专题十一矩形

1、专题十一 矩形、菱形和正方形例题导航：1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2，则的大小关系为 2.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：BE=DF；DAF=15°；BE+DF=EF；AC垂直平分EF；SCEF=2SABE，其中正确的有（ ）个.3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上一点，连接AE，把B没AE折叠，使点B落在B,处，当CEB,为直角 三角形时，BE的长为（ ）4.如图，在OAB中，OAB=90°

2、;，A0B=30°，OB=8，以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于点E，（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图，将图中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长.5.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同且含有60°角的直角三角尺ABC与AFE按如图所示的位置放置，现将RtAEF绕点A点按逆时针方向旋转角（0°90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角=30°时，四边形ABPF是什么样的特

3、殊四边形？并说明理由6.在ABC中，BAC=90°，ABC=45°，D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF，（1）如图（1）如图1，当点D在线段BC上时求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度能力达标：1.如图，在矩形ABCD中，M为C

4、D的中点，以点B、M为圆心，分别以BC、MC的长为半径画弧，两弧相交于点P，若PBC=70°，则MPC的度数为（ ）2.如图，在ABC中，AC=BC，D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180°得CFE，则四边形ADCF一定是（ ）3.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B处，若AE=2，DE=6，EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）4.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN，若AB=，BC=，则图中涂色部分的面积为（ ）5.如图，在菱形AB

5、CD中，AB=4，B=60°，AEBC，AFCD，垂足分别为E、F，连接EF，则AEF的 面积是（ ） 6.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE，（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗？为什么？7.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）ADBC，试判断四边形ADCF的形状并证明你的结论。拓展提升：1.如图，把一长方形纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°

6、的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）2.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）3.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为（ ）4.如图，将正三角形每条边四等分，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形的个数是（ ）5.如图，在ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，AND=90°，连接CM交DN于点O。（1）求证：ABNCDM（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE=1，1=2，求AN的长。6.

7、如图，O为正方形ABCD的中心，延长OA到点F，延长OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将FOE绕点O逆时针旋转角得到FOE（如图2）。（1）探究AE与BF的数量关系，并给予证明；（2）当=30°时，求证AOE为直角三角形。7.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形（1）如图1,在梯形ABCD中,ADBC,BAD=120°,C=75°,BD平分ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;（2） 如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为)有一个扇形BAC,点A、B、C均在格点上,请在网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;（3）在四边形ABCD中,AB=AD=BC,BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求BCD的度数.8.以四边形ABCD的这AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角 三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH。（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当