第3课时　切线长定理和三角形的内切圆

1、教育精选第3课时切线长定理和三角形的内切圆01基础题知识点1切线长定理1如图，从O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果APB60，PA8，那么弦AB的长是(B)A4 B8 C4 D82如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是(D)A9 B10 C12 D143(邵阳中考)如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若ACD30，则DBA的大小是(D)A15 B30C60 D754如图，PA，PB是O

2、的切线，切点分别是A，B，若PA6 cm，则PB6_cm5如图，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B，若APB60，OA2 cm，则OP4_cm6(青海中考)如图，PA，PB切O于点A，B，点C是O上的一点，且ACB65，则P507为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA5 cm，求铁环的半径解：设圆心为O，连接OA，OP.三角板有一个锐角为30，PAO60.又PA与O相切，OPA90.POA30.PA5 cm，OP5 cm，即铁环的半径为5

3、cm.知识点2三角形的内切圆8(株洲中考)如图，ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，A75，B45，则圆心角EOF120度9如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBCPCAPAB90度10如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB18 cm，BC28 cm，CA26 cm，求AF，BD，CE的长解：根据切线长定理，得AEAF，BFBD，CECD.设AFAEx cm，则CECD(26x)cm，BFBD(18x)cm.BC28 cm，(18x)(26x)28.解得x8.AF8 cm，BD10 cm，CE18 cm.02中档题11一个钢管放在V形架内，如图是其截

4、面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为25 cm，MPN60，那么OP(A)A50 cm B25 cmC. cm D50 cm12(荆州中考)如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB80，则ADC的度数是(C)A15 B20 C25 D3013(台湾中考)如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点若AO5，且圆O的半径为3，则BG的长度为(C)A4B5C6D714(南京中考)如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，

5、F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(A)A. B.C. D215如图，ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，点O为ACD的内切圆圆心，则AOB13516(武威中考)如图，已知在ABC中，A90.(1)请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)若B60，AB3，求P的面积解：(1)如图所示(2)ABC60，BP平分ABC，ABP30.BP2AP.设APx，则BP2x.由勾股定理，得ABx.AB3，x3.解得x.AP.SP3.03综合题17(河南中考)如图，CD是O的直径，且CD2 cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作O的切线PA，PB，切点分别为点A，B.(1)连接AC，若APO30，试证明ACP是等腰三角形；(2)填空：当DP1cm时，四边形AOBD是菱形；当DP(1)cm时，四边形AO