备战2019年高考数学一轮复习第十三单元不等式单元A卷理

1、0 辽 x 辽 2注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1 若实数a -b，则下列不等式中一定成立的是（）A. a2

2、b2B. |a b:a| -|bC. a b 2 . ab2D. a -b c _02 .卜列命题中正确的是（)A.a b,c d =a-cbdB.a bB. a b=c cC. ac : bc= a : bx -y _0D. ac2bc2= a b3 .设 x,y满足x y -2 _0y 一-2，则 z = 2x y 的最大值为（）A. -6B.3C.6D.94 不等式-x22x 150 的解集是（)A. x |x5,或 x :-3 B. x| _3：: x : 5C.RD.5 已知不等式 ax2bx 20 的解集为x -1：x：1，则a b的值为（23)A.-14B.-10C.14D.10

3、6 设正实数 a ,b满足a b =1,则（)11I- 1A. 有最大值 4B. ab 有最小值-a b2_ 一 _C. ：.：a * Jb 有最大值 冷 2D. a有最小值 24-y -a7若不等式组x-y，5_0 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）8若方程-=1 , （a . 0, b . 0）对应图形过点 1,2，则 a b 的最小值等于（）a bA.3B. 3 2 2C.4D. 42 29 关于 x 的不等式 ax2bx 2 . 0 的解集为 一 1,2，则关于 x 的不等式 bx2一 ax 一 2 . 0 的解集为( )A. -2,1B.：2iJ 1,：C. 一：:,_

4、1 IJ 2, :D. -1,210.若不等式 m 1 x2亠m 1 x 20 的解集是R，则 m 的范围是( )A. 11,9B. 1,9C.：；：_2,1U9,：D.：；：-R,1!9,：工 x - y 1 乞 011 变量 x ,y满足条件 y，贝 y x-2 2 y2的最小值为（)x -1A.丄2B. 5C.5D.m2212.在R上定义运算O：aL b = ab2ab，则满足 汕 x-2 : 0 的实数 x 的取值范围为（)A.(0,2)B.( 1,2)C. -：，-2 J 1,：D. (-2,1)二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13

5、不等式X2+2XC0的解集是_14关于 x 的不等式上12 的解集是_x15已知角 a , P 满足一壮。, 0口 + 0 Vn,贝 U 乱的取值范围是22丰 y - 2 _ 016在平面直角坐标系中，求不等式组X-y+20 表示的平面区域的面积为 _x 乞 2三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（ 10 分）设集合 A 二x|a-1：X：2a,aR R，不等式 x2-7x，6；：0 的解集为B.第十三单元不等式A. a： ： ：5C. 5 乞a：7D. a：5 或a _ 7(1)当a =0时，求集合A,B;(2)若不等式 f x .2a_

6、2 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围;2(2)当 A B，求实数 a 的取值范围.18.（ 12 分）已知函数 f x =ax2，xa , a - - R R .19.( 12 分)解关于x的不等式x2 a 1x a 亠 0 , a R R .(1 )若不等式f x 0 的解集为-,2，求实数a的值;.21 i20.（12 分）（1）已知 x 0 , y 0 ,x，2y=1，求 一？一的最小值.x y(2)已知 a , bWjOfj,求证:2ab（1） 求此不等式组表示的平面区域的面积;天要以不少于 900 人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配 备A型车

7、、B型车各多少辆？最小营运成本是多少？22.( 12 分)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元/辆 和(2)求 z =2x3y 的最大值;(3)求 z2=y 3的取值范围.x +12400 元/辆，公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队， 并要求B型车不多余A型车 7 辆，若每教育单元训练金卷犒三徴学卷答案(A)6.【答案】A第十三单元不等式一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求

8、的)1 .【答案】D【解析】对于A中，当a =1,b = _2时不成立，所以是错误的；对于B中，取a =2,b =1时，不成立，所以是错误的；对于C中，取a=-1,b=2时，不成立，所以是错误的，对于 D 中，由a-b .0 , c2_0 ,所以 a -b c2_0 是正确的，故选 D.2.【答案】Df11I11【解析】ax2b2 0 的解集为 x x ,ax2bx 0 的两根为一一，-，由伟达定理得232 3丄一丄=_卫,1-二,解方程得到 a-12, b-2;故选A.32 a 326 a6.【答案】C【解析】对于A冷+a b昇亠异-2 2.：A4，当且仅当-b且a b，11 1即a = b

9、时等号成立，所以的最小值为 4 故 A 不正确.2a b对于 B,由不等式得不乞亘丄 J，当且仅当 a = b J 时等号成立，所以.玩的最大值为.2 2 2 2故 B 不正确.f x 亠 y - 2 吒 0f x 二 4表示的可行域，由 y_2 可得 y 一 2，平移直线，由图知当直线 y = -2xz 经过点 4,-2 时，该直线在纵轴上的截距最大，既在4,-2 点 z 取大值,Zmax=2 4-2=6，故选 C.4.【答案】B【解析】-x22x 15 ,则 X2 2x15：0，即 X -5 x 3：0 x- 3,5，故选 B.7. 【答案】Cx-v 亠 5 丄 0 x-v 亠 5=0【解

10、析】画出不等式组丫 一表示的平面区域，由y0 兰 x 兰 2x=2y - af x 二 2解得，点A的坐标为(2,7).结合图形可得，若不等式组x- y 5_0 ,y = 7L(0H表示的平面区域是一个三角形，则实数a 需满足 50 解集为(_1,2)所以二次函数图像开口向下，且与11.【答案】C【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A(0,1)点时，目标函数取最小值 5,故选 C.12.【答案】D【解析】Tab二ab 2a b, - xL x2 =x x -2 i 亠 2x 亠x -2 =x2x2由 xL x-2：0 得 x2x -2：0 ,A_2：x：1,满足 xL x-2：:0

11、的实数 x 的取值范围为(-2,1),故选 D.二、填空题(本大题有4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在题中横线上)13.【答案】fx| -2：:x :0 /【解析】 等式 x22x : 0 等价于 x x 2：0 ,可得-2：x：0，所以解集为 上| -2：x：0?, 故答案为 fx| -2 : x：:014.【答案】匚：,_1 I0,：三、解答题(本大题有6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【答案】(1) Ax |-1 ： x：0 , B=x|1：x：6 ; ( 2)-： ：, 1J2,31.【解析】(1)当a = 0时，A = x|1：x

12、：0 , B = x|x2 7x 6：0=x|1： ：:x：: 6.(2)若a -1 _ 2a，即a _ -1时，可得 A -.，满足 AB，故a_ -1符合题意.a -1 二 1当 a-1：2a，即 a-1 时，由 A B，可得一，且等号不能同时成立，(2a M 6解得2乞a乞3，综上可得 aT 或2岂a3.实数 a 的取值范围是 -：，-11J2,3】.18.【答案】(1) 一上；(2)丄.316 2 丿f、1【解析】(1) ax2xa 0 的解集为 ,2，则 ax2x a 二 0 的解为和 2, I 2 丿2112且 a：0 ,-丄 2 二，解得 a =.2a3(2)由 f x 2a -

13、 2，得 ax2x 3a 0 ,若 a=0，不等式 x 20 不对一切实数x恒成立，舍去，【解析】不等式匸1：2，可变形为：匸1-2：0,所以1 x：0,-ba 2 = _12 =a-12-1,0 ,2,0，由韦达定理得a = -1b=1所以2xx2 0 的解集为x|x：_2 或 x 1，故选 B.10.【答案】A【解析】由题意得不等式m -1 x2亠 i m -1 x 2 . 0 在R上恒成立.1当 m=1 时，不等式为 2 0，不等式恒成立.符合题意.m 1 =02当 m =1 时，由不等式恒成立得2，解得 1：m：9 .(m -1) 8(m -1 )c0综上 1 m：9，所以实数 m 的

14、范围是 1,9，故选 A.15.【答案】_兀 2n【解析】结合题意可知：3_ 一： = 2 _ 一： 1,且：2(a_P 卢(-n町，(a + P )E(0,冗)，利用不等式的性质可知：3-的取值范围是 _ n2 n .16.【答案】4x y 一 2 _ 0【解析】不等式组 x-y2_0 表示一个等腰直角三角形ABC 及其内部，其中 A 2,0 , B 2,4 ,x21C 0,2，如图，所以平面区域的面积为-2 4=4 .x 交点为即 x 1 x广 0， 解la . 0若 a=0，由题意得.a2_3a：0，解得:11 11 严7 故a的范围是討.丄 a .1,解集为-匚：,1 la, : I1

15、9.【答案】a =1,解集为 R R.a：1,解集为？_匚=,a J 1, : .1【解析】关于 x 的不等式 x2- a 1 x a _ 0 化为 x -1 x - a ：0 ,不等式对应方程的实数根为a 和 1;当 a 1 时，不等式的解集为_：,1.L. a, ; I当 a=1 时，不等式的解集为R，当 a：:1 时，不等式的解集为 _：,a| 1,;.22.【答案】应配备A型车、B型车分别是 5 辆和 12 辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为 36800 元.【解析】设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为 z 元；x ym 21y- x_ 7则由题意得， z = 160

16、0 x2400y，且 36x 60y _ 900 ; z= 1600 x2400y ;x Ny N N故作平面区域如下，20 .【答案】(1) 3 2.2 ; ( 2 )见解析.11 x 2y x 2y小2y x【解析】(1)3亠 -32 2，x y xyx y当且仅当 - 2-1，y/-2时取等号，故11的最小值是 3 2.2 ；2x y(2)证明： a，bG0,：， ab一2aba +baba ab=一blo，2ab-ab.a bf y - X 亠 7故联立y解得 x=5， y = 12y = 15-0.6x此时，z = 1600 x 2400 y 有最小值 1600 52400 12= 36800 元.答：应配备A型车、B型车分别是 5 辆和 12 辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本