沪教版初中数学知识点汇总

1、第九章 整式 第一节整式的概念 、字母表示数 代数式 ：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。 单独的数或字母 也是代数式。 代数式的书写 ：1 1、代数式中出现乘号通常写作“ * * ”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原 则。 2 2 、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3 3 、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4 4 、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5 5 、代数式不能含有“= =、工、w”符号。 代数式的值： 用数值代替代数式中的字母， 按照代数式的运算关系计算出的结果， 叫代数式 的值。 注意：

2、1 1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加 X。 2 2 、若带入的值是负数时，应添上括号。 3 3 、注意解题格式规范，应写“当 .时，原式= =” . . 4 4 、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。 整式 1 1 、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母 也是单项式。 2 2 、系 数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3 3 、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。 4 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项。 5 5 、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数

3、叫做这个多项式的 次数 6 6 、整式：单项式和多项式统称为整式。 合并同类项 1 1 、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项。 2 2 、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3 3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后 的系数，字母和字母的指数不变。 第二节整式的加减： 去括号法则： （1 1） 括号前面是” ” + 号，去掉” ” + 号和括号，括号里各项的不变号； （2 2） 括号前面是 号，去掉 号和括号，括号里的各项都变号。 添括号法则 （1 1）所添括号前面是“ +

4、 +”号，括到括号里的各项都不变符号； （2 2 ）所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。 第三节整式的乘法同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方： 同底数幕的乘法 a a m a an=a=am+n（m m、n n 都是正整数）。 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。 幕的乘方与积的乘方 （a am） n=a=amn（m m n n 都是正整数） 幕的乘方，底数不变，指数相乘。 （abab） n=a=anb bn （n n 都是正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积。 同底数幕的除法 a am+ a an=a=am-n（a a丰丰0,mn0,mn 都是正整数，且 m m n n） 同底

5、数幕相除，底数不变，指数相减。 a a0=1 =1 （a a丰丰0 0）任何一个不等于零的数的零指数幕都等于 1 1。 a a -p= = （a1a1 工 0,p0,p 是正整数） 任何一个不等零的数 的- -p p（p p 是正整数）指数幕，等这个数的 p p 指数幕的倒数。 整式的乘法： 单项式与单项式相乘： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘： 单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加, 即。 注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化

6、。 多项式与多项式相乘： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积 相加， 即(a + b) (m+n)=am+bm+an + bno 第四节、乘法公式 平方差公式 内容： (a + b) (a b)=a 2 2b2 意义： 两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。 特征： I . .左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互 为相反数； n. .右边是乘式中两项的平方差； 川. .公式中的 a和 b 可以使有理数，也可以是单项式或多项式。 几何意义： 平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等 的表达式。 拓展： I .

7、. 立方和公式： (a+b) (a 2 2ab+b 2 2)=a 3 3+b 3 3； n . . 立方差公式： (ab) (a 2 2+ab+b 2 2)=a 3 3b 3 3。 (a b) (a + ab + ab 2 2+a 2 2b + ab + b)=a - - bo 完全平方公式： 内容： (a + b) 2 2=a 2 2+ b 2 2+2ab; (a b) 2 2=a 2 2+b 2 2 2ab 意义： 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的 2 倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的 2 倍。 特征： I . . 左边是一个二项式的完全平方， 右边是一个二次

8、三项式， 其 中有两项是公式左边二项 式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的 2倍，可简记为“首平方，尾 平方，积的 2倍在中央。” n . .公式中的 a、b 可以是单项式，也可以是多项式。 推广：x 2 2+(a + b)x + ab=(x + a) (x + b)。 I . . (a + b + c) 2 2=a 2 2+b 2 2+c 2 2+2ab + 2bc + 2a C C； II . . (a + b) 3 3=a 3 3+b 3 3+3a 2 2b + 3ab 2 2; ID . . (a b) 3 3=a 3 3b 3 33a 2 2b + 3ab 2 2。 第五

9、节因式分解 因式分解的意义： 把一个多项式化为几个整式积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解， 把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。 注意：因式分解的要求： I . . 结果一定是积的形式，分解的对象是多项式； I . . 每个因式必须是整式； D . . 各因式要分解到不能分解为止。 因式分解与整式乘法的关系： 是两种不同的变形过程，即互逆关系。 提取公因式法： 提公因式法分解因式： ma+mb+mc=m(a+b+c) ，这个变形就是提公因式法分解因式。 这里的 m可以代表单项式，也可以代表多项式，m称为公因式。 确定公因式方法： 系数：取多项式各项系数的最大公约数。 字母

10、(或多项式因式) ：取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂。 公式法 利用公式法分解因式： I . .平方差公式：a 2 2b 2 2=(a + b) (a b)。 I . .完全平方公式：a 2 2+b 2 2+2ab=(a + b) 2 2; a 2 2+b 2 22ab=(ab) 2 2。 D . .立方和与立方差公式：a 3 3+b 3 3=(a + b) (a 2 2ab + b 2 2); a 3 3b 3 3=(ab) (a 2 2+ab+b 2 2) 。 注意：(1)公式中的字母 a、b 可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 (2) 选择使用公式的方法：主要从项数上看，

11、若多项式是二项式 应考虑平方差或立方和、立方差公式;若多项式是三项式，可 考虑用完全平方公式。 . . 十字相乘法 ：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解 因式的方法叫做十字相乘法。也叫做 分组分解法： I. 将多项式的项适当的分组后，组与组之间能提公因式或运用公式分解。 n. .适用范围：适合四项以上的多项式的分解。 分组的标准为：分组后能提公因式或分组后能运用公式。 其他方法： . .求根公式法：若 a x2+2+b x + + c = O (aO)的两根是 x 1、x 2, ax2+2+bx+ +c= =a ( x- - x 1) ( x- - x 2)。 因式分解的一般步骤及注意

12、问题： 对多项式各项有公因式时，应先提供因式。 多项式各项没有公因式时，如果是二项式就考虑是否符合平方差 公式；如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的 因式分解；如果是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法。 分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。 第六节整式除法： 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于零的数的零次幂为 1 1，既： 单项式除以单项式： 单项式与单项式相除的法则： 单项式与单项式相除，把系数、 同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：两个单项式相除，只要将系数及

13、同底数幕分别相除即可。 只在被除式里含有的字母不不要漏掉。 多项式与单项式相除： 多项式与单项式相除的法则： 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的 商相加， 即(m a+ +m b+ +mc + + dm) m= = a m+ + bm+ + c m+ + d mo 注意：这个法则的使用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这样 计算的。 整式的混合运算： 关键是注意运算顺序，先乘方，在乘除，后加减，有括号时，先去小括号，再去中括号， 最后去大括号，先做括号里的。 单项式的除法 *多项式除以单项式 : E _ _ I ITB W匸 FI

14、= ITB ITI 第十章分式 、(1 1 )、分式的意义 两个整式 A/BA/B 相除，即 A A+ B B 时，可以表示为 A/B.A/B.如果 B B 中含有字母，那么 A/BA/B 叫做分 式。A A 叫做分式的分子，B B 叫做分式的分母。 如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义。 (2 2)、分式的基本性质 整式 整式和分式统称为有理式：即有理式 “ 分式 分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为 0 0 的整式， 分式的值不变。用式子表示为： A A/B=A*C/B* C A/B=A/B=A*C/B* C A/B=A- C/BC/B+ C C (A,B,CA,B,C 为整

15、式，且 B CB CM 0 0) 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去 ，这种变形称为分式 的约分. 分式的约分步骤： (1)(1) 如果分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式 ，将它们的 公因式约去 (2 (2 )分式的分子和分母都是将分子和分母分别 ，再将公因式约去. . 注: :公因式的提取方法：取分子和分母系数的，字母取分子和分 I. m n m+n a a a a =a=a / m n mn (a ) =a(a ) =a 单项式的乘法 多项式的乘法 - * I 因提公因式法 n n n (ab) =a b(ab) =a b 乘法公式 公式法 算 m n m-n a a 十 a

16、a =a=a 母共有的字母，指数取公共字母的最小指数 ，即为它们的公因式. . 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式. .约分 时，一般将一个分式化为最简分式。 通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式 ， 叫做分式的通分。 分式的通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分 母 同时各分式按照分母所扩大的倍数 ，相应扩大各自的分子 注: :最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数 , ,相同字母的及单独字母的幕 的乘积。 注:(1):(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质。 (2)(2) 分式的约分和通分都是互逆运算过

17、程。 、分式的运算： 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子 ，把分母相乘的积作为积 的分母. .用字母表示为：a/b * c/d=ac/bda/b * c/d=ac/bd 分式的除法法则： I . .两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 :a/b a/b 十 c/d=ad/bcc/d=ad/bc n . .除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数: :a/ba/b 十 c/d=a/b*d/cc/d=a/b*d/c 异分母分式通分时，关 键是确定公分母，通常取各分母所有因式的最高次幕的积作为公分母， 这样的公分母叫做 最简公分母。 分式的加减 同分母分式加减法

18、则 ：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. .用字母表示为： a/c a/c b/c=a b/c=a b/cb/c 异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母 分式的加减法法则进行计算 . .用字母表示为： a/b a/b c/d=ad c/d=ad cb/bdcb/bd 分式方程： 分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 . . 分式方程的解法： I . .去分母( (方程两边同时乘以最简公分母 ，将分式方程化为整式方 程) )； n . .按解整式方程的步骤求出未知数的值 ； 川. .验根( (求出未知数的值后必须验根 ，因为在把分

19、式方程化为整式方程的过程中 ，扩大了 未知数的取值范围，可能产生增根).). 整数指数幕及其运算 为平移（Tran slation Tran slation ）。平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。 关键：a.a.平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。 b.b.图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。 （2 2）平移的规律（性质）：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、 对应角相等。 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。 （3 3）简单的平移作图: 平移作图要注意：方向； 距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按 ，

20、定方向和一定的距离平行移动。 2 2、旋转的定义和规律 （1 1 ）旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的运 动叫做图形的旋转（Circumrotate Circumrotate ）。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。 关键：a.a.旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。 b.b.图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 （2 2）旋转的规律（性质）： 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度， 任意一对对 应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 （旋转前后

21、两 个图形的对应线段相等、对应角相等。 ） I E : 分式的性质. I=M*H=H事 第十一章 图形的运动 运动 1 1 平移定义和规律 （1 1 ）平移的定义：在平面内，将分式方 约分 . - i riBi 片4电！% 通分 匕L乘除法i -t -*1沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。 (3 3)简单的旋转作图： 旋转作图要注意：旋转方向；旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一 个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 3 3、 图案的分析与设计 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而

22、形成。 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。 4 4、 旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度 a后，与初始图形重合，这种图 形叫做旋转对称图形， 这个定点叫做旋转对称中心， 旋转的角度叫做旋转角 (旋转角 a 满足 0 0 a 3600 a0 时，（* a a ） 2 =a=a, （ ，- a a ） 2 =a.=a. （2 2） 当 a a 0 0 时，.a.a2 =a; =a; 当a a,根指数 n n 是正偶数（当 n=2n=2 时，在土 v v a a 中省略 n n） 负数的偶次方根不存在。 零的 n n 次方根等于零，表示为 ：0 =0=0 “ ：a

23、”读作“ n n 次根号 a” 第三节实数的运算 用数轴上的点表示数 有理数范围内绝对值、相反数意义： 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数 lai. 绝对值相等，符号相反的两个数记作互为相反数； 零的相反数是零。非零实数 a 的相反数是-a。 实数大小的比较： 负数小于零；零小于正数。 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。 两点间的距离： 在数轴上，如果点 A A 点 B B 所对应的数分别为 a、b b,那么 A B B 两点的距离 AB=lAB=la- b b l. 实数的运算 设 a

24、 00 , b b00 ,a a 的绝对值记作 )2= 2= a b bo 根据平 方根 的意 义，得 同 理 近似数与准确数的接近程度即近似程度。对近似程度的要求，叫做精确度。 对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这 个近似数的有效数字。 第四节 分数指数幂 分数指数幂 (a 00)1 1 ) (a 00) 其中 m m、 n n 为正整数， 下列性质： P P、q q 为有理数，那么有理数指数幂有 设 a b, b0b, b0, ( n1.n1. 3 3) 本章小结 第十三章相交线、平行线 第 1 1 节相交线 邻补角，对顶角 相交线的定义： 在同

25、一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做 相交线。 对顶角的定义： 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做 对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 邻补角的定义: 邻补角的性质：邻补角互补。 垂线的定义： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相 垂直，其中的一条直线叫做另一条直 线的垂线，它们的交点叫做垂足。 垂线的性质： 性质 1 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 。 性质 2 2：垂线段最短。 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 。 同位角： 两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做 同位角。

26、 内错角： 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两旁，这样的一对角叫做 内错角。 同旁内角： 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，这样的一对角叫做 同旁内角。 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线也平行。 垂线 1.1. 垂线与斜线 通过操作实践，所得到的结果说明垂线有这样的基本性质： 在平面内经过直线上或直线外地一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。 22点到直线的距离 联结直线外一点与直线上各点得所有线段中，垂线段最短。简单

27、地说：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。 1313. 3 3 同位角，内错角，同旁内角（三线八角） 第 2 2 节平行线有公共顶点和一条公共边，并且互补的两个角称为 邻补角。 平行线的判定 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 两直线平行） 平行线具有以下基本性质： 经过直线外地一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 两直线平行） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 互补，两直线平行） 平行线的性质 同旁内角互补） 如果两条直线都与第三

28、条直线平行，那么这两条直线也互相平 行。（对于直线a、b、c, ,如果a/b,b/c，那么a/c。被称为平行 的传递性） 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都 是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。 第十四章 三角形 第 1 1 节 三角形的有关概念与性质 三角形的有关概念 1.1. 三角形的有关线段 三角形的高，中线，角平分线 2.2. 三角形的分类 锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，不等边三角形，等腰三角形，等边三角形 14.2 14.2 三角形的内角和 三角形的内角和等于 180。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形两条平行线被第三条直线

29、所截， 同位角相等。 （ 两直线平行，同 位角相等 ） 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等。 两直线平行，内 错角相等） 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补。 两直线平行， 同位角相等， 内错角相等， 同旁内角 的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 三角形的外角和等于 360。 第 2 2 节 全等三角形 14.3 14.3 全等三角形的概念与性质 能够重合的两个图形叫做全等形。 两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重 合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 1

30、4.4 14.4 全等三角形的判定 判定方法 1 1 在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角 形全等（简记为） 。 判定方法 2 2 在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角 形全等（简记为） 。 判定方法 3 3 在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两 个三角形全等（简记为） 判定方法 4 4 在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为）。 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”和“ HLHL。 SSA、AAA不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边

31、的参与， 如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。三角形全等的证明思路 找夹角一一 SAS I. .已知两边 找直角HL 找另一边SSS 找边的对角一一 AAS n. .已知一边一角 边为角的邻边 找夹角的另一边SAS 0)(m0) 将点（ x,y x,y ） 向右平移 m m 个单位长度, 将点（ x,y x,y ） 向左平移 m m 个单位长度, 将点（ x,y x,y ） 向上平移 m m 个单位长度, 将点（ x,y x,y ） 向下平移 m m 个单位长度, 可以得到对应点（ x x m m ， y y）； 可以得到对应点（ x xm m， y y）； 可以得到对应点（ x x

32、，y y m m）； 可以得到对应点（ x x，y y m m）。 点的平移 除 x x 轴与 y y 轴的一个公共点（原点）之外，其他区域之间都没有公共点。 建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面） 以用有序实数对来表示。 在平面直角坐标系。这样，原来平面内的点都可 中，点 I ? 叫 做 点所对应的 对 叫做纵坐标。 在平面直角坐标系中对称点的特点： 关于 x x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 （横同纵反） 关于 y y 成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 （横反纵同） 关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐

33、 标互为相反数。（横纵皆反） 一般地，在直角坐标平面内，与点 M M（x,yx,y）关于 X X 轴对称的点的坐标为（ x,y); x,y); 与点 M M（x,yx,y）关于 y y 轴对称的点的坐标为 ( (- -x,y).x,y). 一般地，在直角坐标平面内，与点 M M（x,yx,y）关于原点对称的点的坐标为（ - -x,x,- -y)y)。 第十六章二次根式 第一节二次根式的概念和性质 二次根式 1.1. 二次根式的概念：式子.a（a 0）叫做二次根式注意被开方数只能是正数或 O O 2.2. 二次根式的性质 护 a(a 0) a ； a(a 0) （ （a） 2 a(a 0) va

34、b 掐 0 0 元二次方程的判别式 a b a (a 0,b0 a 0,b0 ) b 第十七章 兀二次方程 元二次方程的概念 1.1. 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 2 的整式方程叫做 兀二次2 2.一般形式 y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c (a a* 0 0),称为 元二次方程的一般式, axax 叫做二次项,a,a 是二次项 系数；bxbx 叫做一次项，b b 是 次项系数; c c 叫做常数项 1 1.特殊的一元二次方程的解法: 开平方法, 分解因式法 2 2.一般的一元二次方程的解法: 配方法、求根公3 3.求根公式x b厂他:xi b . b2 4ac 2a

35、 2a X2 b . b2 4ac ; 2a 1 1 .一元二次方程 ax2 bx c 0( a 0): 0 0 时，方程有两个不相等的实数根 = 0 0 时，方程有两个相等的实数根 0 0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果b2 4ac 0 0 时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量 x x 的值逐渐增大时，y y 的值则随着逐渐减小 (2) 当 k kv0 0 时，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。自变量 x x 的 值逐渐增大时，y y 的值也随着逐渐增大 函数的表示法 1 1 把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达 - -解

36、析法 2 2 把两个变量之间的依赖关系用图像来表示 - -图像法 3.3. 把两个变量之间的依赖关系用表格来表示 列表法 第十九章几何证明 时以这个函数解析式所确定的 x x 与 y y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上， 那么这个图 命题和证明 1 1我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明 2 2能界定某个对象含义的句子叫做定义 3 3判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题 叫做假命题 4 4数学命题通常由题设、结论两部分组成 5 5 命题可以写成“如果那么”的形式，如果后是题设，那么后市结论 证明举例 1 1 平行的判定，全等三角形的判定 逆命

37、题和逆定理 1 1 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是 第二个命题的题设， 那么这两个命题叫做互逆命题， 如果把其中一个命题叫做原命题， 那么 另一个命题叫做它的逆命题 2 2如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫 做另一个的逆定理 线段的垂直平分线 1.1. 线段的垂直平分线定理： 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 2 2、 逆定理： 和一条线段的两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。 角的平分线 1 1、 角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。 2 2、

38、逆定理： 在一个角的内部（包括顶点） 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 轨迹 1 1、 和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 2 2、 在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 3 3、 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆 直角三角形全等的判定 1 1 定理 1 1 :如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等， 那么这两个直角三角形全等 （简 记为） 2 2 其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用 直角三角形的性质 1 1 定理 2 2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 2推论 1 1:在

39、直角三角形中，如果一个锐角等于 30：，那么它所对的直角边等于斜边的一半 3 3推论 2 2:在直角三角形中，如果一条之骄傲便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的 角等于30： 勾股定理 1 1 定理：在直角三角形中，斜边大于直角边 2 2 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方 3 3勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三 角形是直角三角形 两点间距离公式 1 1 如果直角坐标平面内有两点A(, y1) 、B(x2,y2),那么A 、 B两点的距离 AB .(X2 Xi)2 (y2 yi)2 八年级 下册 第二十章一次函数 一次函数的概念 1 1一般地，解析式形如 y kx b(k b是常数，k 0)的函数叫做一次函数; 一次函数的定义域是一切实数 2 2.一般地，我们把函数 y c （ c c 为常数）叫做常值函数 一次函数的图像 1 1 列表、描点、连线 2 2.条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在 y轴上的截距，简称直线的截距 3 3般地，直线y kx b（k b是常数，k 0）与 y y 轴的交点坐标是（0 0, b b）,