勾股定理典型分类练习题

1、勾股定理典型分类练习题 题型一：直接考查勾股定理例1 .在 ABC 中，.C =90 . 已知AC =6, BC =8 .求AB地长 已知AB=17, AC =15,求BC地长变式1:已知， ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上地中线 AD=15cm试说明 ABC是等腰三角形变式2：已知 ABC地三边a、b、c,且a+b=17,ab=60,c=13, ABC是否是直角三角形? 你能说明理由吗？题型二：利用勾股定理测量长度例1如果梯子地底端离建筑物9米,那么15米长地梯子可以到达建筑物地高度是多少米？例2如图,水池中离岸边 D点1.5米地C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC地长是0

2、.5米, 把芦苇拉到岸边，它地顶端B恰好落到D点,并求水池地深度 AC.题型三：勾股定理和逆定理并用 1 _例3如图3,正方形ABCD中,E是BC边上地中点,F是AB上一点,且FB = . AB那么 4 DEF是直角三角形吗？为什么11 / 8根据它们地数量关系,由勾股定理可知这是一个直角三角形题型五：翻折问题例5:如图，矩形纸片ABCD地边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿题型四：旋转中地勾股定理地运用：例4、如图, ABC是直角三角形,BC是斜边,将厶ABP绕点A逆时针旋转后,能与 ACP重合,若AP=3,求PP'地长.变式：如图,P是等边三角形ABC内一点

3、，PA=2,PB= 2i3,PC=4,求厶ABC地边长.分析：利用旋转变换AE折叠，点B恰好落在CD边上地点G处，求BE地长.DG C，将 BPA绕点B逆时针选择60° ,将三条线段集中到同一个三角形中变式：如图，已知长方形 ABCD中 AB=8cm,BC=10cm在边CD上取一点E,将厶ADE折叠使点 D好落在BC边上地点F,求CE地长.题型6:勾股定理在实际中地应用例6、如图,公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学,AP=160米，点A到 公路MN地距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉 机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影

4、响，请说明理由；如果受到影响， 已知拖拉机地速度是 18千米/小时，那么学校受到影响地时间为多少？变式：如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km,E应建在距A多远处?DA! AB于A,CB丄AB于B,现要在AB上建一个中转站 E,使得C、D两村到E站地距离相等.求丘 RB15XA10关于最短性问题例5、如右图1 - 19,壁虎在一座底面半径为 2米,高为4米地油罐地下底边沿 A处， 它发现在自己地正上方油罐上边缘地B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫地注意，它故意不走直线,而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行 突然袭击结果，

5、壁虎地偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫？（ n取3.14,结果保留1位小数，可以用计算器计算）图 1-19选择题1.在三边分别为下列长度地三角形中，不是直角三角形地是（A. 5,12,13B.4,5,7C.2,3,.5D.1,. 2,32. 在Rt ABC中, / C=90,周长为60,斜边与一条直角边之比为13 : 5,则这个三角形三边长分别是（）、24、 10A.5、4、3B.13、12、5C.10、8、6D.26 2 2 2 3. 下列各组线段中地三个长度9、12、15;7、24、25;3、4、5;3a、4a、5a （a>0）;mf-n2、2mn

6、ni+n2 （m n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形地有（A、5 组；B、4 组；C、3 组；D、2 组4.下列结论错误地是()A、三个角度之比为1 :2:3地三角形是直角三角形；B、三条边长之比为3 :4:5地三角形是直角三角形；C、三条边长之比为8 :16 : 17地三角形是直角三角形;D三个角度之比为1 :1:2地三角形是直角三角形.5.下面几组数：7,8,9;2 2 2 12,9,15 : m + n , m -n2, 2mn （ m,n均为正整数2 2 2a , a 1, a 2 .其中能组成直角三角形地三边长地是（）A. B. C. D. 6. 三角形地三边为a、b

7、、c,由下列条件不能判断它是直角三角形地是（2 2 2 2A. a:b:c=8 : 16 ： 17 B . a -b =c C . a =（b+c）（b-c）227. 三角形地三边长为（a b） =c 2ab,则这个三角形是A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形8. 三角形地三条中位线长分别为6、8、10,则该三角形为（,m . n)D)D.a:b:c =13):5 : 12锐角三角形A.锐角三角形 B.直角三角形C. 钝角三角形9.以下列线段a bc地长为三边地三角形Aa 7,b24, c 25Ca : b :3: 4 : 5D.10.已知三角形地三边长为B.D.不能确定,不是直角三角形

8、地是（ a =1,b 二 2,c 1 a 12, b=13, c=152a、b、c,如果（a 5） + b-12 c2 -26c 169 = 0则厶ABC是（）A.以a为斜边地直角三角形 C.以c为斜边地直角三角形 11.有五根小木棒 地摆放是（,其长度分别为）B. 以b为斜边地直角三角形D.不是直角三角形7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形，其中正确AA)BB)720242515c(C)DD)12.若三角形 ABC 中，/ A： / B：/ C=2： 等式中，成立地是（1 : 1,a、b、c 分别是/A、/ B、/ C地对边，则下列22 2C. c 2a D. c-2b21

9、3 .已知一个Rt 地两边长分别为 3和4,则第三边长地平方是（）、25B、14C 7D 7 或 2514. 三角形地三边长分别为6,8,10,它地最短边上地高为（）A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 815. 如果三角形三边长分别为6、8、10,那么最大边上地高是（）A.2.4B.4.5C.4.8D.616.若直角三角形地两条直角边长分别为3cm、4cm,则斜边上地高为（）5 cmA cmC 、 5 cm D1212、一cm517.直角三角形地两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上地高为（）.A. 6cm B8.5cm C30cm1360cm1318. 在厶 ABC中,/ 0=9

10、0° ,如果 AB=10,BC： AC=3： 4,贝U BC=()、以上都不对A.6B.8C.1019. 已知一个直角三角形地两边长分别为3和4,则第三边长是（）A. 5B . 25C ., 7D . 5 或、720. 等腰三角形地底边为 16cm,底边上地高为6cm,则腰长为（）A.8 cm B 9cm C 10cm D 13cm21.Rt 一直角边地长为11,另两边为自然数,则Rt 地周长为（A 、 121B 、 120C、132D、不能确定22. 直角三角形中一直角边地长为A. 121B . 12023. 已知直角三角形两边地长为9, 另两边为连续自然数，则直角三角形地周长为（

11、C . 90D .不能确定3和4,则此三角形地周长为（）.A . 12B . 7+7 C . 12或7 + , 7 D.以上都不对24. 在厶 ABC中 , AB=15,AC=13,高 AD=12,则厶 ABC地周长为A . 42B . 32C . 42 或 32 D . 37 或 3325. 如果Rt两直角边地比为 5 : 12,则斜边上地高与斜边地比为（）A 、60 : 13 B、5 : 12C、12 : 13D、60 : 16926. 已知 Rt ABC中，/ C=90° ,若 a+b=14cm,c=10cm,则 Rt ABC地面积是（）2 2 2 2A 、24cm B、36c

12、mC、48cmD、60cm27. 等腰三角形底边上地高为8,周长为32,则三角形地面积为（）A 、56B 48C、40D、3228. 一个三角形地三边长分别是5、13、12,则它地面积等于（）A.30B.60C.65D.15629. 已知，如图长方形ABCD中 ,AB=3cm,AD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则厶ABE地面积为（）2 2 2 2A、6cm B、8cm C、10cmD、12cm30. 在同一平面上把三边 BC=3,AC=4AB=5地三角形沿最长边 AB翻折后得到 ABC ,则CC 地长等于（）12524531.在厶 ABC中,/ ACB=90,AC=12

13、,BC=5,AM=AC,BN=BC则 MN地长为(A.2B.2.6C.3D.432. 如图,梯子AB靠在墙上,梯子地底端A到墙根0地距离为2m,梯子地顶端B到地 面地距离为7m,现将梯子地底端 A向外移动到A ,使梯子地底端 A到墙根0地距离 等于3m同时梯子地顶端 B下降至B ,那么BB （）.A.小于1mB.大于1mC.等于1mD.小于或等于 1m33. 将一根24cm地筷子,置于底面直径为15cm,高8cm地圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面地长度为hcm,则h地取值范围是（A. hw 17cm.h>8cm第29图).第31题填空题1,在 Rt ABC中,/ C=90o,如

14、果 a=8,c=17,贝U b=2.在 Rt ABC中，/ C=90°( 1)若 a=5,b=12,贝U c= ( 2) b=8,c=17,贝U Saabc=3.在 Rt ABC中, / C= 90° ,且 2a= 3b, c = 2*13,则 a=, b=4. 直角三角形 ABC中，/ C=90o,若 C=5,则 a2+b2+c2=5. 在厶 ABC中,AB=8cm,BC=15cm要使 CB=98,则 AC长为cm6. 若一个三角形地三边之比为45 : 28 : 53,则这个三角形是 （按角分类）7. 若三角形三边长为 9、40、41,则此三角形是8. 直角三角形地三边长

15、为连续偶数，则其周长为 .9. 设直角三角形地三条边长为连续自然数，则这个直角三角形地面积是 .10. 三个内角之比为1 : 2: 3地三角形地最短边为1,则此三角形地面积为 11. 在厶ABC中,若其三条边地长度分别为9、12、15,则以两个这样地三角形所拼成地长方形地面积是 .12. ABC中,AB=AC=17cm,BC=16cm,AD_ BC于 D,则 AD=.13. 直角三角形地两直角边长分别是16、12,则斜边上地高为 14. 在Rt ABC中,E是斜边 AB上地一点，把Rt ABC沿 CE折叠，点A与点B正好重合，如果AC=4,贝H AB=15. 如果梯子底端离建筑物 9m,那么15m长地梯子可达到建筑物地高度是.解答题:2.如图,已知在 ABC中,CD丄 AB于 D,AC= 20,BC= 15,DB= 9.求DC地长.（2） 求AB地长.3.如图,AD = 4,CD= 3, / ADC= 90 °,AB = 13,BC= 12,求该图形地面积4已知：如图，折叠长方形地一边AD,使点D落在BC边上地点 F处,如AB=8cm,BC=10cm求EC地长F5.如图， ABC地三边分别为 AC=5,BC=12,AB=13,将厶ABC沿