山东省微山一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

1、- 1 -20152015 年高二下学期期末考试数学年高二下学期期末考试数学( (理科）试题理科）试题第卷（选择题共第卷（选择题共 5050 分）分）一一、选择题选择题： （本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 5050 分分。在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。 ）1 1、已知随机变量已知随机变量 X XB(6,0.4),B(6,0.4),则当则当=-2X+1=-2X+1 时时,D(,D()=()=().).A.-1.88A.-1.8

2、8B.-2.88B.-2.88C.5.76C.5.76D.6.76D.6.762 2、 已知一次考试共有已知一次考试共有 6060 名同学参加名同学参加, ,考生成绩考生成绩 X XN(110,5N(110,52 2),),据此估计据此估计, ,大约有大约有 5 57 7人的分数所在的区间为人的分数所在的区间为( ().).A.(90,100A.(90,100B.(95,125B.(95,125C.(100,120C.(100,120D.(105,115D.(105,1153 3、曲线曲线 f f( (x)x)e e2x2x在点在点(0(0，1)1)处的切线方程为处的切线方程为( () )A

3、Ay y1 12 2x x1 1B By y2x2x1 1C Cy y2x2x1 1D Dy y2x2x1 14某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：文化程度与月收入列表文化程度与月收入列表（单位：人）（单位：人）月收入月收入 2000 元以下元以下月收入月收入 2000 元及以上元及以上总计总计高中文化以上高中文化以上104555高中文化及以下高中文化及以下203050总计总计3075105由上表中数据计算得由上表中数据计算得2K=210510 30204555 50 30756

4、.109，请根据下表请根据下表，估计有多大把握估计有多大把握认为认为“文化程度与月收入有关系文化程度与月收入有关系”（）P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A1B99C2.5D97.55 5、 6411xx的展开式中的展开式中x的系数是（的系数是（）A A-4-4B B-3-3C C3 3D D4 46 6、下列命题中，正确的命题下列命题中，正确的命题个数个数 ( () )用相关系数用相关系数 r r 来判断两个变量的相关性时来判断

5、两个变量的相关性时，r r 越接近越接近 0 0，说明两个变量有较强的说明两个变量有较强的相关性；相关性；将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；设随机变量设随机变量服从正态分布服从正态分布 N(0,1)N(0,1)，若，若 P(P(1)1)p p，- 2 -则则 P(P(1 10)0)1 12 2p p；回归直线一定过样本点的中心回归直线一定过样本点的中心( (x x，y y) )A A1 1 个个B B2 2 个个C C3 3 个个D D4 4 个个7 7、某校高二年级共有六个班级某校高二年级共有六个班级，现从外地转入现从

6、外地转入 4 4 名学生名学生，要安排到该年级的两个要安排到该年级的两个班级且每班安排班级且每班安排 2 2 名，则不同的安排方案种数为（名，则不同的安排方案种数为（）606090901201201801808 8、二项展开式、二项展开式(2x(2x1)1)1010中中 x x 的奇次幂项的系数之和为的奇次幂项的系数之和为( () )A.A.1 13 310102 2B.B.1 13 310102 2C.C.3 310101 12 2D D1 13 310102 29 9、一个电路如图所示，、一个电路如图所示，C C、D D、E E、F F为为 6 6 个开关，其闭合的个开关，其闭合的概率都是

7、概率都是1 12 2，且是相互独立的，则灯亮的概率是，且是相互独立的，则灯亮的概率是( () )A.A.916B.B.716C.C.1316D.D.3161010、函数函数是定义域为是定义域为的函数，对任意实数的函数，对任意实数都有都有成立若当成立若当时，不等式时，不等式成立，设成立，设，则，则， 的大小关系是的大小关系是 （）A AB BC CD D第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 100100 分）分）二二、填空题填空题（本大题共本大题共 5 5 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2525 分分。请将答案填写在试题的横请将答案填写在试题的横线上线上。 ）111100000(3

8、)()( )lim1,()xf xxf xyf xxxfxx在处可导，且则 _1212、若若n n为正为正偶偶数数，则则7 7n nC C1 1n n7 7n n1 1C C2 2n n7 7n n2 2C Cn n1 1n n7 7被被 9 9 除所得的除所得的余数是余数是_1313、四个不同的小球放入编号为四个不同的小球放入编号为 1,2,31,2,3 的的三三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有有_种种( (用数字作答用数字作答) )1414、从编号为从编号为 1,21,2，1010 的的 1010 个大小相同的球中任取个大小相同的球中任取 4 4 个个，已

9、知选出已知选出 4 4 号球的号球的条件下，选出球的最大号码为条件下，选出球的最大号码为 6 6 的概率为的概率为_1515、已知函数已知函数f f( (x x) )x x3 32 2x x2 2axax1 1在区间在区间( (1 1，1)1)上恰有一个极值点上恰有一个极值点，则则实数实数a a的取值范围是的取值范围是_._.- 3 -三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7575 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程证明过程或演算步骤。或演算步骤。1616、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知在已知在3312nxx的展开式中，

10、第的展开式中，第 6 6 项为常数项项为常数项(1)(1)求求n n；(2)(2)求含求含x x2 2项的系数；项的系数；(3)(3)求展开式中所有的有理项求展开式中所有的有理项17.17.( (本小题满分本小题满分 1 12 2 分分) )用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：当当n n2 2，n nN N时时，(1(11 14 4)(1)(11 19 9)(1)(11 11616) )(1(11 1n n2 2) )n n1 12 2n n. .18. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）某大学志愿者协会有某大学志愿者协会有 6 名男同学，名男同学，4 名女同学名女同学. 在这在这 10

11、名同学中名同学中，3 名同学来自数学学院名同学来自数学学院，其余其余 7 名同学来自物理名同学来自物理、化学等其他互不相同化学等其他互不相同的七个学院的七个学院. 现从这现从这 10 名同学中随机选取名同学中随机选取 3 名同学名同学， 到希望小学进行支教活动到希望小学进行支教活动 （每每位同学被选到的可能性相同）位同学被选到的可能性相同）（1）求）求选出的选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设设X为选出的为选出的 3 名同学中女同学的人数名同学中女同学的人数，求随机变量，求随机变量X的分布列和数学期的分布列和数学期望望.1919、 （本小题满分（本

12、小题满分 1212 分）分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出- 4 -的概率为的概率为0.6， 被甲或乙解出的概率为被甲或乙解出的概率为0.92， （1 1）求该题被乙独立解出的概率求该题被乙独立解出的概率； （2 2）求解出该题的人数求解出该题的人数的数学期望和方差的数学期望和方差. .20.(本小题满分本小题满分 13 分分) 已知函数已知函数321( )92,( )2f xaxbxxxf x若是的一个极的一个极值点，且值点，且( )f x的图像在的图像在1x 处的切线与直线处的切线与直线310 xy 平行，平行，()求求(

13、)f x的解析式及单调区间的解析式及单调区间()若对任意的若对任意的2 ,41x都有都有2( )21f xtt成立成立，求函数求函数2( )2g ttt 的最值的最值2 21 1( (本小题满分本小题满分 1 14 4 分分) )已知函数已知函数f f( (x x) )x x3 3axax2 23 3x x( (a aR)R)(1)(1)若函数若函数f f( (x x) )在区间在区间11，) )上是增函数，求实数上是增函数，求实数a a的取值范围；的取值范围；(2)(2)若若x x1 13 3是函数是函数f f( (x x) )的极值点，求函数的极值点，求函数f f( (x x) )在在 a

14、,a,11上的最大值；上的最大值；(3)(3)在在(2)(2)的条件下的条件下，是否存在实数是否存在实数b b，使得函数使得函数g g( (x x) )bxbx的图象与函数的图象与函数f f( (x x) )的图的图象恰有象恰有 3 3 个交点？若存在，请求出个交点？若存在，请求出b b的取值范围；若不存在，请说明理由的取值范围；若不存在，请说明理由- 5 -数学答案数学答案一、选择题：一、选择题：1 1、答案答案:C:C 解析解析: :由已知由已知 D(X)=6D(X)=60.40.40.6=1.44,0.6=1.44,则则 D(D()=4D(X)=4)=4D(X)=41.44=5.76.1

15、.44=5.76.2 2、答案答案:C:C 解析解析: :XN(110,5XN(110,52 2),),=110,=110,=5.=0.95=5.=0.95P(P(-2-2XX+2+2)=P(100X)=P(100X120).120).X X(100,120(100,120 3 3、3 3、【解析解析】y ye e2x2x(2x)(2x)2 2e e2x2x. .k k2 2，切线方程为切线方程为 y y1 12(x2(x0)0)，即即 y y2x2x1.1.故故选选C.C.【答案】【答案】C C4 4、答案：、答案：D D5 5、答案：、答案：B B6 6、【解析】【解析】错误，错误，r r

16、 越接近越接近 0 0，说明两个变量有较弱的相关性；，说明两个变量有较弱的相关性；正确，据公式易知，将一正确，据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变方差不变，一般地一般地，E(aE(ab)b)aEaEb b，D(aD(ab)b)a a2 2D D(a(a，b b 为常数为常数) )；正确正确，据正态分布的对称性易得据正态分布的对称性易得 P(P(1 10)0)1 12P2P1 12 21 12 2p p；正确正确，回归直线一定过样本点的中心回归直线一定过样本点的中心( (x x，y y) )，这个作为一个性质考生应理解并熟记它这个作为

17、一个性质考生应理解并熟记它综综上可知共有上可知共有 3 3 个正确命题，故选个正确命题，故选 C.C.【答案】【答案】C C7 7、解析：把新转来的、解析：把新转来的 4 4 名学生平均分两组，每组名学生平均分两组，每组 2 2 人，分法有人，分法有22442212CCA种，把这两组人安种，把这两组人安排到排到 6 6 个班中的某个班中的某 2 2 个中去，有个中去，有26A种方法，故不同的安排种数为种方法，故不同的安排种数为226412A C，故选答案，故选答案8 8、解析解析：选选 B.B.设设(2x(2x1)1)1010a a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a a1010

18、 x x1010，令令 x x1 1，得得 1 1a a0 0a a1 1a a2 2a a1010，再再令令x x1 1，得得 3 31010a a0 0a a1 1a a2 2a a3 3a a9 9a a1010，两式相减可得两式相减可得 a a1 1a a3 3a a9 91 13 310102 2，故选故选 B.B.9 9、解析：选、解析：选 C.C.- 6 -1010、【答案答案】：A A【解析解析】因为因为对任意实数对任意实数都有都有成立成立，所以所以函数的图象关于函数的图象关于1x 对称，对称，又又由于由于若当若当时，不等式时，不等式成立成立，所以所以函数在函数在1,上单调上单

19、调递减，递减，所以所以 30.532afff二、填空题：二、填空题：1111、答案：、答案：1-31212、 【解析解析】 原式原式(7(71)1)n nC Cn nn n8 8n n1 1(9(91)1)n n1 19 9n nC C1 1n n9 9n n1 1C C2 2n n9 9n n2 2C Cn n1 1n n9(9(1)1)n n1 1( (1)1)n n1 1，又，又n n为正为正偶偶数，数，( (1)1)n n1 12 29 97 7，故余数为，故余数为 0 0【答案】【答案】0 01313、答案：、答案：42421414、【解析】【解析】令事件令事件A A 选出的选出的

20、4 4 个球中含个球中含 4 4 号球号球 ，B B 选出的选出的 4 4 个球中最大号码为个球中最大号码为 66依题意知依题意知n n( (A A) )C C3 39 98484，n n( (ABAB) )C C2 24 46 6，P P( (B B| |A A) )n nABABn nA A6 684841 11414. .【答案】【答案】1 114141515、 11a a77 解析解析 易知易知f f( (x x) )3 3x x2 24 4x xa a. .因为函数在区间因为函数在区间( (1 1， 1)1)上恰有一个极值点上恰有一个极值点，所以所以g g( (x x) )3 3x

21、x2 24 4x xa a0 0 在区间在区间( (1 1， 1)1)上只有一个解上只有一个解， 故有故有g g( (1)1)g g(1)0(1)0( (1 1a a)(7)(7a a)0)011a a7.7.三、解答题：三、解答题：1616、解解(1)(1)通项公式为通项公式为T Tr r1 1C Cr rn nx xn nr r3 31 12 2r r23xC Cr rn n1 12 2r r23nrx，第第 6 6 项为常数项，项为常数项，r r5 5 时，有时，有n n2 2r r3 30 0，即，即n n10.10.(2)(2)令令n n2 2r r3 32 2，得，得r r1 12 2( (n n6)6)2 2，所求的系数为所求的系数为 C C2 210101 12 22 245454 4. .(3)(3)根据通项公式，由题意得根据通项公式，由题意得10102 2r r3 3Z Z，0 0r r1010，r rN N，令令10102 2r r3 3k k( (k kZ)Z)，则，则 10102 2r r3 3k k，即，即r r5 53 32 2k k. .r rN N，k k应为偶数应为偶数k k可取可取 2,02,0，2 2，即，即r r可取可取 2,5,8.2,5,8.第第 3 3