图象y=kx(kO)(0,0)、(1,k)y=kx+b(kHO)(0,