浅谈正态分布概率的求法

1、浅谈正态分布概率的求法屈卫国作者单位 长沙市岳麓实验中学 邮政编码 410208摘 要：本文就正态分布概率的求法提供几个求法，以利于在求服从正态分布的随机变量在某一范围内取值的概率时能贯彻和使用这些方法。关键词 正态曲线 正态分布 概率 正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际中，在概率和统计学中正态分布占有极其重要的地位，并且随着社会的不断发展，概率与统计的思想方法也越来越重要。求服从正态分布的随机变量在某区间内取值的概率也是各地高考必考内容之一，它涉及到数学中的数形结合、等价转化等重要数学思想。1、利用正态曲线函数图像的性质求服从正态分布的随机变量在某区间内取值的概率。 因为正态曲线函数

2、图像关于直线对称，所以服从正态分布的随机变量在对称的两个区间内取值的概率相等。例1（07年浙江理）已知随机变量服从正态分布，则（ ）ABCD，解：。 又所以正确答案是A例2.（08湖南卷）设随机变量服从正态分布,若,则c= ( )A.1 B.2 C.3D.4解： 解得,所以正确答案是B2、根据正态总体在三个特殊区间内取值的概率求服从正态分布的随机变量在某区间内取值的概率。 正态总体在三个特殊区间内取值的概率分别是：例3、设X,求解： = =0.0215.3、利用服从标准正态分布的随机变量在某区间内取值的概率来求服从一般正态分布的随机变量在某区间内取值的概率。 设X,记 设,记。若，则。例4 设

3、X求。 解： = = = = = 2 查表得， 例5. （2006年湖北卷）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布.已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名.（）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.88880.90660.92220.97260.97830.98

4、300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.9857解：（）设参赛学生的分数为，因为N(70，100)，由条件知，P(90)1P（<90）

5、1F(90)11(2)10.97720.228.这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28，因此，参赛总人数约为526（人）。（）假定设奖的分数线为x分，则P(x)1P（<x）1F(x)10.0951，即0.9049，查表得1.31，解得x83.1.故设奖得分数线约为83.1分。点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。上述是求服从正态分布的随机变量在某区间内取值的概率的常用的三种方法，很好地理解和掌握这些方法，有助于我们求服从正态分布的随机变量在某区间内取值的概率。当然，我们也可以利用定积分来求服从正态分布的随机变量在某区间内取值的概率，但高中阶段不做要求。参考文献： （1）普通高中课程标准实验教科书数学必修2-3（人民教育出版社） （2）高中必