2011-2012学年高三数学上学期单元测试(9)大纲人教版

1、-1 -高三上学期数学单元测试（9）原人教版直线、平面、简单几何体（第九章）注意事项：1 .本试题分为第 I 卷和第 n 卷两部分，满分150 分，考试时间为 120 分钟。2 .答第 I 卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3 .第 I 卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第 I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）。1.空间两条直线a、

2、b与直线I都成异面直线，则a、b的位置关系是（ ）A.平行或相交B.异面或平行C.异面或相交D.平行或异面或相交 2.如果P是等边ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC=2，三角形边长为 1,那么PA与3底面ABC所成的角是（ ）C. 60D. 9032 cm2,并且长、宽、高成等比数列，那么所4.已知轴截面（过对称轴的截面）为正方形的圆柱侧面积与球的表面积相同，那么圆柱的体积与球的体积之比为4A 1 ： 1B . 1 :C. 2 : 3D. 3 : 235.点M是二面角 a EF 3的棱EF上一点，MN在平面 3 内且与EF成 45的角，MN与平面 a 成 30 的角，则二面角 a EF3

3、的平面角的大小为（ ）A . 30B . 45C. 60D. 906.下列命题中成立的是（ ）A.直线a平行于平面 a，则a平行于 a 内任意一条直线B .直线a与平面 a 相交，则a不平行于 a内的任意一条直线C.直线a不垂直于平面 a,则a不垂直于 a内任意一条直线D .直线a不垂直于 a，则过a的平面不可能垂直于平面aA. 303.已知某长方体的体积为有棱长之和是B. 458 cm3,它的全面积是( )A. 28 cmB. 32 cmC. 36 cmD. 40 cm7 .经过空间一点作直线，使它与两条异面直线都成 60 角，则这样的直线有-3 -条8.以长方体的8 个顶点中的任意3 点为

4、顶点的三角形中，锐角三角形的个数共有 )A . 4B. 6C. 8D. 249.一个球受热膨胀，)表面积增加21% 那么球的半径增加丿A.21B.3 7C.D.11010101010正四棱锥的侧棱长为a,底面周长为 4a,则这个棱锥侧面积是( )A. 5a2B.3a2C.3 1a2211.如图，两异面线段AB CD分别在两平行平面 a、B内，a BCD是侧棱与底棱均相等的正三棱锥，则其体积为( )12.在四边形ABCDK，/ AB(=ZBCD/CDA90，且AB=BC=CD=DA则四边形ABC一定是( )D.空间四边形或正A.空间四边形B.正方形C.一般矩形方形第 n卷二、填空题：请把答案填在

5、题中横线上(本大题共4个小题，每小题 5 分，共 20 分)。13.在ABC中，/C=90，点P在厶ABC所在平面 a 外，点P到三个顶点的距离相等，点P到 a 的距离为 40 cm,直角边AC=18 cm,则点P到直角边BC的距离等于 _.14.空间四边形ABCDK P R分别是AB CD的中点，PR=3,AC=4,BD=25，那么AC与BD所成角的度数是_.分析：求异面直线所成角一般是由“平移法”实现的15._ 一个正四棱柱的对角线长 9 cm,全面积为 144 cm2,则该棱柱的体积等于 _ .分析：长方体对角线性质及其全面积与体积公式的应用( )A. 2 条或 3 条B. 2 条或 4

6、 条 C . 3 条或 4 条D. 2 条或 3 条或 4D. ( . 3+1)a23间的距离为h,若三棱锥AA.2h3B.h3C.h33D.4h316.地球北纬 45圈有A B两地分别在东经 70处和东经 160处，若地球的半径为 R,贝 UAB两地的球面距离是_.三、 解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)如图所示，ABCABCD是正方体，BIE=DF1=JALB1，贝U BE与DF4-5 -所成角的余弦值是多少?/BCD135 ,沿对角线AC将此四边形折成直二面角(1)求证：ABL平面BCD(2)求点C到ABD的距

7、离.20.(本小题满分 12 分)已知斜三棱柱ABC-ABC中，AC=BC=2,D D分别是AB A1B1的中点，平面AABB丄平面ABG，异面直线AB与GB互相垂直(1)求证：AB丄CD;(2) 求证：AB丄面ACDC1(3) 若AB=3，求直线AC与平面ACD所成的角.7D11BC18.(本小题满分 12 分)如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1G/BAC=30 ,BC=1,AA=、6,M是CC的中点.19.(本小题满分 12 分)如图所示，在平面四边形ABCD,AB=BC=CD=a, /B=90C21.(本小题满分 12 分)如图，已知长方体ABCA1B1CD中，AB=2,AA=A=1

8、，求: 点D到直线AC的距离；直线AB与面ADC的距离；异面直线AD与BC的距离.(1)(2)(3)22.(本小题满分 12 分)如图所示，在斜边为AB的 RtABC中，过A作PA!平面ABC AMLPB于点M AN! PC于点N(1)(2)(3)求证：B面PAC求证：PBL面AMNtan 0 表示AMN勺面积, 当 tan 0 取何值时，AMN参考答案一、选择题：(本大题共1. D 解：如图所示，设 直线分别为直线a、12 小题，每小题CC所在直线为l,则当AD与AD所在b时，a、b平行；当AD、AB所在直线分5 分，共 60 分)BDA-7 -6.B 解：对于 A：如图，BB/ a , A

9、Gc a，但BiB与AC异面. 对于 C:如图，AC不垂直于平面BC,但AC丄BC对于D：AC不垂直于平面ABC但过AC的平面AiC垂 直于平面ABC7.D 解：过平面 a 内一点，分别作两条异面直线的平行线，讨论 过该点和两直线所成角为 60 的直线有几条即可.如图，当/AQB、于 60时，满足条件的直线有 2 条，且在 /AQB勺平分面上.当/AQB60。时，这样的直线有 3 条，分别在/AQB勺平分 面上有 2条，/AQD内有 1 条.当/AQBt于 60。小于 90时，/AQB及/AQD勺平分面上各有 综上，这样的直线为 2 条或 3 条或 4 条.& C 解：因为长方体三个面

10、的对角线构成的三角形为正三角形，而别为直线a、b时，a、b异面；当AD、AB所在直线分别为直 线a、b时，a、b相交.2. A 解：过P作POL面ABC则0是厶ABC的中心，连结AQ则/PAO就是PA与底面ABC所成的角.LLV3_/ AB=1,AO13 乙！3,又PA=2cosPAQ2=il.2333223/ PAQ30 .同理可得PB PC与底所成的角为 30 .3.B 解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则有abc =8,2(ab +bc + ac) =32,b2=ac.解得 4 (a+b+c) =4 (3+5+2+3-. 5) =32 ( cm).4.D解：设圆柱的又-V圆柱=n

11、r 2r=2 nr,V_ 443球=nR= nr.33V圆柱2 n r3=34_3 2nr35. B 解：过N作NQLa于Q点, 面角 a EF-3/NMP45,作NPL EF于点P, 连结OP则OPL EF, /NPC是的平面角.NPL MP QPL MP且/NMQ30 ,设MPNP=1,则_72_MINv2 , N(=, si nN P(=-=2 12.NPQ452 条，故共有 4 条.8 个顶点中，每一个顶点oBiaB-8 -处对应一个锐角三角形，共8 个.9.D 解：设因膨胀半径由r变为R则 4nr2(1+21% =4 nR2._ 1111 F= , r2(1 21%)=r=r(1+)

12、 . 半径增加 10101010.B 解：正四棱锥的底面周长为4a, 正四棱锥的底面边长为a.又正四棱锥的侧棱长为a, 正四棱锥的侧面积为 4 上？a2=3a2.411.C 解：ABa ,CD3 ,且 aII3 , AB与CD间的距离为h.取CD的中点E,连结AE2J3BE则CDL面AEB过E作EFAB则EF=h.设正四面体棱长为a,则在AEF中，h2=(a)22- (a)2,得h= 2a,即a=. 2 h,过A作AQL BE则AQL面BCD在 RtAOE中，求得2 261、32、6 _ hAGa,VABC= aa=3343312.B 解：依题意得 A、C 不符合条件.若对于D,满足条件，则易

13、构造一三棱锥ALBCD且/ABC/BCD/CDA及AB=BC=CD得厶ABC与BCD是全等的等腰直角三角形，设直角边为 1,取BD的中点E,连结AE CE()2+()2一(丘)2则 cosAE(=22=-1.八2&2 2 /AE(=180 , A、B、C D共面.综上，只有 B 符合条件.二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13.41 cm 解：如图，/PA=PB=PC且厶ABC为直角三角形，点P在底面的射影是底面直角 三角形斜边的中点.1取AB的中点Q连结PQ则PQL面ABC过Q作QHL BC于点H ,则QH/ AC Q片AG9.- P岸PO2OH2=40

14、292=41.14. 90解：分别取BC AD的中点Q H,则由题意得PQ工ACPH二BDQPH为AC与BD所成的角2 2-45 _ 9PO2 ,PH=w5.又QH=PR cosQPH-=0. /QPH902 2 515.112 cm3或 108 cm3连结PH则PH! BCPH即为所求距离ADC-9 - 2 2解：设此正四棱柱的底面边长为a,高为c,则有/a+c=81，2ac +a2=72.解得a=6,c=3 或a=4,c=7. 棱柱的体积为 112 cm3或 108 cm3.16.nR解：TA B两地在北纬 45圈上，在厶OGB中，/B0O45,即卩OOOB=2R3/AOBn. 球面距离为

15、nR33三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17.解：在平面AB内过E作EE/DF,贝 UE为AB的中点，/BEE就是BE与DF所成的 角3 分设正方体棱长为 1，则由题设可得BE=1,BE=EE= /十丄/二也. 6 分2（4）42 2 2 cosBEE=BE1+E1E BE=15. .10 分2BE,EE,1718 .解：连结AG,TAC= . 3 = . 2 ,CC1=6=、.2, . 4 分MC1J 6C1A1J32 RtACdRtMOVAGC=ZMAC. AML AG. .7 分/ ABCA1B1G为直三棱柱.CC丄BG.又BG丄AC,BC丄平面AGAB丄AM .12 分

16、19.分析：将（1）变为（2）的过程中/B=90 , /DCA90保持不变，依据题设证出结论即 可.在厶ABC中，/B=90,AB=BC=a, ABC为等腰直角三角形./ACB=45 ./BCD135，/ACD90。. DC AC（见图（1）平面DACL平面AB（CDCL平面ABC又AB平面ABCDCLAB又AELBC B8 DOC, AEL平面BCD（2）解：由VAB=VDABC, . 7 分设点C到平面ABD的距离为h,则1hSABCF丄CD- SABC33又AO=OB=!R/AOB=90 , AB=RAOB正三角形-10 -SABD=2a2,SABC=1a2,二h=2 22 a. . 1

17、2 分220.(1)证明： TAQ=BC,D是AB的中点, 平面AABB丄平面ABC,：CD丄平面 AB丄GD.(2)证明：连结DD,：D是AB的中点，D諾CG. GD上CD由(1)可得CDL AB,TCD丄平面AABB, GB丄AB,：BD丄AB. AD/ DB - AB丄ADAB丄平面ACD .8 分(3)解：结合(2)中的AB丄平面ACD O是垂足，连结CO/ OCA为直线AC与平面ACD所成的角./AB=3,AG=AC=2, AO=1. sinOCAAO=丄.AC 2/OCA30 . AC与平面A CD所 成的角为 30 . . 12 分21.解：(1)在面AC中，过D作DEL AG垂

18、足为E, DD丄面ACDE丄ACDE就是D到AC的距离.DE- AC=AD- DC - DE=5. DE=D.DDE2=35. .4 分55(2)TAB/ CD - AB/面ADCA到平面A DC的距离就是AB到面ADC的距离.若AD与AD交于点O,AOL AD.T面AAD丄面ADC - AC丄面ADCAO=_L直线AB与面ADC的距离为_2. 8分2 2(3)TAB丄AD, AB丄BC, A1B1是异面直线AD和BG的公垂线段. AB=2 , A1D与BG之间的距离为 2. . 12 分22. (1)证明：TPAL平面ABC BC平面ABCPAI BC又AB为斜边.Bd AC PAPAC=ABCh平面PAC .4 分(2)证明：TBC丄平面PAC AN平面PACBCL AN又AN! PC且BOn POC,ANL面PBC又PB平面PBCANL PB又TPBL AM AMPAN=APB平面AMN .8 分(3)解：在 RtPAB中，PA=AB=4 , PB=42.TAML PBAM：1P