球体和圆的知识

1、数学中的球半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1球心和截面圆心的连线垂直于截面。2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：rA2=RA2-d2球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做 小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的 一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。半径是R的球的体积 计算公式是：

2、V=(4/3)nRA3(三分之四乘以n乘以R的三次方)。半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4nRA2(4倍的n乘以R的二次方) 编辑本段汉字中的圆解释】1圆周所围成的平面：桌I柱I筒;2圆周的简称；3像球的形状：滚I滴溜;4圆满；周全：这话说的不I这人做事很，各方面都能照顾到;5使圆满；使周全：场I谎I自其说;6我国的本位货币（即人民币）单位，一圆等于十角或一百分，也作元；7圆形的货币：银I铜;8姓氏。组词】为打开僵局而从中解说或提出折衷办法：这事最好由你出面说几句话圆圆场。两脚规的一种，一脚是尖针，另一脚可以装上铅笔芯或鸭嘴笔头，是 画圆和弧的用具。圆滑形容人只顾各方面敷衍讨好，不负责任

3、。圆谎弥补谎话中的漏洞：他想圆谎，可越说漏洞越多。K圆浑（声音）婉转而圆润自然：语调圆浑I这段唱腔流畅而圆浑；（诗 文）意味浓厚，没有雕琢的痕迹。圆寂佛教用语，称僧尼死亡。K圆满没有欠缺、漏洞，使人满意：圆满的答案I两国会谈圆满结束。圆梦解说梦的吉凶（迷信） 。K圆全圆满；周全：想的圆全I事情办的圆全。圆场圆成 成全：完成好事。圆雕 雕塑的一种，用石头、金属、木头等雕出立体形象。圆房 旧指童养媳和未婚夫开始过夫妇生活。圆坟 旧俗在死人埋葬三天后去坟上培土。圆规M润饱满而润泽：圆润的歌喉；（书、画技法）圆熟流利：他的书法圆润有力。K圆实圆而结实：西瓜长的挺圆实I莲子饱满圆实。K圆熟熟练；纯熟：笔

4、体圆熟I演技日臻圆熟。精明练达；灵活变通:处事极圆熟。圆通（为人、做事）灵活变通，不固执己见。圆舞曲一种每节三拍的民间舞曲，起源于奥地利，后来流行很广。圆珠笔用油墨书写的一种笔，笔芯里装有油墨，笔尖是个小钢珠，油墨由钢珠四周漏下。圆桌桌面是圆形的桌子。K圆子糯米粉等做成的一种食品，大多有馅。方丸子。编辑本段基本知识几何中圆的定义几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为 圆心，定长称为半径。轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆 周，简称圆。集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆的相关量n表示，计算中常取3.14为它的近似值（但

5、奥数常取3或3.1416）。圆弧和弦： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧。 大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。 连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边 分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。经过圆心的弦叫做直径。内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角 形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是 一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。圆和圆的相关量字母表示方法圆一O半径一r弧一c直径一d扇形弧长

6、/圆锥母线一I周长一C面积一S圆和其他图形的位置关系圆和点的位置关系：以点P与圆0的为例（设P是一点，则P0是点到圆心的距离），P在O0外，P0 r;P在OO上,PO= r;P在OO内，Pg r。直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线 叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一 的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP!AB于P,贝y PO是AB到圆心的距离）：AB与OO相离，PO r;AB与OO相切，P8 r;AB与OO相交，POR+r;外切P二二R+r相交R-rPvR+r;内切P二二R-r;内含Pr，一有关圆的基本性质与定理

7、圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的2条弧。有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两 个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。有关外接圆和内切圆的性质和定理1一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平 分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；2内切圆

8、的圆心是三角形各内角平分线的交点，至三角形三边距离相等。3S三角=1/2*三角形周长*内切圆半径4两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）有关切线的性质和定理圆的切线垂直于过切点的半径； 经过半径的一端， 并且垂直于这条半径的直线， 是这个圆的切线。切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 （3）圆的切线垂直于经过切点的半径。是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，直径所对线的夹角。有关圆的计算公式1.圆的周长C=2nr=nd 2.

9、圆的面积S=n陀3.4.扇形面积S=nnrA2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积编辑本段解析几何性质和定理圆的解析几何方程圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点0(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)八八2+(y-b)八八2二八二八2。圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是xA2+yA2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a2+b2o圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是ro圆与直线的位置关系判断平面内，直线Ax+By+C=0与圆xA2+yA2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:1.由Ax+

10、By+C=0， 可得y=(-C-Ax)B，( 其中B不等于0)， 代入xA2+yA2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:如果bA2-4ac0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果bA2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切扇形弧长l=nnr/180S=nrl如果bA2-4ac0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=Q即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴)，将xA2+yA2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)八八2+(y-b)八八2二二2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1vx2，那么