2019年房山区高三一模数学理科试题与答案

1、-房山区 2019年高考第一次模拟试卷数学 （理科） 2018.04本试卷共 4 页， 150 分。考试时间长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本8小题,5 分 ,共 40分 .在每小题列, 选出符大题共每小题出的四个选项中合题目要求的一项 .，集 x1, x(CRN )1. 已知全集 UR4，则合 M| xN| x 2M2,=A. (2, 1B. 1,C. (1D. (, 2)2. 已知 a n 为等差数列，Sn 为其前 n18, a 4，则 S10= 7项和 .若 a 1 + a 9=A.55B. 81开始100 ,3.C.

2、90D. 0Sn1执行如图所示的程序框S 15， 则框图图若输出中S Sn处可以填入A.n4Bn2n.n8C.n16D.n16否是co输出 S4.在极坐标系的圆心到10 的距s2 sin中，圆2sin直线离为结束2 5CA. 5B. 3 5D.4555555. 下面四个条件“函数 fx2m 存在零点”的必要而不充分中，( x)2x 的条件是-A.m 1B. m1D.C. m 2m16. 在 ABCAC,AC 1，点D 满足3BC ，则AD 等于中， AB条件 BDACA.3B.131C.D.227. 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是A. 4 3-B. 8C. 4 7

3、D. 8 38. 设集合 M 是R的子a 0, xx x 0a，R 满足：M ,0集，如果点x0称 x0为集合M的聚点.则下列集为聚点的合中以 1有： n |n 2 | n ；*； Z ； y | y 2xN Nn1nA. B.C. D.二、填空题 :本6小题, 每小题5分大题共分 ,共 30.已知复数 z(12i ，其中 i为虚数9.i )z.满足 z单位，则10 已知双曲线1( a 0, b 0)的，且过点，则它的渐近线.C :x2y2焦距为(2,3)方程a2b24为 .11在航天员进行的一项太空实验中，要6 个程序，其中A 只能在第一或.先后实施程序最后种 .(一步实施，程序 B和 C

4、在实施时必须相邻，则实验顺用序的编排方法共有数字作答 )12. 如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的切线 PA 和割线 PBC ，已知 BPA，11 ，PB 1,30BC则 PAOC圆 O 的半径等于 .B13.某商品在最天内的单价 f (t)与时间 t近 100的函数关系是PAt40,22(0t tN)f4-( t)t100,52 (40t tN )2日销售量 g (t)与时间 t的函109 (0 tN) .则这种数关系是 g (t )t100,t商品33的日销售额的最大值为 .f14x1 ,D ，当x2时，都有( x 2 ).D的定x2x1f (x1 )，已知函 f ( x)，若对于任

5、数义域是在 D意设函数 f (x)在 0,1则称函 f ( x)上为非减函数 .上为数非减函数，且满足以下三个-0 ； ff f (1 x) 1 f条件： fx)1( x)4(0)(；( x) . 则 f ( )，525f1() .2013三、解答题 :本大题共6小题,共 80分 .解答应写出文字说明 ,演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13 分）f2cos2 x 2 3sin x cos已知函( x数)x 1（）f ( x)的最小正周期；求（）在 ABC 中，角 A ， B ， Ca， b ， c ，若 f2 且ab(C)所对的边分别是c2，2试判断 ABC的形状16. （本小题满分

6、14 分）P在四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 底面FABCD， ABCD 为直角梯形， BC / AD，ADC 90 ，BC CD 1AD 1，PA PD ，E,F为 AD, PC 的中点DC2（）求证： PA/ 平面 BEF；E（）若 PC 与 AB 所成角为 45，求 PE 的长；B（）在（）的条件下，求二面角F-BE-A 的余弦值A17. （本小题满分 13分）PM2.5 是指大气中直径小于2.5 微米的颗粒物， 也称为可入肺颗粒或等于PM2. 日均值物 我国 PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽35 微克 / 立方米以下空限值，即75微克/5在气质量为一级；在 35 微克立方米

7、之间空气质量75微克/ 立方/ 立方米为二级；在米以上空气质量为超标PM2.5 日均值 (微某城市环保局从该市2012 年全年每PM2.5监克/ 立方米)市区天的测数据中随机的抽取15 天的数据作为样本，28-监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为371434455叶） （）从这 15天的 PM2.5 日均监测数据638中，随机抽出三天79数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（）从这 15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5 监测数据超标的天的分布列和数学数，求期望；（）根据这 15天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量情况，中平均有多少天的空气质量达到一级或二级863925则

8、一年 （按天计365算）-18. ( 本小题满分 13 分 )已知函数1 a 2 (1)x ln x ,27x ag( x)x2bx.f ( x)28（）当0时，求曲y f ( x)在点 (1, f (1)处a线的切线方程；（）当1时，求f ( x)的单调区a函数间；（）当时，函数 f ( x)在 (0, 2M ，若存在 1,2，1a上的最大值为x 使得g( x) M4成立，求实数b 的取值范围 .19. ( 本小题满分 14 分 )已知抛物线2 px的焦点坐标为F(1,0)，过 F 的直线 l交抛物线C : y 2C 于 A, B两点，直线 AO, BO 分别与直线m ： x2 相交于 M

9、, N两点 .（）求抛物线C的方程；（）证明 AB O 与 MNO的面积之比为定值.20. （本小题满分 13 分）对于实数 x，将满足“ 0y1 且 x y 为整数”的实数y 称为实数 x的小数部分，用记号 x 表1.21.810.2,20.8,.对于实数 a，无穷数列示例如an满足如77下条件：1,aa0其中 n1,1nana ， a n 1,2,3, .（）若0an0，求数的通项公a2 列an 式；（）当时，对任意的N，都有a ，求符合要求a 构成的集合*a1nn的实数A ；4a（）若 a是有理p（ p是整数， q是 p , q互质），对于大数，设 aq正整数，于 q的任意正整数 n ，

10、是否都有 a n0成立，证明你的结-论房山区高三年级第一次模拟考试参考答案数学 （理科）2018.04一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1B 2D 3B 4A 5C 6A 7C 8A二、填空题 :本大题共6小题,每小题5分,共30 分.-9.1 i10.y3x11.963 ,1112.2713.808.514.,三、解答6小题,共2 32题: 本大题共 80 分. 15（本小题 13满分分）（） f2 cos 22 3 sin xxcos x1( x)cos2x3 sin 2x3 sin2(1 cos 2x2x)22周期为2T2.（）C )2sin(f (C) 2因为26所以

11、sin(C)61? ?4分2sin( 2x ) ? ? ? ? ? ? ?6 分6?7分因为C所以 C06所以所以 CC622abc2a2b2cosC a2整理得ba所以三角形 ABC 为等边三角形7?8 分66? ? ?9分3b2ab ab11 分?12 分?13 分? ? ?16. （本小题满分 14 分）（）证明：连接AC交 BE 于 O，并连接 EC ，FOBC /AD ,BC 1AD, E为AD 中点2AE/BC ，且 AE=BC四边形 ABCE 为平行四边形O为AC中点 ?. ?.1 分又 F为AD中点?. .2? 分OF / PAOF 平面 BEF , PA平面 BEF?.?.3

12、分PA /平面 BEF? .? ?. ? .4分-（）解法一：PA PD E 为 AD中点PEAD侧面 PAD 底面 ABCD,底面 ABCD平面 PAD侧面 PADAD,PEPE 平面 ABCD?. ?z6 分易知 BCDE为正方形PAD BEExyz ， PEt （ tF建立如图空间直角坐标系0 ）则 E 0,0,0 , A 1,0,0 , B 0,1,0 , P 0,0,t ,C 1,1,0DCPC1,1, t , AB 1,1,0EOByAx-PC与 AB所成角为 45 0co0 cos450，? .sPC , AB PC AB1 12? 8分tPC AB2222解得：t2?PE2?.

13、9分解法二：由BCDE 为正EC2BC2方形可得由 ABCE为平行可得 EC /四边形AB450PCE为 PC 与 AB 所成?5PAPDE角即PCE.分为 ADPE AD中点AD ,侧面底面 ABCD , 侧面 底面PE 平面 PADPADPADABCDPE 平面 ABCD?. ? 7?分PE EC?.8 分?PEEC2? . ? 9? ? ?分（） F 为PC的中1 ,F1 ,2点，所以2220,1,1，,EB0,EF1,22 22x, y,是平面 BEF 的设 nz法向量0n EBy,则n EF1 x1 y2 z 02222 ，则2,02，得 n , 2取 xzEP0,0,是平面 ABE

14、 的法2 向量n EP?.11 分? ?.12? ?分con,E3?sP.13 分?n EP3-由图可知二B 的平面角是钝面角EAC角，所以二面角B的余弦3?EAC值为?.14 分17（本小题满分313分）4 天，为二级 6 天，超标的（）从茎叶图可知，空气质量为一级的有天的 PM 2.5的有有 5 天记“从 15日均监测数据中，随恰有一天空气质量达到机抽出三天，一级” 为事件A1244411C C则P(A)391C15（的可能0,1,2,3）值为，0324C C510P(0)C391P(15?3 分? ? ?4 分C51C1024531)C1591-212030C CCC510510P( 2

15、)391P(3)3C15C15? ? ? ? 8的分布列所以 为291?分01232445202P91919191?9 分2445203? ? ?10E0123 1? ?分91919191（） 15天的空气质量达到一级或102? 11二级的频率为分153365 22413，331天的空气质量达到一级所以估计一年243 或二级中有3（说243 天， 244 天不明：答扣分）18（本小题13满分分）（）当时f(x)xln xa0 ，f (1)f1'(1'(x)1f) 0x所以曲线f ( x)在点 (1, f (1)y处的切线方程(.? ?13分?分1 ln111?.?2?分? ?

16、. ?3? ? 分y1（） f(1ax2 a 1)x1 (ax 1)(x 1)0)? 4'( x)ax a 1)(x分 当0xxxa时，解 fx 10 ，得 1，解 fx 1 0 ，得1'( x)x'( x)xxx-所以函数(x)的递增区间为，递减区间为5f( 0,1)在1,? 分0 时，令 f0 得1 a1 或 x'( x)xi ）当aa 1 时， 110a(0,1)1111x(1( , ), )aaaf (x)+-+6f(x)?增减增?分函 数 f ( x)的递增区间 为 (0,1)，-，递减区间为(1,1)1 ,?7分aai）当0时，10iaa0,1上 f

17、，在) 上 f?8在'( x)0(1,'( x)0? ?分函数 f (x)的递增区 ，递减区间 (1?9间为 0,1为,)? ?分1时， f ( x)在 (0,1)（）由（）知，当a上是减函数，上是增函数，在(1,2)4f911所以 M(1)?，分8存在1,2，使9xg( x)81,2即存在，使2bx79 ，xx288方法一：只需g (x)在 1， 2 上的最大9函数值大于等于8g(19)8所以有g(29)87912b8解得： 3?即8b?13分79244b88方法二：将2x2bx 79-整理x12,3 ,x得b2x2从而有x13bx2max2所以 b的取值范3围是,( .2分

18、19（本小题满分 14分）（）由焦点坐标为(1,0)21,2?13p可知1-所以 p 24x所以抛物线 C的方程 ?为 y2? ?4 分（）当直线 l垂直于 x轴时，ABO 与 MNO相似，所 SABO OF21以()S MNO24当直线 l与 x轴不垂直时，设直线设 M2, yM )， 2, y(N (B(x2y k(x1)整理解得y24x?.?6分AB方程为k (x 1)y? 7分N )， A(x 1 , y1 )，, y2 )，k 22k 2)x 2(4 xk20 ，所以 x 1 x21?.9?分AO BOS1 sinAOBxx1?ABO2AO BO21SNO.14分1MO NO224MNOMOsinMON2S ABO1综上S MNO 420（本小题13满分分）11（） a 1221 ， a 2a2121?.2分2 11k2 1，则122 1若 ak 11aak所以 a n2 1?3分11a ，所，从而11aa以（） aa 1 ，即44当 112 时， a 212aa1