八年级数学期末综合题组

1、一、选择题已知x=2时关于x的一元二次方程 的一个解,则a的值为（ ）A.0 B.-1 C.1 D.2（2013年四川泸州2分）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是【】Ak1Bk1且k0 Ck1且k0Dk1且k0【答案】D。1下列说法不正确的是（ ）A.方程有一根为0 B.方程的两根互为相反数C.方程的两根互为相反数 D.方程无实数根【答案】C【答案】C4下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）A内角和为360° B外角和为360° C对角线互相平分 D对角互补 ；【答案】D6一次数学模考后，李老师统计了20名学生的

2、成绩，记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A825，825 B85，81 C825，81 D85，825【答案】B7一次函数ykxb的图象经过(m，1)、(1，m)，其中m>1，则k、b ( ) Ak>0且b<0 Bk>0且b>0 Ck<0且b<0 Dk<0且b>0【答案】D8已知ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x210x+k=0的两根，则（）A k=16 B k=25C k=16或k=25 D k=16或k=25【答案】C

3、.10已知实数a，b分别满足，且ab则的值（ ）A.1.5 B.1.5 C.2/3 D2/3【答案】C19（2011四川南充市，6，3分） 方程(x+1)(x2)=x+1的解是（ ）（A）2 （B）3 （C）1，2 （D）1，3【答案】D考点：1菱形；2正方形；3矩形；4等边三角形12下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第个矩形的周长为6，第个矩形的周长为10，第个矩形的周长为16，则第个矩形的周长为（ ） A42B46 C68D72【答案】C【解析】试题分析：观察图形：第个矩形的周长为6，第个矩形的周长为10，第个矩形的周长为16，通过计算第矩形的周长为26，前4个矩形的周

4、长有这样的一个规律，第个的矩形的周长=第个矩形的周长+第个矩形的周长，即16=6+10；第个的矩形的周长=第个矩形的周长+第个矩形的周长，即26=10+16；第个的矩形的周长=第个矩形的周长+第个矩形的周长，即=26+16=42；第个的矩形的周长=第个矩形的周长+第个矩形的周长，即=26+42=48考点：矩形的周长点评：本题考查矩形的周长，通过前四个2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力14如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿ABCD运动，到达点D运动终止设APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图

5、象是（）【答案】A【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案考点：动点问题的函数图象15正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（ ）图4、10 、12 、14 、16 【答案】D 【解析】连DB，GE，FK，则DBGEFK，在梯形GDBE中，SGDB=SEDB（同底等高），SGDB-公共三角形=SEDB-公共三角形，即SDGE=SGEB，SGKE=SGFE，同理SGKE=SGFES阴影=SDGE+SGKE，=SGEB+SGEF，

6、=S正方形GBEF，=42=16故选D本题考查的是正方形的性质及三角形的面积，根据题意作出辅助线是解答此题的关键3如图，下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）ACBD BAD=90° AB=BC AC=BDA B C D【答案】A【解析】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，若ACBD，则可得其为菱形，故选项正确，中BAD=90°，得到一矩形，不是菱形，所以错误，中一组邻边相等，也可得到一菱形，所以成立，中并不能得到其为矩形，菱形或正方形等，所以不成立，故A选项中都正确，B中不成立，C中错误，而D中多一个选项也不对，则能使ABCD是菱形的有或故选A考点：1菱形的判

7、定；2平行四边形的性质【解析】试题分析：当，m，n同号，同正时过一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；当时，m，n异号，则过一，三，四象限或一，二，四象限故选A考点：1一次函数的图象；2正比例函数的图象9如图，矩形纸片ABCD中，AD=3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且AEF=CEF，则AB的长是（ ）A1 cm Bcm C2 cm Dcm【答案】B【解析】试题分析：四边形ABCD是矩形，B=90°，BC=AD=3cm，由折叠的性质可得：AEB=AEF，BAE=CAE，AEF=CEF，AEB=AEF=CEF=×180°=60&#

8、176;，BAE=90°AEB=30°，AB=BEtanAEB=BE，AE=2BE，CAE=BAE=30°，BAC=60°，ACB=90°BAC=30°，CAE=ACE，AE=CE，CE=2BE，BE=BE+CE=3BE=3cm，BE=1cm，AB=BE=（cm）故选B考点：翻折变换（折叠问题）10如图4，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90°，BC=5，点AB的坐标分别为（1，0）（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4 B8 C16 D【答案】C【解析】试题分析：点

9、A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3，BC=5，CAB=90°，AC=4，点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x6上时，令y=4，得到4=2x6，解得x=5，平移的距离为51=4，线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C考点：1一次函数综合题；2一次函数图象上点的坐标特征；3平行四边形的性质；4平移的性质2 已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).A .2 B.1 C. 0 D. 2【答案】D11某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，两组数据的平均数相同，其方差分

10、别为s甲20.002、s乙20.03，则下列说法正确的是 A甲比乙的产量稳定 B乙比甲的产量稳定C甲、乙的产量一样稳定D无法确定哪一品种的产量更稳定【答案】A17如图,正方形ABCD的面积为12,ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为( )A. B. C.3 D. 【答案】A24下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：只含有一个未知数且所含未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程.A. 符合一元二次方程的定义，本选项正确；B. 是分式方程，C. 不是方程，D. 是一元四次方

11、程，故错误.考点：一元二次方程的定义27如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，重复操作依次得到点P1，P2，则点P7的坐标是（ ） A、（7，6） B、（-2，0） C、（4， 2） D、（-10，0）【答案】D29若c（c0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ）A1 B-1 C2 D-2【答案】B【解析】试题分析：把x=c代入

12、方程，可得+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又c0，b+c+1=0，c+b=-1，故选B考点：一元二次方程的解34已知下列命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有( )A 1个 B2个 C 3个 D4个【答案】C【解析】根据平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形的判定来判断所给选项是否正确即可 解：根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；根据菱形的判定方法，可知该命题是真命题；等腰梯形也满足此条件，但不是矩形，可知该命题不是真命题；作一对角线的平行线，可证得两腰所在

13、的三角形全等，那么两腰相等，也就是等腰梯形，可知该命题是真命题所以是真命题故答案选C 。 35有一人患流感，经过两轮传染后共有100人患流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）人A、8 B、9 C、10 D、11【答案】B42点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y 4x3 图象上的两个点，且 x1x2，则y1与y2的大小关系是（ ）Ay1y2 By1y20 Cy1y2 Dy1y2【答案】A43旋转后能与自身重合，旋转角最小的图形是 【 】A正三角形 B.矩形 C.正五边形 D.正六边形【答案】D46已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+1=2x有两个不相等的实数根，则

14、m的取值范围为（）Am2 Bm-2 Cm2且m1 D无法确定【答案】C47下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）AABCD，AB=CD B.A=C，B=DCAB=AD，BC=CD D.AB=CD，AD=BC【答案】C51某班有50人，在一次数学考试中有24人考到75分及以上，据此可知（ ）A、该班的平均分必不超过75分 B、该班分数的中位数必不超过75分C、该班分数的众数必不超过75分 D、以上说法都不正确【答案】B【解析】根据题意可知24人考到75分及以上，26人考到75分及以下，平均数、众数不确定，但该班分数的中位数必不超过75分54已知a、b、c分别是三角形的三边，

15、则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)0的根的情况是( )A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根【答案】A.59某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费24元，每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如下图所示，正确的是（ ）【答案】C60在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AF=FH；B0=BF；CA=CH；BE=3ED；正确的个数为( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个【答案】C【解析】试题分析：根

16、据矩形的性质可得OA=OB=OC=OD，由AD=，AB=1根据特殊角的锐角三角函数值可求出ADB=30°，即得ABO=60°，从而可证得ABO是等边三角形，即得AB=BO=AO=OD=OC=DC，推出BF=AB，求出H=CAH=15°，求出DE=EO，再依次分析各小题即可作出判断根据已知条件不能推出AF=FH，故错误；解：四边形ABCD是矩形，BAD=90°，AD=，AB=1，tanADB=ADB=30°，ABO=60°，四边形ABCD是矩形，ADBC，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，AO=BO，ABO是等边三角形，AB=BO

17、，AOB=BAO=60°=COE，AF平分BAD，BAF=DAF=45°，ADBC，DAF=AFB，BAF=AFB，AB=BF，AB=BO，BF=BO，故正确；BAO=60°，BAF=45°，CAH=15°，CEBD，CEO=90°，EOC=60°，ECO=30°，H=ECO-CAH=30°-15°=15°=CAH，AC=CH，故正确；AOB是等边三角形，AO=OB=AB，四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AB=CD，DC=OC=OD，CEBD，DE=EO=DO=BD，BE

18、=3ED，故正确；正确的有3个，故选C二、填空题2如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线：与x轴交于点A，求(1)m的值是 ；(2) y轴关于直线l对称的直线的函数关系式是：_.yxlAO【答案】（1）m=4；（2）3一次函数y=x-4与y=-x+2的图象交点的坐标是 【答案】（3，-1）4已知某一次函数的图象经过点(1，2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：_【答案】y=-2x或y=-x+1等.（答案不唯一） 【解析】试题分析：根据图象可知：不等式2xkx+b0对应函数图象在线段AB之间的部分，因为点，点，所以此时自变量x的取值范围是-2x-1即

19、不等式2xkx+b0的解集为：-2x-1考点：函数图象与不等式.12一次函数满足且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过第 象限【答案】一【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故答案为：一考点：一次函数图象与系数的关系16直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 【答案】【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，AB=AD，AE=AF，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，C

20、E=CF，说法正确；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45°，AEF=60°，AEB=75°，说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，说法错误；EF=2，CE=CF=，设正方形的边长为a，在RtADF中，解得，则，S正方形ABCD=，说法正确，正确的有故答案为：66如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60°，将ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为 【答案】1.6.68某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为

21、260元，设平均每次降价的百分率为，则满足的方程是 【答案】70已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：【答案】71如图，ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使ABCD成为菱形你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）74如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4,0），点P为边AB上一点，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则点B的坐标是 【答案】【解析】过点B作BDy轴于D，BEx轴于E，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），BC=OC=4，BPC=60°，

22、由折叠的性质求得BC=BC=4，BCP=BCP=30°DCB=90°BCPBCP=30°，BD=BC=CB=2，CD=BC=2，OD=OCCD=42，B点的坐标为三、解答题19已知，若函数是关于x的一次函数（1）求的值，并写出解析式；（2）判断点（1，2）是否在此函数图像上，说明理由【答案】（1）；（2）不在，理由见试题解析【解析】试题分析：（1）先根据一次函数的定义求出m的值；（2）把x=1代入一次函数的解析式，若计算出来的值等于2，则点（1，2）在一次函数图象上，否则不在试题解析：函数是一次函数，解得或，又，函数为：；（2）在中，当时，点（1，2）不在一次函数

23、图象上81（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1（1）在图中画出A1OB1；（2）点B关于点O中心对称的点的坐标为 _ ；（3）求AOA1的面积：（1）如图所示：（2）点B关于点O中心对称的点的坐标为（1，3）；（3）根据旋转角度为90°，可得AOA1=90°，SAOA1=OA×OA1=OA2=考80.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（cm）

24、16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？【答案】（1）一次函数 （2）（3）时，21如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点D，直线经过点A，B，直线和交于点C（1）求直线的解析表达式；（2）求ADC的面积；（3）直线上存在异于点C的另一点P，使ADP与ADC面积相等，求出点P的坐标【答案】（1）；（ 2）；（3）P（6，3）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求直线的解析表达式；（2）由方程组得到C（2，3），再利用x轴上点的

25、坐标特征确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）由于ADP与ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点D与点C到AD的距离相等，则D点的纵坐标为3，对于函数，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到D点坐标 试题解析：（1）设直线的解析表达式为，把A（4，0）、B（3，）代入得：，解得：，所以直线的解析表达式为；（2）解方程组：，得：，则C（2，3）；当y=0时，解得x=1，则D（1，0），所以ADC的面积=×（41）×3=；（3）因为点D与点C到AD的距离相等，所以D点的纵坐标为3，当y=3时，解得x=6，所以D点坐标为（6，3）考点：两条直线相交或平行问题23

26、如图，平行四边形 ABCD对角线交于点O，点E是线段BO上的动点（与点BO不重合），连接CE，过A点作AFCE交BD于点F，连接AE与CF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当BA=BC=2，ABC=60°时，平行四边形 AECF能否成为正方形?若能，求出BE的长；若不能，请说明理由【答案】（1）证明见试题解析；（2）能，【解析】试题分析：（1）由AECF，根据条件在图形中的位置，可选择利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明；（2）由四边形ABCD是平行四边形，ABC=60°，可得AOB=90°，从而得到四边形AECF是正方形再利用勾股定理求出

27、BO的长然后减去OE的长即可求得BE的长试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，AFDBEC，AF=CE，AFCE，四边形AECF是平行四边形；（2）能BA=BC=2，AC=2，四边形ABCD是平行四边形，AO=OC=1，ABC=60°，四边形ABCD是菱形，AOB=90°（菱形的对角线互相垂直且平分），四边形AECF是正方形，OE=OF=AO=OC=1，BO=，BE=BOOE=考点：1平行四边形的判定与性质；2正方形的判定24为丰富群众的业余生活，我市准备组织篮球比赛，市体育局策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案设购买门票数为x（张），总费用为y（元）方案一

28、：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：直接购买门票方式如图所示解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0x100时，y与x的函数关系式为 ，当x>100时，y与x的函数关系式为 ；（2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省?请说明理由；【答案】（1）方案一； 方案二：当0x100时，；当x>100时，；（2）当时，选择方案二总费用最省；当时，方案一二均可；当时，选择方案一，总费用最省【解析】试题分析：（1）方案一中，总费用=广告赞助费8000+门票单价50&#

29、215;票的张数；方案二中，当0x100时，应先算出门票的单价，进而乘以张数即可；当x100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；（2）令方案一的函数解析式和方案二中第2个解析式的函数值相等，可得两个方案的费用相同的自变量的值，进而可得总费用最省的方案；（3）设甲单位的人数为未知数，易得乙单位的代数式，进而根据票价为56000分乙单位没有超过100张票及超过100张票两种情况进行探讨，找到合适的解即可试题解析：（1）方案一：赞助费为8000，每张门票费用为50，；方案二：当0x100时，门票单价为8000÷100=80元，；当x100时，设解析式为，解

30、得：故答案为：；（2）令8000+50x=100x2000，解得x=200，令8000+50x100x2000，解得x200，令8000+50x100x2000，解得x200，故当100x200时，选择方案二总费用最省；当x=200时，方案一、二均可；当x200时，选择方案一，总费用最省；（3）设甲购买了a张票，则乙购买了（700a）张票当0700a100时，8000+50a+80（700a）=56000，（不合题意，舍去）；当700a100时，8000+50a+100（700a）2000=56000，解得a=400，700a=300答：甲单位购买门票400张，乙单位购买门票300张考点：1一

31、次函数的应用；2数形结合1我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费；即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元（ba）收费，设一户居民月用水x（吨），应收水费y（元），y与x之间的函数关系如图所示. （1）分段写出y与x的函数关系式.（2）某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，求他们上月分别用水多少吨？【答案】（1）x10，y=1.5x；x10，y=2x5；（2）12元；（3）甲16吨，乙12吨【解析】试题分析：（

32、1）当x10时，设函数关系式为，根据图象过点（10，15）即可根据待定系数法求得函数关系式，当x10时，设函数关系式为，根据图象过点（10，15）、（20，35）即可根据待定系数法求得函数关系式；（2）把代入对应的函数关系式即可求得结果；（3）先判断出两家水费量的范围，再设甲、乙两户上月用水分别为m、n吨，根据居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，即可列方程组求解.（1）当x10时，设函数关系式为，图象过点（10，15），当x10时，函数关系式为当x10时，设函数关系式为，图象过点（10，15）、（20，35），解得当x10时，函数关系式为；（2）当x8时，y8×1.5

33、12元，答：用水8吨，应收水费12元；（3）1.5×101.5×102×446两家用水均超过10吨设甲、乙两户上月用水分别为m、n吨，由题意得解得答：甲用水16吨，乙用水12吨.考点：本题考查的是一次函数的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，会根据图象的特征判断分段函数中的自变量的范围，同时熟练掌握待定系数法求函数关系式.22011年夏季，河南小麦喜获丰收，现有甲种小麦1530吨，乙种小麦1150吨，需安排A、B两种不同规格的货厢50节把小麦全部运往上海.已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元.（1）设运输这批小麦的总运费为y (万

34、元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种小麦35吨和乙种小麦15吨，可装满一节A型货厢；甲种小麦25吨和乙种小麦35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来.（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？【答案】解：(1)y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x （0x50）(2)解不等式组，得28x30因为x为整数，所以x取28，29，30.因此运送方案有三种.（1）A型货厢28节，B型货厢22节；（2）A型货厢29节，B型货厢21节；（3）A型货厢30节，B型货厢

35、20节；（3）因为函数关系式为y=40-0.3x ，可见x越大y越小 ，因此方案三最省钱.当x=30时，最少费用为y=31（万元）.【解析】（1）根据总运费=A型货厢的运费+B型货厢的运费，列式整理即可；（2）根据两种装运方式运输的甲种小麦大于等于1530吨，乙种小麦大于等于1150吨，列出不等式组，然后求解得到不等式组的整数解即可；（3）根据一次函数的性质，k=-0.30，y随x的增大而减小，可知，需用A型货厢越多，总运费越少55甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方 差甲7乙62.8（2）从平均数和方差相

36、结合看，分析谁的成绩好些【答案】（1）由题意得姓名平均数（环）众数（环）方 差甲70.4乙6（2）甲、乙两人射靶成绩的平均数来看：甲的成绩优于乙的，并且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些【解析】试题分析：（1）分别根据平均数、众数、方差的计算公式求解即可；（2）分别比较两人的平均数和方差，即可作出判断.（1）由题意得姓名平均数（环）众数（环）方 差甲70.4乙6（2）甲、乙两人射靶成绩的平均数来看：甲的成绩优于乙的，并且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些考点：统计的应用点评：解题的关键是熟练掌握平均数、众数、方差的计算公式，同

37、时正确理解平均数和方差的意义.54用适当的方法解方程:（1）x22x10 （2）3x（x+2）=5（x+2）【答案】（1） x1=1+，x2=1-（2） x1=-5，x2=【解析】试题分析：（1） 首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方，然后开方即可求得答案（2） 先移项得到3x（x+5）-5（x+5）=0，然后利用因式分解法解方程试题解析：（1） x2-2x-1=0，x2-2x=1，x2-2x+1=2，（x-1）2=2，x=1±，原方程的解为：x1=1+，x2=1-（2） 3x（x+5）-5（x+5）=0，（x+5）（3x-5）=0，x+5=0或3x

38、-5=0，所以x1=-5，x2=考点：1解一元二次方程-配方法2解一元二次方程-因式分解法53如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A（，），与y轴交于点B，且与正比例函数y=的图象交点为C（m，4）求：（1）一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标。（3）在x轴上求一点P使POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标【答案】（1） ;（2） （-2，5）或（-5，3）（3） （5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）【解析】 试题分析：（1）首先利用待定系数法把C（m，4）

39、代入正比例函数y=中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式（2）利用BED1AOB，BED2AOB，即可得出点D的坐标试题解析：（1）点C在正比例函数图像上 ， 点C（3,4）A（3,0）在一次函数图像上，解这个方程组得 一次函数的解析式为 （2）过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F，点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，AB=BD2，D1BE+ABO=90°，ABO+BAO=90°，BAO=EBD1，在BED1和AOB中，BED1AOB（AA

40、S），BE=AO=3，D1E=BO=2，即可得出点D的坐标为（-2，5）；同理可得出：AFD2AOB，FA=BO=2，D2F=AO=3，点D的坐标为（-5，3）综上所述：点D的坐标为（-2，5）或（-5，3） （3）当OC是腰，O是顶角的顶点时，OP=OC=5，则P的坐标是（5，0）或（-5，0）；当OC是腰，C是顶角的顶点时，CP=CO，则P与O关于x=3对称，则P的坐标是（6，0）当OC是底边时，设P的坐标是（a，0），则则P的坐标是：（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）考点：两条直线相交或平行问题86在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达雪描实验.如图，表盘是ABC，其中AB=A

41、C，BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同的旋转速度返回A、B，到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现，光线从AB处开始旋转计时，旋转1秒， 时光线AP交BC于点M，BM的长为（）cm.（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时AP与BC边交点在什么位置？若旋转2014秒，此时AP与BC边交点在什么位置？并说明理由.【答案】（1）AB的长为40cm；（2）光线AP旋转6秒，与BC的交点距点Bcm处，光线AP旋转2014秒后，与BC的交点在距点Bcm处试题分析：（1）过A

42、点作ADBC，垂足为D令AB=2tcm在RtABD中，根据三角函数可得AD=t，BD=t在RtAMD中，MD=AD=t由BM=BD-MD，得到关于t的方程，求得t的值，从而求得AB的长；（2）当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，在RtABN中，根据三角函数可得BN；设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q求得CQ=80，BC=40根据BQ=BC-CQ即可求解试题解析：（1）如图1，过A点作ADBC，垂足为D因为BAC=120°，AB=AC，所以ABC=C=30°令AB=2tcm在RtABD中，AD=AB=t，BD=AB=t在RtAMD中，因为AMD=ABC+BAM=4

43、5°，所以MD=AD=t因为BM=BD-MD即=t -t解得t=20所以AB=2×20=40cm答：AB的长为40cm；（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时BAN=15°×6=90°在RtABN中，BN=所以光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点Bcm处如图3，设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2=16秒，而2014=125×16+14，即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q易求得CQ=，BC=40所以BQ=BC-CQ=40-

44、=所以光线AP旋转2014秒后，与BC的交点Q在距点Bcm处 87如图，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直当点P在直线l上运动到某一位置（点P不与点A重合）时，连接PC，并将ACP绕点C按逆时针方向旋转得到BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（）（1）QBC= ； 如图1，当点P与点B在直线AC的同侧，且时，点Q到直线l的距离等于 ；（2）当旋转后的点Q恰好落在直线l上时，点P，Q的位置分别记为，在图2中画出此时的线段及，并直接写出相应m的值；（3）当点P与点B在直线AC的异侧，且PAQ的面积等于时，求m的值【答案】（1）90°；（2）作图见试题解析，；（3）或或试题分析：（1）由旋转的性质，得到QBC=PAC=90°；过Q作QMl于点M，延长AB交MQ于点N，过点N作NOBQ于点O，可以得到NBQ=NQB=30°，得到NB=NQ，解直角三角形BNO得到NB=NQ=，得到AN=，在AMN中，得到MN的值，