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文档简介

1、第 4 讲非负数及其应用【知识要点】1.非负数即正数和零。常见非负数有：（1）若 a 是实数，则| a | 0；（2）若 a 是实数，则a2 n0(n 为正整数），当 n1 时，a20；（3）若na（n为正整数）在实数范围内有意义，则2 na0, a0.2.非负数有下列性质：（1）有限个非负数之和是非负数;（2）有限个非负数之和是0,则每一个均为 0.【典型例题】【例 1】已知| xy5 |2xy40, 求 yx的值。【例 2】已知a b 2 3(a b 2 2)20, 求b的值。a【例 3】若 u,v 满足 v2uvv2u3, 求 u2uv v2的值。4u3v4u3v2【例 4】若m适合关系

2、式3x 5y 2 m2x 3 y mx 199y199 xy，求m的值。【例 5】设 ABC 的三边分别为 a、b、c，且a2c28b24ab 4bc 0，试判断 ABC的形状。【例 6】设 a、b、c 是实数，若abc2a14 b16c214,求 a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值。【例 7】设等式a( xa)a( ya)x aay在实数范围内成立，其中a, x, y是两两不等的实数，求3x2xyy2的值。2xy2xy【例 8】若x为有理数，求| x2| | x2|的最小值。33练习1.若( xy2)2与(xy1)2互为相反数，试计算- xy 的值。2.若a2b22a 4b 5 0, 求ab.ab3.若x 2 xyy0, 求代数式3xxyy的值。5x3 xy 4 y4.若2( xy1z2xyz, 求 x, y, z 的值。5.已知a,b, c 为实数，且 ax2bxc0,| a2 |abc(c3)20,求 4x210 x 的值。6.若a212 b2124, 求 a1b1的值。a2b2ab7.若x3有意义，求( x 1)2的值。1 x8.已知ab2, abc40( ab, c0), 求 ab

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