圆锥曲线中的范围问题

1、共享知识分享快乐解析几何中的参数取值范围问题例 1：选题意图：利用三角形中的公理构建不等式设 F1， F2 分别是椭圆 x2y 21 a b 0 的左、 右焦点， 若在直线 xa 2上存在点 P，a2b 2c使线段 PF1 的中垂线过点F2 , 求椭圆离心率 e 的取值范围 .yP解法一：设 P，F1 P 的中点 Q 的坐标为，则 kF 1POxF1，kQF 2F2由 kF1P·kQF 2 1 ，得 y2 因为 y2 0，但注意b 2 2c 2 0 ，所以 2c 2 b 2 0 ，即 3c 2 a2 0即 e2 故 e 1 当 b 2 2c 2 0 时，y 0，此时 kQF 2 不存

2、在，此时 F2 为中点，c 2c ，得 e综上得，e 1解法二：设准线与x 轴的交点为Q ，连结 PF2，PF1 的中垂线过点F2，|F1 F2 |=|PF 2 |，可得 |PF2 |=2c ，且|PF 2|QF 2|，卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐例 2：选题意图：利用椭圆自身范围构建不等式x 2y21 ab 0 的左、右焦点，P 是椭圆上的点，且P 到右设 F1， F2 分别是椭圆b 2a 2准线的距离为 d ，若 PF22d PF1,求椭圆离心率 e 的取值范围 .yPGF1F2x例 3：选题意图：利用函数关系构建不等式已知椭圆： x2y 21 a b 0 的两个焦点分别为F1、

3、 F2 ,斜率为 k 的直线 l 过左焦点a2b2F1 且与椭圆的交点为A、 B，与 y 轴交点为 C，若 B 为线段 CF1 的中点，若 k14，求2椭圆离心率e 的取值范围解： ,焦点 F1(-c,0).直线 L ： y=k(x+c).=>点 C(0,kc),再由中点公式得B(-c/2,kc/2).又因点 B 在椭圆上 , c 2/(4a2)+k 2c2/(4b2)=1. 整理可得： k2=(a 2-c 2)(4a 2-c2)/(a 2c2) 7/2.=>(a2-2c 2)(8a 2-c 2) 0.=>a 2 2c 2.=>0 e ( 2)/2.例 4、已知椭圆 x

4、 2y21 ab 0 的左右焦点分别为 F1 c,0 , F2 c,0，若椭圆上存a 2b 2在点acP 使sin,求该椭圆的离心率的取值范围 .sin PF1 F2PF2 F1要求离心率的取值范围，要求我们能找到一个关于离心率或的不等关系， 我们从唯一卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐的已知等式入手，在中有，因此有，是椭圆上的点到焦点的距离，于是想到焦半径公式，设，则，从而有。根据题意，因此不等关系就是，即，解得，又椭圆中，故。例 5、椭圆 x2y21 a b 0与直线 xy 1交于 P, Q 两点，且 OPOQ,其中 O为a2b2坐标原点 .（1）求 11a 2b 2 的值；（ 2）若

5、椭圆的离心率e 满足32，求椭圆长轴的取值范围 .3e2解析：（ 1 ）设由得2 分又，故卑微如蝼蚁、坚强似大象 .42.12A、Bx 2y21D 4,0DADB6,43共享知识分享快乐3 1, ，求直线 AB 的斜率的取值范围 .8 2142, .6 :.: :9 , , ,AB12例 7、已知等腰形ABCD中， AB2 CD , 点 E 在有向量 AC 上，且 AEEC , 双曲线过卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐23C、 D、E 三点，且以 A、B 为焦点，当时，求双曲线的离心率的取值范围.34如图建系 :设双曲线方程为:则 B(c,0), C(,A(-c,0),代入双曲线方程得:

6、,例 8、已知圆 C : x2216,点 A3,0 ， Q 是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交3yCQ 于点 M ，设点M 的轨迹为E .(1) 求轨迹 E 的方程；(2) 过点 P 1,0的直线 l 交轨迹 E 于两个不同的点 B、D , BOD O是坐标原点的面积S34, 若弦 BD 的中点为 R ，求直线 OR 斜率的取值范围 .5，5解：（ 1）由题意，所以轨迹 E 是以 A ，C 为焦点，长轴长为4 的椭圆， （ 2 分）即轨迹 E 的方程为 （ 4 分）（2 ）解：记A （x1 ，y 1）， B（x2 ， y2），由题意，直线AB 的斜率不可能为0 ，卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识

7、分享快乐故可设 AB ： x=my+1，由，消 x 得：（ 4+m 2 ） y2 +2my-3=0，所以 （7 分） （ 9 分）由，解得 m 2 =1 ，即 m= ±1 （ 10 分）故直线 AB 的方程为x= ±y+1 ，即 x+y-1=0或 x-y-1=0为所求 （ 12 分）例 10、已知椭圆 x 2y21的左顶点和上顶点分别为A、B ，设 C、D 是椭圆上的两个不4同点，CD / AB ,直线 CD 与 x 轴、y 轴分别交于 M、 N 两点，且 MCCN , MDDN ,求的取值范围 .卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐取值范围问题的求解策略：1、总方针：充

8、分利用已知条件构建不等式2、具体方法：利用三角形中的公理构建不等式利用圆锥曲线自身范围构建不等式利用函数关系构建不等式利用构建不等式卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐解析几何中的定值问题1.已知椭圆 C ： x2y2 1(a b0) 的焦点为 F1 , F2 ，P 是椭圆上任意一点， 若以坐标原点a2b2为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且PF1F2 的周长为 4 2 2 （）求椭圆 C 的方程；（）设直线 l 的方程是圆 O：x2y2 4 上动点 P( x0 , y0 )( x0 y0 0) 处的切线， l 与椭圆 C3交于不同的两点 Q ， R ，证明：QOR 的大小为定值

9、2.（2012湖北七市联考）已知椭圆x2y21 a b0长轴上有一顶点到两个焦点之间a2b 2的距离分别为：322 ,322 .（1) 求椭圆的方程；(2 ）如果直线 xt tR与椭圆相交于A,B ，若 C3,0 , D 3,0 ，证明直线 CA 与直线BD 的交点 K 必在一条确定的双曲线上；(3）过点 Q 1,0作直线 l(与 x 轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与 y 轴交于点 R，若RMMQ,RNNQ ，求证：为定值卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐3. 椭圆的中心为原点O ，离心率 e2x 2 2 .，一条准线的方程为2（）求该椭圆的标准方程;（）设动点 P 满足 OP OM2O

10、N , 其中 M , N 是椭圆上的点 , 直线 OM 与 ON 的斜率之积为1F1、F2 ，使得 PF1PF2 为定值 . 若存在， 求 F1、F2 的. 问：是否存在两个定点2坐标；若不存在，说明理由.4. 在平面直角坐标系xoy 中，过定点 C 0, p 作直线与抛物线x 22py p0 相交于 A, B两点 . 是否存在垂直于y 轴的定直线 l ，使得 l 被以 AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出 l 的方程；若不存在，说明理由.卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐5. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长为2 3 ，离心率为3 ，经过其3左焦点lCPQ1C2F1的直线交椭圆于、两点。（ ）求椭圆的方徎；（ ）在 x 轴上是否存在一点 M ，使得 MP · MQ 恒为常数？若存在，求出M 点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由。x2y21 ab36. 已知椭圆b 20 的右焦点为 F2 1,