电流互感器原理

1、第二章电流互感器原理电流互感器是一种专门用作变换电流的特种变压器。在正常工作条件下，其二次电流实质上与一次电 流成正比，而且在连接方向正确时，二次电流对一次电流的相位差接近于零。电流互感器的工作原理示于图2 i。互感器的一次绕组串连在电力线路中，线路电流就是互感器的一次电流。互感器的二次绕组外部回路接有测量仪 继电保护、自动控制装置。在图2 i中将这些串联的的电流线圈阻抗以及连接线路的阻抗用一个集中的阻 当线路电流，也就是互感器的一次电流变化时，互感 流也相应变化，把线路电流变化的信息传递给测量仪 继电保护、自动控制装置。根据电力线路电压等级的不同，电流互感器的 组之间设置有足够的绝缘，以保证

2、所有低压设备与高 离。第一节基本工作原理1.磁动势和电动势平衡方程式从图2 i看岀，当一次绕组流过电流 绕组外部回路接通的情况下，就有二次电流Ni的乘积IiNi，二次磁动势为二次电流磁动势除平衡二次磁动势外，还有极小的一部分用于铁心励磁，产生主磁通 衡方程式或者写成器、仪表或低电压装置抗Zb表示。器的二次电器、仪表和_ _一、二次绕电压相隔电力线路中的电流各不相同，通过电流互感器 组匝数比的配置，可以将不同的线路电流变换成较小 值，一般是5A或iA，这样可以减小仪表和继电器的 其规格。所以说电流互感器的主要作用是：给测量 或继电保护、控制装置传递信息；使测量、保护和控制装置与高电压相隔离；器、

3、仪表和继电保护、控制装置小型化、标准化。图2 i电流互感器工作原理图i一次绕组2铁心3二次绕组4负荷一、二次绕的标准电流尺寸，简化仪器、仪表有利于测量仪Ii时，由于电磁感应，在二次绕组中感应岀电动势，在二次I2流通。此时的一次磁动势为一次电流Ii与一次绕组匝数I2与二次绕组匝数N2的乘积I2N2。根据磁动势平衡原则，一次m。因此可写岀磁动势平liNiI2N2IoNi(2 1)式中Ii|2一次电流，二次电流，励磁电流，NiN2式(2 i)一次绕组匝数;二次绕组匝数；还可写成li|2N2NiIo，AliI2Io(2 2)P2在电流互感器中，通常又将电流与匝数的乘积称为安匝，loNi称为励磁安匝。从

4、图2 1还可看岀，一次绕组和二次绕组都有漏磁通，分别为际上就是绕组本身的电抗压降，电动势平衡方程式电流互感器二次电动势平衡方程式为二次端电压为式中Rb二次负荷电阻，；二次负荷电抗， 。电流互感器的磁动势平衡方程和电动势平衡方程与电压互感器是一样的，但是必须注意到，与 线路阻抗相比，电流互感器的阻抗小到可以忽略不计，电流互感器一次电流的变化只取决于电力线 路负载的变化，而与电流互感器的二次负荷无关。在一次电流已定的条件下改变电流互感器的二次 负荷，为了维持磁动势平衡，二次端电压必定要相应变化以使二次电流不变。二次端电压的变化是 靠二次感应电势的变化和感应此电动势的主磁通的变化而实现的，所以当二次

5、负荷增加或降低时， 铁心中的主磁通也相应增加或降低，从而一次感应电动势也增加或降低。为了维持电动势平衡，一 次端电压必然要增加或降低。在二次负荷一定的条件下，互感器的一次电流变化时，二次电流必然变化。当一次电流增加时， 铁心中的主磁通增加，二次感应电动势增加使得二次电流增加，反之，若一次电流减小时，二次感应 电动势减小，二次电流也相应减小。铁心主磁通变化所需之励磁电流将依铁心材料的磁化特性曲线而变化。简单说来，电流互感器的一次电流取决于一次线路，互感器二次负荷的变化只引起一次绕组端电 压的变化，而不会引起一次电流的改变。这就是电流互感器的工作特点。所以在很多情况下可以把电 流互感器看成是恒电流

6、源。在分析电流互感器的误差特性时，我们注意的是一、二次电流的关系，而 不考虑一次端电压的变化。假如在铁心中建立主磁通不需要励磁电流，则式（从而得岀|iNi称为一次安匝，I2N2称为二次安匝,S1和S2。由漏磁通感应的电势实 再考虑绕组电阻压降，就可以和电压互感器一样写岀电流互感器一次UiE1ER1Es1EiIiR jXi,V(2 3)式中UiEiRiXi一次绕组端电压，主磁通在一次绕组中感应岀的电动势， 一次绕组电阻，；一次绕组漏电抗，。它是由一次漏磁通S1而引起的。E2U212R jX2，V式中E2U2R2X2二次绕组感应电动势,二次绕组端电压，二次绕组电阻，；二次绕组漏电抗，。它是由二次漏

7、磁通S2而引起的。U2l2ZbI2RbjXb，(2 4)Xb2 1）变成IiNiI2N20，A11|2N2Ni(2 5)这里的一次电流与二次电流之比称为电流比，二次匝数与一次匝数之比称为匝数比。式（ 明电流互感器的电流比等于匝数比。当然这是在忽略掉很小的励磁电流的前提下成立的。将电流和匝 数都用额定值表示，则额定电流比等于额定匝数比，即第二节电流互感器的分类、基本术语和端子标志1.电流互感器分类2 5)说KnIlnN2nI2nNin(2 6)式中KnI仆、Nln、额定电流比；12n额定一次电流和额定二次电流，A；N2n额定一次匝数和额定二次匝数。2.电流互感器的相量图和等效电路图图2 2绘岀了

8、比较完整的电流互感器相量图。这个 相量图是根据前面所述的工作原理绘岀的，并将一次侧 各量折算到二次侧，折算关系如下因为在大多数情况下二次负荷是感性的，所以在图2 2中的二次电流I2滞后于二次绕组端电压U2一个功率 因数角2。二次端电压U2则滞后于二次感应电动势E2一个角度 。I2与E2之间的相位角用表示。根据电磁感应定律，E2滞后于主磁通m的角度为2。励磁电流Io超前m个铁心损耗角0。根据一次绕组电动势平衡关系，抗压降之和即得岀一次绕组端电压 关系，I1应是I0与I2之和，所以 为。m的角度为Ei与一次绕组阻U1。根据磁动势平衡I1与I2之间相位差由图可见，由于Io的存在，程中岀现了误差。在实

9、际工作中，我们注意的是二次电流随一次电流变化的关系，而不注意电流互感器一次绕组端 电压的变化，因此常见的电流互感器相量图中通常都不绘岀其一次绕组端电压相量。同样，在常见的 电流互感器等效电路图中通常都不绘岀其一次绕组阻抗。和绘制电压互感器的等效电路图一样，在绘 制电流互感器的等效电路图时也按减极性原则，图图2 4为按减极性原则绘岀的电流互感器相量图。|2的大小和相位都与Ii有差异，这就是说电流互感器在电流变换过2 3即是按此原则绘岀的。X2R2XbRb图2 3电流互感器的等效电路图图2 5电流互感器结构原理示意图较大的一次电流经第一级变成合适的中间电流，再通过第二级变成标准的二次电流。这种结构

10、的绝缘 分为两级，磁路也分为两级，用于超高压或特大电流 产品。d.按二次绕组装配位置分，可分为正立式和倒立 式两种。在正立式结构中，二次绕组装在互感器下 部，具有高压电位的一次绕组引到下部，并对二次绕 组和其它地电位的零部件有足够的绝缘。而在倒立式图26串级式电流互感器原理图电流互感器通常按下述方法分类。(1)按用途分a.测量用电流互感器。b.保护用电流互感器。(2)按装置种类分a.户内型电流互感器。b.户外型电流互感器。(3)按绝缘介质分a.干式绝缘。包括有塑料外壳(或瓷件)和无塑料外壳，由普通绝缘材料，经浸漆处理的电流互 感器。当用瓷件作主绝缘时，也称为瓷绝缘。b.油绝缘。即油浸式电流互感

11、器，其绝缘主要由纸绕包，并浸在绝缘油中。若在绝缘中配置有均 压电容屏，通常又称为油纸电容型绝缘。c.浇注绝缘。其绝缘主要是绝缘树脂混合胶浇注经固化成型。d.气体绝缘。绝缘主要是具有一定压力的绝缘气体，例如六氟化硫(SF6)气体。(4)按结构型式分电流互感器的结构型式多种多样，分类的方法也较多，这里只能简单加以介绍。a.按安装方式不同可分为贯穿式和支柱式。安装在墙壁孔、房顶洞或金属构架上兼作穿墙套管用 的称为贯穿式电流互感器。安装在支持平面上有时也兼作支持绝缘子的称为支柱式电流互感器。b.按一次绕组型式可分为单匝式和多匝式。图2 5中的、(b)、(c)三种结构均为单匝式。其中结构(a)本身不带一

12、次绕组，所谓母线式和套管式都属于此种。电器设备的母线或套管的导电杆就是电流 互感器的一次绕组。图2 5(b)是用导电杆(管)制成的一次绕组的单匝式电流互感器结构原理。图为一次绕组是U字形的结构。图2 5(d)和(e)为多匝式(有时也称为线圈式)电流互感器的结构原理。c.按变换的级数分，可分为单级式和串级式两种。图2 6为两级串级的电流互感器原理示意图。2 5(c)(d)r k(e)P21S1 1S2 2S1 2S2 3S1 3S2(a)(b)(c)I第二级结构中则是将具有地电位的二次绕组置于产品上部，二次绕组外部有足够的绝缘，使之与高压电位的 一次绕组相隔离。e.按电流比分，可分为单电流比、多

13、电流比以及复合电流比三种。一、二次绕组匝数固定，只能 实现一种匝数比的电流互感器即为单电流比互感器。多电流比可以通过不同的方式得到，最常用的方 法有以下几种：一次绕组分为多匝（或段），通过串、并联换接以使得在不同的一次电流下保持一次安匝不变，从 而得到不同的电流比。二次绕组具有不同的中间抽头，使之与一次电流相对应，以得到不同的电流比。 二次绕组匝数不变，但有多个匝数不同的一次绕组，一次绕组的匝数与一次电流相对应，以保持一次 安匝不变，从而得到不同的电流比。复合电流比。在高压电流互感器中，为了同时满足测量和各种不同的继电保护方式的需要，往往 有好几个各自具有铁心的二次绕组，而要满足继电保护的要求

14、，还要求各保护用二次绕组有不同的电 流比。这种电流互感器就称为复合电流比电流互感器。2.电流互感器的基本术语先介绍几个最常用的电流互感器的基本名词术语，其它术语将在相应的章节中叙述。额定电流电流互感器的误差、发热以及过电流性能要求都是以额定电流为基准值做岀相应规定的，因此额定电流是作为互感器性能基准的电流值。对一次绕组而言，就是额定一次电流。对二次绕 组而言，就是额定二次电流。额定电流比和实际电流比额定一次电流与额定二次电流之比称为额定电流比。实际一次电流与实际二次电流之比称为实际电流比。由于电流互感器存在误差，额定电流比与实际电流比是不等的。国家标准GB1208 1997电流互感器规定的电流

15、互感器的额定一次电流标准值为：20、25、30、40、50、60、75A以及它们十进位倍数或小数。有下标线的是优先值。额定二次电流为1A或5A。负荷 二次回路阻抗，用欧姆和功率因数表示。负荷通常也用视在功率伏安值表示，它是二次回路在规定的功率因数和额定二次电流下所汲取 的。额定负荷确定互感器准确级所依据的负荷值。额定输岀在额定二次电流及接有额定负荷的条件下，互感器所供给二次回路的视在功率值定功率因数下以伏安表示）。额定输岀的标准值为：、若要将以伏安值表示的负荷值换算成以欧姆值表示时，可按下式计算准确级 对互感器所给定的等级。在规定的使用条件下互感器的误差应在规定的限值内。3.电流互感器的端子标

16、志电流互感器的端子标志如图2 7所示。一次端子起端标为P1,末端标为P2。串并联端子标为C2。例如图2 7（c）中一次绕组分为两组，第一组的起、末端标为P1、C2,第二组的起、末端标为10、15、（在规5、10、15、20、25、30、40、50、60、80、100VA。ZbSbUn式中SbI2nZb二次输岀，VA;额定二次电流，A;以阻抗值表示的二次负荷，。C1、C1、P2，当C1端和C2端相连时，一次绕组的两组串联联接；当 一次绕组的两组并联联接，从而可得到一次电流相对关系为当二次绕组抽头较多时，二次端子标志依次为：多个二次绕组时，各二次绕组的岀头相应标志为：4S2;，如图2 7(d)所示

17、。端子标志一经标定，就决定了电流互感器的极性。接线端子，在同一瞬间具有同一极性，也就是说就是减极性的。第三节电流互感器的稳态误差1.误差定义和误差公式(1)误差定义从电流互感器的工作原理看岀，电流不等， 而且相位也产生了差异，也就是说产生了误差。 有：电流误差(比值差)互感器在测量电流时所岀现的数值误差。它是由于实际电流比与额定电流比不相等而造成的。电流误差的百分数用下式表示从电流互感器的工作原理知道，只有励磁电流等于零时，二次电流乘以额定电流比才等于一次 电流，由于励磁电流或多或少总是存在，所以电流互感器的电流误差是负值，只有在采取了误差补 偿措施后才有可能岀现正值电流误差。相位差一次电流与

18、二次电流相量的相位差。相量方向是以理想电流互感器的相位差为零来决定的。若二次电流相量超前一次电流相量时，相位差为正值。它通常以分()或厘弧度(crad)表示。本定义只在电流为正弦时正确。复合误差 当一次电流与二次电流的正符号与端子标志的相一致时，在稳态下，下列两者之差的 方均根值：a.一次电流的瞬时值；b.二次电流的瞬时值乘以额定电流比。复合误差C通常是按下式用一次电流方均根值的百分数表示C1端与P1端相连，C2端与P2端相连时,1：2的两种电流比。S1，S2，S3，S4，如图2 7(b)所示。当有1S1，1S2;2S1，2S2;3S1，3S2;4S1，GB1208 1997规定，所有标有P1

19、、S1和C1的P1、S1和C1是同名端。按照这样标志的互感器的极性一次端子二次端子P1P2S1 S2(a)P1P2” rm-C1P1C2pnpfjIP2S1 S2P1P2r LT(a)单电流比互感器 一次绕组分为两组,(b)图2 7电流互感器的端子标志(b)二次绕组有中间抽头(d)有两个二次绕组，各有其铁心可以串联或并联(C)(d)由于励磁电流的存在，使得乘以匝数比后的二次电流不仅数值与一次GB1208 1997对电流互感器误差的定义式中K|1|2100,I1额定电流比；实际一次电流，A;在测量条件下，流过|1时的实际二次电流，(2 7)2sinBCOA100卜0s0100, crad(2 1

20、1)将式（2 2）和式（2 3）的分子和分母同乘以N2n，并注意到相位差为dt ,(2 8)式中K|1iii2额定电流比； 一次电流方均根值, 一次电流瞬时值， 二次电流瞬时值， 一个周波的时间，T这样定义的复合误差既适用于正弦波形的电流，也适用于电流是非正弦波形的情况。实际上，当 超过额定电流几倍或几十倍的短路电流流经电流互感器的一次绕组时，互感器铁心中的磁密很高，由 于铁磁材料的非线性特性，励磁电流中高次谐波含量很大，波形呈尖顶形，与正弦波相去甚远，即使 一次电流是理想的正弦波，二次电流也不是正弦的。此时的电流波形如图2 8所示。因为非正弦波不能用相量图进行分析，所以要采用复合误差的概念来

21、分析。需要说明的是国标中一次电流的下标为字母P,二次电流的下标为字母S,励磁电流的下标为s。e。在本书中我们仍按习惯，下标采用数字,（2）误差计算公式在推导计算公式之前，先按电流折算关系将电流误差定义式作如下一些变化 这种表达式也是常用的。为了推导岀实用的误差计算公式，我们将电的相量图重新绘岀，如图2 9所示。图中：线段OA I2；OB I1；BA 1。；D点为圆心，OB为半径所作之圆弧与OA延长线的 以OD线段亦代表一次电流的大小。线段 的延长线。因为角很小，可以认为由图可见： 若以c表示全误差，则ABODBC垂直电流误差为ADODOC0D。100ACOD牛100，(2 9)isin100，

22、流互感器1表示一次；2表示二次；0表示励磁。点是以0交点，所 于线段0A0称为实际励磁安匝，是实际励磁电流与额定一次匝数的乘积；IN1称为实际一次安匝，是实际一次电流与额定一次匝数的乘积。由此得岀不用折算后的电流表示，而是用安匝表示的误差计算 公式13b）中的一次安匝和励磁安匝数都是实际安匝数，1仆与额定一次匝数Nm的乘积。在电流波形仍可看成是正弦波，可以用相量图表示它们之间的关系时，从式（2 9）和图2 9看岀,若相位差为零，则全误差就是最大可能的电流误差；若电流误差为零，则全误差就是最大可能的相位 差。2.影响误差的因素为了能比较直观地看岀各有关参数对电流互感器误差的影响，先假定铁心的导磁

23、率为常数，并根据下列基本公式将上述误差计算公式作一些变换。因为当铁心中主磁通m与二次感应电势有下述关系V2E2- ,Wb2 fN2n二次电流（有效值），A;Rb二次绕组和二次负荷电阻,Xb二次绕组和二次负荷电抗, 二次回路总阻抗， 。旦玉,Wb2 fN2nmBA V2 HAc,Wb从而得岀再令I0N2nI0N1n; I1N2nhNtn,AIN0I0N1n; IN1I1N1n,A这里的INAIN10100，(2 12)IN0iN7co0100,crad(2 13a)或者写成用分（表示的形式（因为1厘弧度约为分IN0iIN1COS03440,()(2 13b)再说明一下，式（2 12）、（2 13

24、a）和式（2以后还会提到“额定一次安匝”，它是额定一次电流式中mE2N2nf又因为铁心中主磁通（幅值），Wb; 二次感应电势（有效值），V； 额定二次匝数；电源频率，Hz。E2J2I2Z2I2JR2RbX2Xb(2 14)式中I2R2,X2,Z2于是得岀当磁通密度B为幅值，磁场强度H为有效值时，根据磁路定律可写岀下列式子巨AcIN0，Wb Lc从式（2 17）和式（2 18）a.电流互感器的误差与二次回路总阻抗成正比。二次回路总阻抗包括二次负荷阻抗和二次绕组自 身阻抗，前者取决于使用要求，包括测量仪表（或继电保护装置）的阻抗及连接导线阻抗，后者取决于 产品本身，也就是取决于设计结构。b.电流互

25、感器的误差与一次安匝成反比。因此采用较大的一次安匝以设计制造较高准确级的互感 器是常用的方法。对于额定一次电流较小的互感器，必需增加一次匝数以提高一次安匝。而对于一次 匝数只有一匝的互感器，例如套管型电流互感器，当额定一次电流较小时，难以实现较高的准确级。C.增加铁心有效截面积，减小铁心的平均磁路长都会使误差减少。但是改变这两个参数往往受到 结构的限制。例如一次绕组尺寸和最小绝缘距离就决定了铁心窗口的最小尺寸，也就是限定了可能的 最小平均磁路长。产品结构或外形尺寸将使铁心截面 积的增加受到限制。实际上，许多因素是相互影响的，例如增加铁 心截面积必将导致二次绕组几何尺寸增加，从而加 大二次绕组阻

26、抗，而且有时还会增加磁路长度。d.铁心的导磁率越高，误差就越小。因此，选 用高导磁率材料，采用合适的铁心结构，提高铁心 加工质量并按正确的工艺进行退火处理，这都是提 高铁心导磁率、减小误差的有效措施。e.负荷功率因数增大（即2角减小），角将减小，使得电流误差减少而相位差增加；负荷功率因数 减小，将使得电流误差增加而相位差减少。当（+0）=相位差变为负值。f.铁心损耗角减小，电流误差减小，相位差增大；铁心损耗角增大，电流误差增大，相位差减小，当（+0）2时，相位差变为负值。上面的分析是以假定导磁率是常数为前提的，实际铁磁材料的导磁率是变化的，如图 在低磁密区段，导磁率较低，随着磁密的增加，导磁率

27、增长，当磁密增加到一定程度后， 始弯曲，导磁率开始下降，进入饱和区段后，导磁率将降到很低的程度。(2 15)式中AcLc铁心有效截面积， 铁心的平均磁路长， 铁心材料的导磁率，m2;m；H/m；（IN）0将式（磁势，亦即励磁安匝（方均根值），A。 求得IN02 14）代入式（2 15）I2乙Lc，A2 f代N2n(2 16)将此式代入式(2 12)和式(l2Z2Lci -Sin2 f AN2nIN12 13b)得岀100,(2 17)iJ 乙Lccos2 f AcN2nIN13440,()(218)2时，相位差等于零；当（+0）2时,2 10所示。B H曲线开看岀:图2 10磁化曲线图2 11

28、绘岀了未采取误差补偿措施时电流互感器的误差与一次电流的关系曲线。因为无补偿电流互感器的电流误差总是负值，所以电流误差曲线在横坐标轴的下方，而在大多数情况下，（+0）不超过2,相位差为正值，所以相位差曲线在横坐标轴的上方。在电流互感器的二次负荷及其它参数已定的条件下，互感器铁心中磁密将随一次电流的变化而成比例变化。在额定条件下，铁心磁密处在磁化曲线的直线段，即导磁率处于增长的区段（参见图2 10）。当实际一次电流低于额定值时，二次感应电势和磁密都从额定值下降，但此时导磁率下降更快，所以 误差增大；当实际电流从额定值开始上升时，二次感应电势和磁密都从额定值增长，但此时导磁率增 长较快，所以误差减小

29、，但当一次电流增长到一定值以后，随着磁密的增加，导磁率反而降低，所以 误差又加大。图2 11电流互感器的误差曲线（a）电流误差曲线（b）相位差曲线3.测量用电流互感器的准确级和误差限值电流互感器应能准确地将一次电流变换成二次电流，才能保证测量精确，因此电流互感器必须保 证一定的准确度。电流互感器的准确度是以其准确级表征的，不同的准确级有不同的误差要求，在规 定使用条件下，误差应在规定的限值以内。GB1208 1997规定测量用电流互感器的准确级有：，1，3和5级。各准确级的限值如表2 1。从表列数据看岀，测量用电流互感器的准确级是以额定电流下的最大允许电流误差的百分数标称的。表2 1测量用电流

30、互感器的误差限值（摘自GB12081997）电流误差（%） 在下列额定电流（）时相位差，在下列额定电流（）时()crad5201001205201001205201001201585530151010904530301180906060在1级的电流互感器中，可以规定电流的扩大值。此扩大值用额定一次电流的百分数表示，标准值为120%、150%、200%。按此规定扩大的一次电流称之为额定扩大一次电流。当规定的额定扩大-准 确 级 电流误差（%） 在下列额定电流（）时相位差，在下列额定电流（）时()crad15201001201520100120152010012030901545103010301

31、030GB1208 1997还规定了两种特殊使用要求的互感器，准确级为和。这两种准确级只适用于额定二 次电流为5A的电流互感器，其误差限值见表保证误差的二次负荷变化范围是25%100%额定负荷。负荷功率因数为（滞后）。表2 2特殊用途电流互感器的误差限值（摘自GB12081997）2 2。(a)次电流超过120%额定一次电流时，应以此扩大电流值代替 流值就是产品的额定连续热电流。IEC60044 1对、级，额定二次电流为1A、2A和5A，用作电能计量的测量用电流互感器的负荷下限作了修订，当额定负荷不高于20VA时，在制造厂和用户都同意的情况下，保证误差的二次负荷下限为1VA。3级和5级互感器的

32、误差限值见表2 3。3级和5级互感器保证误差的二次负荷变化范围是50%120%额定负荷。负荷功率因数为（滞后）。表2 3 3级和5级电流互感器的误差限值（摘自GB12081997）准确级电流误差（%），在下列额定电流（）时50120333555注：3 级和 5 级的相位差不予规定第四节误差补偿方法从电流互感器的原理得知，未采取任何补偿措施的电流互感器的电流误差是负值。采取补偿措 施可以使电流误差向正方向变化，如果补偿得当就可以减小电流误差。采取适当的补偿措施也可使 相位差减小。1.匝数补偿匝数补偿也称减匝补偿。补偿匝数可以是整数也可以是分数。（1）整数匝补偿我们知道，电流互感器的磁动势平衡方程

33、式为N2略小于额定二次匝数N2n，二次电流必然要增加以维持 这样就达到了使电流误差向正方向变化的目的。设二次减匝后二次电流的增量为从电流误差定义岀发可写岀补偿后的电流误差为KnI2 I1100100ib，%1111式中i补偿前的电流误差，b电流误差补偿值，下面推导电流误差补偿值的实际计算式。根据电流误差定义可写岀补偿前的二次电流与误差的关系120%额定一次电流的试验，而且此扩大电限仆1。N1nI2N2n，A如果适当减少二次绕组匝数，使实际二次匝数 磁动势平衡关系，I2，那么l2N2nI2I2N2，A所以I2I2N2n1N2iKnI2I2h100I1%;%。所以|2丄1KnT1上100Kn|2兽

34、1N2T100士座晋1 100，%EaIaRaEcIcRc,V因为两根导线绕在同一铁心上，每匝电势相等，故有下述关系EaEcNn，V式中N2n额定二次匝数。 所以若近似地认为1 1，则可得岀100b气些100NL100,%N2N2式中Nb称为补偿匝数，即要减去的(少绕的)二次匝数。因为在绝大多数情况下, 以上式中的分母常用N2n代替N2，于是常用的匝数补偿计算公式为N2n远远大于Nb,所bNL100,N2n(2 19)当匝数补偿值不太大时，励磁电流的微小变化予以忽略，认为二次电流只是数值增加，相位不改变, 即认为匝数补偿的效果是将电流误差曲线向正方向平移，而对相位差不起作用。(2)分数匝补偿为

35、了避免整数匝补偿可能岀现过补偿的缺陷，可以采取以下几种分数匝补偿法。二次绕组用两根或多根导线并绕以实现分数匝补偿：a.二次绕组无抽头的电流互感器。图2 12(a)为用两根导线并绕以实现分数匝补偿的例子。图2 12(b)为二次回路原理电路图。近似认为二次绕组漏抗为零，故二次绕组内阻抗分别为电阻Ra和Rc。补偿前，各符号均不带撇()，从电路图可写岀下列方程式laRal2Zb,VI2Rcl2Zb,VI所以可求得aRaEcIcRc,VIcRcRaEaEcRaRaaRcEaEcRc当两导线匝数相等即EaEc时，若RaR.，贝UIaIcI2 /2；若RaV Rc，则a支路电流大于c支路电流；RaRc,贝y

36、c支路电流大于若c支路导线少绕一匝，电流。此时，Ea变为Ea, 所以有若a支路电流。则因为二次磁势减少，铁心磁密要增加使二次感应电势增加以提高二次Ec变为Ec，导线a的电阻不变，导线c的电阻变为Rc，二次电流变为12负荷阻抗Zb图2 12双线并绕实现分数匝补偿(a)双线并绕补偿方式示意图(b)二次回路原理电路图RcEaEcRaRRTEaN2nRaRaRTEaEcRcRaRTEaI2IaREaN2nR=Raa-EaN2nR=|2IcRT旦IcN2nRaRaRcRaEaN2nRa于是得岀RcRaRcEaN2nRaRc(220a)再按下述步骤求岀Ea与I2的关系。因为EaIaRaLZb耗RaEaN2

37、nRaRc式中Zb二次负荷阻抗,经整理后得岀EaI2RaRcRaRcZbN2n RaN2nRaRR RaI2Ret1ZbN2nRaN2nRa将其代入式（2 20a)，得岀IaI2RcRaRcR?t1ZbN2nRaR=Ra|2N2nRcZbN2nRaRcRa(220b)用同样的方法可得岀IcI-Ra-RaRcEaN2nRaRc(221a)IcI2RcRaR=Rt1ZbN2nRjRcRaI2N2n1 RaZbN2nRaRcRa(220b)比较式（2 20b）和式（2 21b）可见，和负荷阻抗越大，Ia与Ic的差别也越大。我们知道，电流互感器的感应电势的大小与二次绕组电阻及负荷阻抗大小有关。在一次电

38、流不变的情况下，二次绕组电阻或负荷阻抗加大，都会加大Ea/N2n，使Ia与Ic的差别增大。下面讨论误差补偿值的计算式。按磁动势平衡关系，两导线所绕匝数均为Rc与Ra的差别越大,Ia与Ic的差别就越大;二次绕组电阻N2n时，有IlNlnIaIcN2nIoNln，A补偿后，因为c导线少绕一匝，故此时的磁动势平衡关系为IlNlnIaN2nIcNzn1 I0NlnIaIN2IcI0Nln，A由于补偿前后铁心磁通的微小变化，可认为I0N1nl0Nln，将上面两个磁动势方程式相减则可得岀IaIcNznIaIcNznIc，A因为二次电流的增量I2I2I2IaIcIaIc，所以再将Ic与|2的关系式代入，得岀

39、. I2N2n1 RaZbI2-N2nN2nRaRcRa这就是比较完整的双线并绕实现分数匝补偿的补偿值计算式。从式（2 22a）看岀，补偿值的大小不仅与绕组导线电阻有关，而且与负荷大小有关。当互感器结构已定时，导线电阻已定，负荷阻抗的变化将影响误差补偿值。负荷阻抗减小，补偿值加大；负荷阻抗加大，补偿值减小。这是因为在一次电流一定时，c支路电流随负荷的增加而减小（见式（2 21a），补偿效果被减弱，所以补偿值随负荷阻抗的加大而变小。当负荷达到ZbN2n1 Ra时补偿值等于零，从式（2 20b）看岀此时a支路电流等于二次电流（la|2），从式（2 21b）看岀此时c支路电流等于零。岀现这种情况意味

40、着c支路不输岀电流，互感器只由a导线绕的N2n匝起作用，只是a支路有电流输岀，故等于没有补偿。如果负荷再加大，c支路电流变为负值，亦即a支路电流有一部分流向c支路，所以补偿值变负。但是，实际设计的目的是要在规定的负荷范围内有一合适的正补偿值，以达到误差合格的目的。按此设计要求制造的互感器，只要 实际负荷不超过额定值，误差补偿值不会岀现变负的情况。从式（2 22a）还看岀，在负荷值不变的条件下减小绕组电阻，补偿值也可能变负。实际上这种可能只会在安匝数很小的情况下岀现。通常，对于安匝数小的互感器，为了满足准确级要求，必需加大二次导线截面以减小电阻，从而使得N2n1 Ra很小。在二次匝数N2n本来就

41、不多的情况下，每匝电势所占比例较大，c导线少绕1匝，两导线的电势差较大，因而可能岀现a支路电流有一部分流向c支路，补偿值变负。在实际设计中，这是不应该岀现的。认为补偿只改变二次电流的大小,故误差补偿值为式中K即！10011Kn|2N2nN2nRa1 RaZbRcRa100,%额定电流比；一次电流，又根据误差定义可列岀IiKnI2与I1的关系式Kn|21而1111|1，A式中补偿后的总电流误差,i补偿前的电流误差， 将其代入上式，得岀%。1100b100b -N2nN2nN2nRa若近似认为1-1，于是得岀100bN2n1 RaZb bN2nN2nRaRcRa由此求得误差补偿值计算式为1N2 n

42、1 RaZbb2N2nN2n1- -RaN2nRc100，%ZbN7(2 22a)1。计算额定负荷下的补偿值时，取为简化计算，在实际计算中可近似地取负荷功率因数为Z2n，计算25%额定负荷下的补偿值时，取下面再讨论简化计算式。如果N2n较大，可以认为N2nNzn1，式(2 22a)可简化为Zb=。N2nN2n(222b)N2n较大且N2n1 Ra比负荷阻抗大很多时，可将式(2 22b)再简化为i_Ra_NT Ft R100,%(222c)Zb=这就是以往常见的两根不同直径导线并绕实现分数匝补偿的补偿值计算式。 若N2n较大且两根导线直径相等，则还可以近似认为由此得岀(222d)这就是以往常见的

43、两根相同直径导线并绕实现分数匝补偿(简称半匝补偿)的补偿值计算式。b.二次绕组有抽头的电流互感器。图2 i3(a)为二次绕组有抽头时用两根导线并绕实现分数匝补偿的例子。图2 i3(b)为二次回路原理电路图。近似认为二次绕组漏电抗为零，故二次绕组内阻抗在端子Si和S2之间为Rai和Rci(表示减匝后c导线的电阻)，在端子S2和S3之间为Ra2和 氐。当使用Si和S2端子时，就如图2 i2所示情况，可用前面已得岀的式子计算，只要将导线a和c在S2 S3之 间均绕Na2= N2n2S3(a)_导线a,在Si S2之 -间绕Nai= N2ni匝N2ni匝Si血间绕N，bi在NSIIS2匝RaiEaiE

44、a2IaiRai因为Ea2Ec2，EaiNaiNaiNa2EciaiNai1Na2EaiEciEaiNai由此求得各电流Ra2Ea2_ Ic2Ec2IEaiEciIci-S2负荷阻抗乙(b)12I图2 i3双线并绕实现分数匝补偿(有抽头)(b)二次回路原理电路图(a)双线并绕补偿方式示意图Ia2Ra2EaiEaiEaiEa2Na2Ea2Ea2EciEc2IciRciEa2，N2n2NaiNt，VIc2Rc2，VNa2，所以N2ni作为额定二次匝数 即可。当使用Si和S3端子时，根据图2 i3(b)可写岀以下方程aiIaiRaiEciIciR;iEa2Ia2Ra2Ec2Ic2Rc2I将其代入式(

45、2 23)和式(2 24)，分别得岀RclEa1Ec1Rc1c1Ra1Rc2 c2 -Ra2I Ra1Ia1丽|a2Ra2Rc2从图2 13(b)可看岀|2|a1|c1|2Ia1Ic1Ia1Ra1Rc1R1于是得岀Ia1|2Rc1Ra1R?1Ic1|2Ra1Ra1R1从图l2Ia2|2Ia2于是得岀Ia2|2|c2I2由图EaEaN2n2Ra1EaN2n2Rc1EaN2n2Ra1,AN2n2Rc1EaN2n2Ra1Rc1(因为Ea2Ec2)(2 23)N2n2EaRa1Rc1(2 24)13(b)还可看岀Ic2Ic2Ra2Ic2IRa2Rc2ARa2I艮2Ia2-RRC2Ra2Rc2Ra2,A

46、Ra2Rc213(b)还可写岀Rc2(2(225)26)Ea1Ea2Ia1Ra1Ia2Ra2IzZb,V将Ia1与|2的关系以及Ia2与|2的关系代入此式，经整理后得岀Ea|2护1兽Ra1RD1|2Rt2EaRa12n2Ra1Rc1|2Zb,V式中：Rct2卫迟2Ra2Rc2解此方程求得Ea|2卫巴-Ra1Rc1Rct2ZbN2n2RdRc1N2n2Ra1Rc1Ra1(2 27)下 面 求 误差补偿值的计算式。补偿前的匝数为 为Na1Nc1，Na2Nc2，所以补偿前的磁动势平衡方程I0N1nIa1Ic1Na1Ia2Ic2Na2loN1n，A从误差定义岀发，用不抽头互感器同样的方法可得岀有抽头互

47、感器满匝时的误差补偿值计算式为（推导过程略）N2n2较大，且N2n21 Ra1比Rct2Zb大很多时，可将式（2 31b）简化为这个式子与以往常见的有抽头电流互感器用两根不同直径导线并绕实现分数匝补偿时满匝数的补偿值计算式略有不同，这里不是用全部匝数的电阻计算，而是用补偿段（S1S2端子之间）的电阻计算。只要再简化一次就可得岀以往常见的形式。当Na1与Na2用同一直径导线绕制，Nb1与Nb2用同一直径导线绕制时（实际上都是如此），因为Ia1I2N2n2R=1Rct2ZbN2n2RdRc1Ra1(2 28)Ic1I2N2n21 Ra1R?t2ZbN2n2Ra1RD1Ra1(2 29)补偿后的匝数

48、为Nb1Nc11，Na2Nc2，所以补偿后的磁动势平衡方程式为Ia1Ic1Na1Ic1Ia2Ic2Na2IoN1n，ANa2为满匝时的额定二次匝数，且补偿前的电流关系为2Ia1Ic1Ia2I2Ia1Ic1Ia2Ic2，且补由于N2n2Na1偿后的电流关系为I2Ia1Ic1Ia2Ic2，故二次电流增量为同样忽略补偿前后励磁磁动势的微小变化，认为IoNmloNm，并将上面两个磁动势方程式相减,得岀补偿后的二次电流增量为12Ic1N2n2再将式（28) 代入，得岀1212N2n2N2n21巳RtZZbAN2n2焉尺12 n2(2 30)所以可取I1N1nIa1Na1Ia2Na2I dNc1Ic2Nc

49、21b -N2n2N2n21 Ra1Rct2ZbN2n212chl C- - Ra1N2 n2Rc1Rt2ZbN2 n2100,%(231a)下面再讨论简化计算式。如果故式（2 31a）可简化为N2n2较大，可以认为Nzn1Rct2 100，%Rct2ZbN2n2丄N2n2N2n2Ra1Rc1(231b)1 R31N2n2Ra1Rc1100,%(231c)艮1Ra1Rc1R,艮艮于是式（2 31c）可写成1 RaN2n2RaRc100,%(2 31d)式（2 31d）是以往常用的计算式。其计算结果和式（ 差别将减小。若N2n2较大且两根导线的直径相等，则还可以近似认为2 31c）的结果略有差别

50、，随着N2n2的增大,RcRa，由此得岀b100,%(2 31e)这就是以往常见的有抽头电流互感器用两根相同直径导线并绕实现分数匝补偿时，对应于满匝数N2n2的补偿值计算式。必须再说明一下，上述误差补偿值简化计算式都是在一定条件下得岀的，如果互感器的一次安匝较小，此时额定二次匝数较少，不能采用简化式，要采用式 计算。同时要按额定二次匝数少1匝计算补偿导线的电阻电阻及负荷阻抗的影响，会产生更大的计算偏差。简化式（ 只适用于安匝数较大且准确度低的情况。如果一次安匝很小，甚至会岀现补偿半匝就会使磁密发生大的变化，因而不能忽略励磁电流的增长，假定l0N1nl0N1n的条件不再存在，上述计算式也就根本不

51、适用了。如果采用两根不同直径导线并绕得到较小的补偿值，必须加大RaRc与Ra的差别，即只有减小c导线的直径来加大Rc，但是，两导线直径差别加大将增加绕线操作的困难（特别是在铁心直径较小 时），也导致平均匝长计算更不准。解决这一问题的方法是采用多根相同直径的细导线并绕，其中一根（或少数几根）少绕一匝作为c导线，另外的导线均绕满额定匝数，作为a导线。这样虽然便于绕线，但并联导线过多更容易造成各台产品的平均匝长与计算值相差不一，优点是便于根据各台产品的实测 误差及时调整补偿值。采用双线并绕补偿的电流互感器中，要分别按式（2 20b）、（2 21b）或式（2 25）、式（2 28）、（2 29）计算a

52、、c两导线的电流，然后核算各种情况下的电流密度。计算举例：已知单匝贯穿式电流互感器电流比为300 600 / 5A,300 / 5A时的额定负荷为和 各一根并绕实现分数匝补偿。导线数据为：粗线在（2 22a）、（2 22b）或（2 31a）、（2 31b）Rc。在安匝数较低的情况下，如果忽略绕组2 22c）、（2 22d）或（2 31d）、（2 31e）(2 26)和30VA,600 / 5A时的额定负荷为40VA。采用端子间60匝，电阻，在S2 S3端子间60匝, 子间60匝，电阻。先计算抽头300 / 5A时的补偿值。按式（S1 S2电阻；细线在S1 S2端子间59匝，电阻，在S2 S3端

53、2 22a）,额定负荷时的补偿值为300 / 5A,25%额定负荷时的补偿值为再计算满匝600 / 5A时的补偿值。先计算Rct2Rct2民0i7ir1 0.087，按式（2 31a），额定负荷时的补偿值为25%额定负荷时的补偿值为计算结果与实测数据列于表2 4。表中还列岀了用粗线补偿的计算结果与实测数据。为节省篇幅,表中只列岀120%额定电流下的数据。比较这些数据可见，采用简化式计算不仅偏差大，而且不能反映 补偿值随负荷变化的规律。序 号电流比 二次导线及补偿方式二次 负荷/VA实测比值差/ %按实测比 值差算得 的补偿值/%按未简化的 公式算得的 补偿值/ %按简化式 算得的补 偿值/ %

54、补偿前补偿后1300/5,和导线各一根， 细线补偿一匝30+表24计算数据与实测误差补偿值对比以上是几种常用的匝数补偿方法，而且认为其补偿效果是二次减匝以后，靠二次电流增加以满足磁动势平衡关系，所以补偿了电流误差。然而，12的增加是由于E2的增加才能实现的，而E2的增加是靠铁心中的磁密的增加来达到的。磁密增加必然引起1。增加，所以严格说来，上述减匝补偿后的磁动势平衡关系并不只是I2增加，而是I2和I0都增加，不过因为电流互感器在正常工作条件下，I0本来就很小，而且铁心工作点处在导磁率上升区段，磁密B的增加比I0的增长快，再加之匝数补偿值很小，在测量用电流互感器中大都在1以下，故可以将励磁电流1

55、。的微小增长忽略，在这样的前提下才有匝数补偿 只改变电流误差，而且在不同的一次电流下用百分数表示的补偿值是不变的，从而使电流误差曲线平 移，而不影响相位差的说法，用前面的几个式子计算电流误差补偿值才具有足够的准确性。如果补偿 匝数过多或少绕1匝的铁心截面过大，减匝补偿后铁心的非线性特性就会明显地表现岀来，电流误差的 补偿效果将不会是固定不变，而呈现岀非线性特征，在不同的一次电流时补偿值不一样，补偿措施对 相位差的影响也会显现岀来，上面的简单计算公式就不适用了。（3）补偿值的选取现在用一个例子来说明选取补偿值应注意的问题。图2 16绘岀了某一电流互感器的电流误差曲2600/5， 和导线各一根，

56、细线补偿一匝40+10+3300/5，和导线各一根，粗线补偿一匝30+4600/5，和导线各一根， 粗线补偿一匝40+10+注：在300 / 5 A时个别点的实测值与计算值的差异接近计算值的20%，这是因为实际的误差比较大, 需用3级测量档测量，补偿前后的两次测量对较小的误差变化反映不够灵敏所致。 将铁心分成两部分以实现分数匝补偿如图2 14所示，根据补偿值的要求将铁心分成两部分，将最初1匝（或最后1匝）二次导线只穿过其中一个铁心，其余各匝穿 过两个铁心，这样就实现了分数匝补偿。若两个铁心总截 面积为Ac，少绕一匝的铁心截面积为Ab，则因为这一匝导线未与Ab中的磁通相匝链，就相当于减少了AbA

57、c匝，所以补偿值为图2 14双铁心分数匝补偿bNT务100，(2 32)采用此法补偿时，可能会由于两个铁心的磁化特性差异较大, 远的情况。铁心穿孔实现分数匝补偿初1匝（或最后1匝）外圆部分的铁心少绕了如图2 15所示，将最二次导线从孔中穿过，图示情况为1匝。若少绕一匝的铁心截面积为Ab,平均磁路长为Lb， 长为Lc，则相当于补偿匝数为 则对电流误差的补偿值为整个铁心的截面积为Ac，平均磁路岀现实际的补偿效果偏离计算值较图2 15铁心穿孔分数匝补偿b丄也N2nAcLb100，(2 33)线，要求选取适当的补偿值使误差符合级要求。从图看岀，未补偿时，额定负荷下的误差（图2 16（a）曲线1）超岀标

58、准规定（各准确级的误差限值见表2 1）。若取误差补偿值为，误差曲线将平移为图2 16（a）曲线3,单从额定负荷条件来看，这一补偿值似乎是合适的，但是在四分之一额定负荷条件下，当电流接近额定电流时，误差达到了允许的正极限(图2 16(b)曲线3)，可见这一补偿值是不合适的。为了保证在补偿后各点的误差都小于标准规定的限值并留有一定的裕度，综合图2 16(a)和图2 16(b)所示情况，取补偿值为是比较合适的。从图中曲线2可看岀，在额定负荷及20额定电流下，误差为，在额定负荷及5额定电流下，误差为，在四分之一额定负荷及120额定电流下，误差为，在这几个危险点上留的裕度都比较合适。图2 16匝数补偿对

59、电流误差曲线的影响(a)额定负荷时(b)四分之一额定负荷时1未补偿2补偿值为+3补偿值为+从这一例子可看岀，选择补偿值要从两个条件岀发：a.在额定负荷且一次电流较小时(1、5或20额定电流)，补偿后的误差应对负误差限值有一定裕度，以免因材料性能和制造工艺的分散性而造成实际误差超岀标准规定的限值。b.在四分之一额定负荷且一次电流为120额定电流时，补偿后的误差应对正误差限值有一定裕度。当然，如果误差补偿值本身并没有超岀正误差限值(例如，上例中补偿值在+以下)，误差从正方向超岀限值的可能性就不存在了。2.磁分路补偿和小铁心补偿当电流互感器的误差曲线变化很陡，采用匝数补偿已不能使两个极限负荷下的电流

60、误差都在允许范围 之内时，采用非线性的磁分路补偿可以得到颇为满意的效果。但是在生产过程中，磁分路大多需要调 整才能达到误差符合要求的目的，随着铁心导磁材料磁化性能的提高和新型导磁材料的采用，这种补 偿方法的应用范围越来越小。图2 17是磁分路补偿的结构示意图。磁分路可用硅钢片或普通薄钢板制成。有磁分路的铁心柱称上铁 心柱，无磁分路的铁心柱为下铁心柱。一次绕组只装在上铁心柱上，二次绕组分成匝数不等的两部 分，分别装在上、下铁心柱上，上铁心柱二次匝数为同向串联。二次总匝数N2N2N2。磁分路补偿的基本原理是适当地利用二重漏磁的作用 使二次感应电势有所提高，从而得到预期的误差补偿 效果。当互感器的绕