多元统计分析报告精彩试题及问题详解

1、2009学年第2学期考试科目：多元统计分析考试类型：（闭卷）考试时间：100分钟学号年级专业、填空题（5X6=30）1、设 X N2(,),其中 X(Xi,X2),(1,2),则 Cov( x1x2, x1x2 )=.102、设 Xi N3(,), i 1,L ,10,则 W = (Xi )( Xi )i 1服从 。4433、设随机向量 Xx1x2x3 ,且协方差矩阵49232 16则它的相关矩阵R 4 设X= X1 X2 X3 ,的相关系数矩阵通过因子分析分解为112330.934010.934R-100.4170.894300.8350.44720130.1280.417 0.8350.0

2、270.8940.4470.103X1的共性方差h；，X1的方差11公因子匚对X的贡献g；),X和A分别为正态总体Np(,)1 )A 4( X ) 。5、设Xi,i 1,L ,16是来自多元正态总体Np（的样本均值和样本离差矩阵，则 T2154（ X、计算题（5X 11=50）164 21、设X (Xi,X2,X3) N3(,),其中(1,0, 2),441214试判断X1 2x3与X2 X3是否独立?Xi2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的 均值 °(90,58,16),现欲在多元正态性的假

3、定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。82.04.310714.62108.9464其中X60.2,(5S) 1( 115.6924)114.62103.17237. 376014.58.946437.376035.5936(0.01,F0.01 (3, 2)99.2, F0.01 (3,3)29.5, F0.01 (3, 4)16.7)3、设已知有两正态总体 G与G,且1而其先验概率分别为q q2 0.5,误判的代价C(2|1) e4,C(l|2) e;3试用Bayes判别法确定样本X属于哪一个总体?111 ,0 1195%以上。V(Z)1000001112010.9502122

4、00.95100001005、设X (X1,X2)t,Y (Y,X2)t为标准化向量，令Z求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数?Y，且其协方差阵三、证明(7+8=15)1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为 试证：e(xx )。2、设随机向量XNP(,),又设Y=ApX+bri, 试证：丫 Nr(Ab,A A')。华南农业大学期末试卷(A)答案、填空题1、02、W3(10,刀)3、2132R1311464、0.87211.7435、T2 (15, p)或(15p/(16-p) ) F ( p,n-p)141611、令 y1X1,y2X1 2X3,则*X2X301-1X1X1

5、100X2y2X1 2X3102X30 1-112E11 0001y21 02230 1-11642 01-1Vy11 00441 100y21 02214 1021061661620162040210616故y1,y2的联合分布为2(1 ,616203162040故不独立。To.oiHoW(x)fi(x)f2 (x)exp(x2) exp(4x1 2x24)2、假设检验问题：H。：0， H1 :08.0经计算可得：X0 2.2J1.54.310714.62108.9464S 1(23.13848) 114.62103.17237.37608.946437.376035.5936构造检验统计量

6、：T2 n(X0)S1(X0)6 70.0741 420.445由题目已知F°.0i(3,3) 29.5,由是3 5Fo.oi(3,3) 147.53所以在显著性水平0.01下，拒绝原设即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个 指标的均值有显著性差异3、由Bayes判别知其中,1( %)3 ) exp(2) d e35G24、(1)由0得特征根为!所对应的方程xX2X3X4得!所对应的单位特征向量为11112 2 2 21111故得第一主成分Z 丄乂！丄乂2丄乂3丄乂42 2 2 2(2)第一个主成分的贡献率为95%0.95 4 130.933000.90255、由题得12 11 0.1

7、012 ,221 0010 0.1TTT1211112 222112110.10001000.950.1000010.95000.01000100.9025求ttt的特征值，得020.9025；0.9025, :010.95 ttt的单位正交化特征向量0 00 0.9025 e 0.9025e1,120.1001 11 e011011 11 1 22 21 111000.95010.95 00.10010V1X2,W 0.54第为第一典型相关变量，且(v1 W 0.95为一对典型相关系数。三、证明题1、证明： =V(X) E(X EX)(X EX)E(XX) (EX)(EX)E(XX)故E(XX )2、证明：由题可知Y服从正态分布，E(Y) E(AX b) AE(X) bA bV(Y) V(A