三角函数的最值_第1页
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文档简介

1、教学妙招：三角函数的最值三角函数是中学数学的重要内容之一，研究方法主要是代数的方法，它的基础主要是几何中的相似形和圆，因此对三角函数的研究，已经初步把代数和几何联系起来了。在高中数学中，函数的最值是重要内容之一，同样，三角函数的最值也是非常重要的。高中数学教学大纲对本部分内容也做了明确要求。1化为一个角的一个三角函数，再利用有界性求最值如(1)当-£x£时，函数f(x)=sinx+cosx的值域f(x)=sinx+cosx=2sin(x+)-£x£，£x+£-1£2sin(x+)£22. 降次公式、倍角公式是三角式

2、化简、求值的常用公式如(1)函数y=sin2x-2cos2x的最大值是_y=sin2x-2cos2x=sin2x-(1+cos2x)=sin2x-cos2x-1=sin(2x-)-1当sin(2x-)=1时，ymax=-1(2).函数y=sin(x-)cosx的最小值是_y=sin(x-)cosx=(sinxcos-cosxsin)sinx=sinxcosx-cos2x=sin2x-(1+cos2x)=sin(2x-)-当sin(2x-)= -1时，ymin= -3.化为关于某一个三角函数的二次函数形式，利用换元法将三角函数转化为代数函数。如：(1).求函数y=cos2x-3cosx+2的最小

3、值y=(cosx-)2-当cosx=1时ymin=0(2).求函数y=cos2x-4sinx+1的最值解：(1)y=1-sin2x-4sinx+1= -(sinx+2)2+6当sinx=1时,ymin= -3当sinx= -1时,ymax=54.分离系数法如：若xÎ0,p,求函数f(x)=的最大值和最小值解：(1)=1-,xÎ0,p,0£sinx£1则ymax=1-,ymin=1-5.反函数法. 如：若xÎ0,p,求函数f(x)=的最大值和最小值由y=得|sinx|£1，解得：6. 换元法，将函数转化为代数函数求解求函数y=sinxcosx+cosx+sinx的最值解：令t=sinx+cosx,则sinxco

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